挑战高考压轴题-专题11：安培力作用下导体的平衡与运动

试卷更新日期：2021-05-07 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系， $t = 0$ 时刻磁场方向垂直纸面向里。设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0~5t₀时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v₀ ，在图甲、乙、丙三种情形下关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（）

A、图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动 B、图乙中，ab棒先做加速度越来越大的减速运动，最终静止 C、图丙中，ab棒先做初速度为v₀变减速运动，然后做变加速运动，最终做匀速运动 D、三种情形下导体棒ab最终都匀速

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3. 如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环。现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，则磁铁（）

A、从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流（从上往下看） B、摆到D处时，圆环给桌面的压力小于圆环受到的重力 C、从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相同 D、在A，E两处的重力势能相等

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4. 如图所示，两根金属导轨MN、PQ相互平行，上端接入一个定值电阻，构成U型导轨。金属棒ab恰好能静止在导轨上并与两导轨始终保持垂直且接触良好，现在导轨所在空间加一垂直于导轨的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度从零开始随时间均匀增大，经一段时间后金属棒开始运动，从加磁场到金属棒开始运动的时间内，金属棒ab受力情况中（）

A、安培力方向始终向上，安培力大小随时间均匀增大 B、安培力方向始终向下，安培力大小保持不变 C、摩擦力方向始终向上，摩擦力大小先减小后增大 D、摩擦力方向始终向下，摩擦力大小保持不变

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5. 如图所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时速度为v，方向与磁场边界成 $45^{°}$ 角，若线框的总电阻为R，则（）

A、线框穿进磁场过程中，线框中电流的方向为DCBA B、AC刚进入磁场时，线框中感应电流为 $\frac{2 B a v}{R}$ C、AC刚进入磁场时，线框所受安培力为 $\frac{2 B^{2} a^{2} v}{R}$ D、AC刚进入磁场时，CD两端电压为 $\frac{3}{4} B a v$

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6. 如图甲所示，在光滑绝缘水平面内，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与水平面垂直，边长为l的正方形单匝金属线框abcd位于水平面内，cd边与磁场边界平行。T＝0时刻线框在水平外力的作用下由静止开始做匀加速直线运动通过该磁场，回路中的感应电流大小与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是（）

A、水平外力为恒力 B、匀强磁场的宽度为 $\frac{4}{3}$ l C、ab边开始计时到离开磁场的时间为 $4 \sqrt{3}$ t₀ D、线框出磁场过程中水平外力做的功小于线框进入磁场过程中水平外力做的功

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7. 如图所示，U形光滑金属框 $a b c d$ 置于水平绝缘平台上， $a b$ 和 $d c$ 边平行且足够长，间距为L，整个金属框电阻可忽略且置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。一根长度也为L、电阻为R的导体棒MN置于金属框上，用大小为F的水平恒力向右拉动金属框，运动过程中，MN与金属框保持良好接触且固定不动，则金属框最终的速度大小为（）

A、0 B、 $\frac{F R}{B L}$ C、 $\frac{F R}{B^{2} L^{2}}$ D、 $\frac{B^{2} L^{2}}{F R}$

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8. 如图所示，空间内水平线 $A B$ 以下存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一正方形的闭合金属线框 $a b c d$ 从边界 $A B$ 的上方一定高度由静止释放，运动过程中线框平面一直在竖直平面内，且 $b c / / A B$ ．关于线框开始下落后的速度 $v$ 随时间 $t$ 的变化图象，下列图象不可能出现的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、多选题

9. 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为l，导体棒的电阻与固定电阻R₁和R₂的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，有（）

A、棒中感应电流的方向由a到b B、棒所受安培力的大小为 $\frac{B^{2} l^{2} v^{2}}{3 R}$ C、棒两端的电压为 $\frac{B l v}{3}$ D、棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和

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10. 半径分别为r和2r的光滑同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导体棒阻值为R，导轨的电阻均可忽略，则下列说法正确的是（）

A、导体中有从C到D的电流 B、通过导体棒电流为 $\frac{B ω \cdot r^{2}}{4 R}$ C、导体棒两端电压为 $\frac{3 B ω r^{2}}{2}$ D、外力所做功的功率为 $\frac{9 B^{2} ω^{2} r^{4}}{8 R}$

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11. 如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成 $θ$ 角（ $0 < θ < 90^{°}$ ），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与导轨的两边始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R。从释放开始，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（）

A、ab运动的平均速率小于 $\frac{1}{2} v$ B、金属棒的位移大小为 $\frac{q R}{B L}$ C、产生的焦耳热为qBLv D、受到的最大安培力大小为 $\frac{B^{2} L^{2} v}{R}$

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12. 如图所示，两条相距d的足够长的平行光滑金属导轨位于同一水平面内，其左端接阻值为R的定值电阻。电阻为R长为d的金属杆ab在导轨上以初速度v_o水平向左运动，其左侧有边界为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度大小为B。该磁场以恒定速度v_o匀速向右运动，金属杆进入磁场后，在磁场中运动t时间后达到稳定状态，导轨电阻不计（）

