江西省吉安市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-05-07 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是（）

A、（1）（2）（3） B、（1）（3）（4） C、（2）（3）（4） D、（1）（2）（4）

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2. 若 $a < b < 0$ ，那么下列不等式中正确的是（）

A、 $\sqrt{- a} < \sqrt{- b}$ B、 $a^{2} > a b$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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3. 在数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{n} = 1 + 2020 n (n \in N^{*})$ ，则数列 ${a_{n}}$ 是（）

A、递增数列 B、递减数列 C、常数列 D、以上都不是

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4. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）

A、与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 B、与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样 C、第1次抽中的可能性要大于第2次，第2次抽中的可能性要大于第3次，…，以此类推 D、第1次抽中的可能性要小于第2次，第2次抽中的可能性要小于第3次，…，以此类推

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5. 富士康对刚生产的iPhone 11智能手机进行抽样检测的数据如下，

抽取台数

50

100

200

300

500

1000

优等品数

40

92

192

285

478

954

则该厂生产的iPhone 11智能手机优等品的概率约是（）

A、75% B、85% C、95% D、99%

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6. 执行如图所示的程序，令 $y = f (x)$ ，若 $f (a) > 9$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - \frac{3}{2})$ C、 $(- \infty ， - \frac{3}{2}) \cup (3 ， + \infty)$ D、 $(- \frac{3}{2} ， 3)$

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7. 已知不等式 $x^{2} + b x - c < 0$ 的解集为 ${x | 3 < x < 6}$ ，则不等式 $- b x^{2} + (c + 1) x - 2 > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x < \frac{1}{9}$ 或 $x > 2}$ B、 ${x | \frac{1}{9} < x < 2}$ C、 ${x | x < - \frac{1}{9}$ 或 $x > 2}$ D、 ${x | - \frac{1}{9} < x < 2}$

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8. 淘宝网站对该网站的某服装店近50天每天的访客量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，则访客量在125条以上的大约有（）

A、1天 B、2天 C、3天 D、4天

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9. 已知程序框图如图，则输出的i=（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 对某售楼部一个月内每天的看房人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差、平均数分别是（）

A、45，45，51，42 B、45，47，51，42 C、47，45，51，42 D、45，45，51，43

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11. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，已知 $b = 12 \sqrt{3}$ ， $c = 6 \sqrt{6}$ ， $B = 45^{\circ}$ ，则 $A =$ （）

A、30° B、105° C、150° D、30°或105°

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12. 数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 2$ ，且 $S_{n + 1} - 3 S_{n} + 2 S_{n - 1} = 0 (n \geq 2, n \in N^{*})$ ，则此数列为（）

A、等差数列 B、从第二项起为等差数列 C、从第二项起为等比数列 D、从第三项起为等比数列

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二、填空题

13. 若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列且 $a_{2} = \frac{5 π}{6}$ ， $a_{4} = \frac{π}{2}$ ，则 $\sin a_{8} =$ ．

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14. 从40张卡片（点数从 $1 - 40$ 各l张）中任取一张，有下列事件：
①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；

②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；

③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；

④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；

其中，是互斥事件的有；是对立事件的有；既不是对立事件，也不是互斥事件的有．

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15. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，已知 $a = 3$ ， $\cos B = \cos C = \frac{5}{6}$ ，则 $b =$ ．

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16. 一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第7~8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80

82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 50

24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49

96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60

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三、解答题

17. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $\frac{1}{a} + \frac{4}{b} = 2$ ，求 $2 a + 8 b$ 的最小值．

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18. 2020年，新冠病毒在世界肆虐，造成很多行业前景不如从前，国家最近调查了 $A$ ， $B$ ， $C$ 三类工种的复工情况，在调查的所有职工中， $A$ 工种占40%， $B$ 工种占50%， $C$ 工种占10%．现用分层抽样的方法从调查的全体职工中抽取一个容量为 $n$ 的样本．试确定：
（Ⅰ）若 $n = 200$ ，则在 $A$ 工种、 $B$ 工种、 $C$ 工种中分别应抽取多少人？

（Ⅱ）若抽取的 $A$ 工种比 $C$ 工种多30人，则抽取的 $B$ 工种有多少人？

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19. 某校高二（21）班共有40名学生，他们的身高全部在162cm到187cm之间，按他们身高分5个组统计得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[162，167)	4	0.1
[167，172)	8	$s$
[172，177)	12	0.3
[177，182)	10	0.25
[182，187)	$n$	$t$

（Ⅰ）某兴趣小组为研兖每天体育锻炼的时间与身高的相关性，需要在这40名学生中按身高用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生并求出表格中的 $s$ ， $t$ ？

（Ⅱ）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（Ⅰ）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

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20. 已知公差不为0的等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{3} + a_{4} = 24$ 且 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{5}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = a_{n} + 3^{\frac{a_{n} + 2}{4}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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21. 随着快递业的发展，网购的流行，居民不出门通过网购就可以实现轻松购物，为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系，该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭，得数据如下：

家庭编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x_{i}$ （收入）千元	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
$y_{i}$ （网购支出）千元	0.1	0.3	0.4	0.5	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4	1.6

（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？

（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（ $\hat{b}$ 保留三位小数）

参考数据： $\sum_{i = 1}^{10} x_{i} y_{i} = 64.8$ ， $\sum_{i = 1}^{10} x_{1}^{2} = 505$ ．

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据 $(x_{1} ， y_{1})$ ， $(x_{2} ， y_{2})$ ，…， $(x_{n} ， y_{n})$ ，其回归直线 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - b \bar{x}$ ．

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22. 在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $\cos C = \frac{\sqrt{22}}{5}$ ， $c = \frac{2}{5} a$ ．
（Ⅰ）求角 $A$ ；

（Ⅱ）若 $c = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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抽取台数	50	100	200	300	500	1000
优等品数	40	92	192	285	478	954