初中数学北师大版八年级下学期第五章 5.4 分式方程

试卷更新日期：2021-05-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若 $\frac{1}{x} = - 4$ ，则x的值是（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、﹣4

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2. 把方程 $3 x + \frac{2 x - 1}{3} = 3 - \frac{x + 1}{2}$ 去分母正确的是（）

A、 $18 x + 2 (2 x - 1) = 18 - 3 (x + 1)$ B、 $3 x + (2 x - 1) = 3 - (x + 1)$ C、 $18 x + (2 x - 1) = 18 - (x + 1)$ D、 $3 x + 2 (2 x - 1) = 3 - 3 (x + 1)$

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3. 方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{5}{x + 3}$ 的解为（）

A、x=1 B、x=2 C、x=3 D、x=4

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4. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前 $\frac{1}{3}$ h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{4 x} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3 x}$ B、 $\frac{10}{4 x} - \frac{1}{3} = \frac{6}{3 x}$ C、 $\frac{10}{3 x} + \frac{1}{3} = \frac{6}{4 x}$ D、 $\frac{10}{3 x} - \frac{1}{3} = \frac{6}{4 x}$

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5. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{x - 1}$ 的解为正数，则k的取值范围为（）

A、k＜2且k≠1 B、k＞﹣2且k≠﹣1 C、k＞﹣2 D、﹣2＜k＜0

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6. 方程 $\frac{12}{x^{2} - 1} - \frac{6}{x - 1} = \frac{1}{x + 1}$ 的增根为（）

A、1 B、1和-1 C、-1 D、0

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7. 为祝福祖国70周年华诞，兴义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{1.5 x} - \frac{1500}{x} = 35$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1200}{1.5 x} = 35$ C、 $\frac{1500}{x} = 35 - \frac{1200}{1.5 x}$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1500}{1.5 x} = 35$

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8. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x + m}{x - 2} + \frac{2 m}{2 - x} = 3$ 的解为正实数，则实数 $m$ 的取值范围是 $($ $)$

A、 $m < - 6$ 且 $m \neq 2$ B、 $m > 6$ 且 $m \neq 2$ C、 $m < 6$ 且 $m \neq - 2$ D、 $m < 6$ 且 $m \neq 2$

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二、填空题

9. 如果关于 x的方程 $\frac{2 - x}{x - 5} = \frac{m}{5 - x}$ 无解，则m的值为．

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10. 若解分式方程 $\frac{x - 1}{x + 4} = \frac{m}{x + 4}$ 产生增根，则增根可能是.

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11. 某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程为.

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12. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算： $x@y= \frac{1}{x} + \frac{x}{y}$ .若 $x@(x-2)=1$ ，则x=.

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13. 在学校组织的登高远望活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450米高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15分．如果设甲组的攀登速度为x米/分，则可列方程为．

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14. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{3 - x} = 2 - \frac{m}{3 - x}$ 的解为正数，则常数 $m$ 的取值范围是．

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15. 若x＝2是关于x的分式方程 $\frac{k}{x} + \frac{x - 3}{x - 1}$ ＝1的解，则实数k的值等于．

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三、计算题

16. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} = 3$

(2)、 $\frac{3}{x - 5} + \frac{4}{x + 5} = \frac{2}{x^{2} - 25}$

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17. 解分式方程：

(1)、 $\frac{40}{x - 3} = \frac{64}{x}$ ；

(2)、 $\frac{2 x}{x - 1} + 2 = \frac{- 2}{1 - x}$ .

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四、解答题

18. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？

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19. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x - m}{x + 1} = 2$ 的解是负数，求满足条件的整数 $m$ 的最大值．

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20. 为了防止感染新冠病毒，小明家要购买A，B两种型号的口罩，每个A型号口罩比B型号口罩的单价少0.3元，且用45元购买的A型口罩与用60元购买的B型口罩数量相同，求两种口罩的单价.

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21. 扎西与卓玛共同清点一批图书，已知扎西清点完300本图书所用的时间与卓玛清点完200本所用的时间相同，扎西平均每分钟比卓玛多清点10本，求卓玛平均每分清点图书的数量?

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初中数学北师大版八年级下学期 第五章 5.4 分式方程

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

初中数学北师大版八年级下学期第五章 5.4 分式方程