A、当金属杆刚进入磁场时，杆两端的电压大小为Bdv₀ B、当金属杆运动达到稳定状态时，杆两端的电压大小为Bdv₀ C、t时间内金属杆所受安培力的冲量等于0 D、t时间内金属杆所受安培力做的功等于0

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13. 磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B₁和B₂ ，方向相反， $B_{1} = B_{2} = B$ ，导轨上放有金属框abcd，其边长等于轨道间距L，金属框电阻为R，磁场B₁、B₂同时以速度v向右匀速运动从可带动金属框运动，金属框受到的阻为恒为其速度的k倍。下列说法正确的是（）

A、金属框中的感应电流方向始终不变 B、金属框受到的安培力方向始终不变 C、金属框的最终速度为 $\frac{4 B^{2} L^{2} v}{k R + 4 B^{2} L^{2}}$ D、稳定后系统消耗的功率为 $k v^{2} + \frac{4 B^{2} L^{2} v^{2}}{R}$

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14. 如图甲所示，两条粗糙平行金属导轨倾斜固定放置（两导轨电阻不计），倾角 $θ$ = 37°，间距d=1m，电阻r=3Ω的金属杆与导轨垂直放置，导轨下端连接规格为“3V，3W”的灯泡L。在导轨内有长为l、宽为d的矩形区域abcd，该区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各处的磁感应强度B大小始终相等， B随时间t变化图线如图乙所示。在t =0时，金属杆从PQ位置静此释放，向下滑动直到cd位置的过程中，金属杆始终与导轨垂直，灯泡一直处于正常发光状态。则金属杆从PQ位置到cd位置的运动过程中，下列说法正确的是（sin37° =0.6， cos37°= 0.8，重力加速度g取10m/s²）（）

A、金属杆先做匀加速直线运动后做匀速直线运动 B、金属杆到达ab位置的速度大小为3m/s C、金属杆与导轨间的动摩擦因数为0.5 D、金属杆克服安培力做功为6J

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15. 半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为 $R_{0}$ 。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径 $C D$ 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示。则（）

A、 $θ = 0$ 时，直杆产生的电动势为 $2 B a v$ B、 $θ = \frac{π}{3}$ 时，直杆产生的电动势为 $\sqrt{3} B a v$ C、 $θ = 0$ 时，直杆受的安培力大小为 $\frac{2 B^{2} a v}{(π + 2) R_{0}}$ D、 $θ = \frac{π}{3}$ 时，直杆受的安培力大小为 $\frac{3 B^{2} a v}{(5 π + 3) R_{0}}$

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16. 如图，上下有界的匀强磁场，磁场方向水平垂直纸面向里．将线框从某高度无初速释放，落入该磁场中．l、d分别为磁场与线框的宽度．若下落过程中，线框平面始终位于纸平而内，下边框始终与磁场上下边界平行则线框下落过程中（）

A、进入磁场时，线框中感应的电流为逆时针方向 B、可能经历一个所受安培力减小的过程 C、当l＞d，线框可能进出磁场时都做匀速运动 D、当l＝d，可能某过程中重力势能全部转化为线框的焦耳热

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17. 如图所示，虚线 $M N$ 左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，右侧是无磁场空间，将两个粗细相同，边长比为 $1 ： 2$ 的铜质正方形闭合线框由图示位置以同样的速度ν向右完全拉出匀强磁场，下列说法中正确的是（）

A、拉出过程中线框中感应电动势之比 $1 ： 2$ B、完全拉出通过导线某一横截面的电荷量之比是 $1 ： 1$ C、拉出过程中所用拉力大小之比为 $2 ： 1$ D、完全拉出线框中产生的电热之比为 $1 ： 4$

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18. 如图甲所示，在粗糙的水平面上放置一个圆形闭合金属线圈，线圈右半部处于磁场中，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，t=0时刻磁场方向竖直向上，线圈始终处于静止状态，则（）

A、在 $t = 0$ 时刻线圈不受安培力作用 B、在 $0 - 1 s$ 时间内线圈中的感应电流不断减小 C、在 $t = 1 s$ 时刻线圈中的感应电流方向发生变化 D、在 $3 - 4 s$ 时间内线圈受到的摩擦力先增加后减小

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19. 如图所示正方形闭合导线框abcd，置于磁感应强度为B垂直纸面向里的匀强磁场上方h处．线框由静止自由下落，线框平面始终保持在竖直平面内，且dc边与磁场的上边界平行．则下列说法正确的是（）

A、dc边刚进入磁场时，线框中产生的感应电动势一定最大 B、线框进入磁场的过程中一定做减速运动 C、线框进入磁场的过程中加速度不可能变大 D、线柜从释放到完全进入磁场的过程中，线框减少的重力势能等于它增加的动能与产生的焦耳热之和

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20. 如图，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1m，左端通过导线连接一个R=1.5 $Ω$ 的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m=0.2kg、长度L=1m、电阻r=0.5 $Ω$ 的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其静止开始运动。拉力F的功率P=2W保持不变，当金属杆的速度v=5m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是（）

A、若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5m/s B、金属杆的速度为4m/s时，其加速度大小可能为0.9m/s² C、从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5C D、从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5J

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