初中数学北师大版八年级下学期第五章 5.3 分式的加减法

试卷更新日期：2021-05-06 类型：同步测试

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1. 分式 $\frac{x}{6 y^{2}}$ 与 $\frac{1}{4 x y}$ 的最简公分母是（）

A、 $12 x y^{2}$ B、 $24 x y^{2}$ C、 $6 y^{2}$ D、 $4 x y$

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2. 化简： $\frac{x^{2}}{x- 1} - \frac{x}{x- 1}$ =（）

A、1 B、0 C、X D、-x

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{3}{2 a}$ B、 $\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a} = 1$ C、 $1 + \frac{1}{a} = \frac{2}{a}$ D、 $\frac{1}{a - b} - \frac{1}{b - a} = 0$

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4. 设xy=x﹣y≠0，则 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ 的值等于（）

A、 $\frac{1}{x y}$ B、y﹣x C、﹣1 D、1

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5. 化简 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} + \frac{2 x y}{y - x}$ 的结果是（）

A、x+y B、x﹣y C、 $\frac{{(x + y)}^{2}}{x - y}$ D、 $\frac{{(x - y)}^{2}}{x + y}$

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6. 若a＝1，则 $\frac{a^{2}}{a + 3} - \frac{9}{a + 3}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 如图，在数轴上表示 $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x^{2} + 2 x} \div \frac{1}{4 x}$ 的值的点是（）

A、点 $P$ B、点 $Q$ C、点 $M$ D、点 $N$

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8. 在化简分式 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} + \frac{3}{1 - x}$ 的过程中，开始出现错误的步骤是(　　)

A、 $\frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ B、 $\frac{x - 3 - 3 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$ C、 $\frac{- 2 x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$ D、 $- \frac{2}{x - 1}$

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9. 分式 $\frac{b}{a x}$ ， $- \frac{c}{3 b}$ ， $\frac{a}{5 x^{2}}$ 的最简公分母是.

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10. 计算： $\frac{a}{1 - a} + \frac{1}{a - 1} =$ .

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11. 计算： $(\frac{3 x}{x + 2} - \frac{x}{x - 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4} =$ .

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12. 已知 $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = 1$ ，则 $\frac{x^{2}}{x^{4} - 9 x^{2} + 1}$ 的值．

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13. 甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为 $v$ km/h，可按时到达，若每小时多行驶 $a$ km，则汽车提前h到达．

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14. 依据流程图计算 $\frac{m}{m^{2} - n^{2}} - \frac{1}{m + n}$ 需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．

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15. 如果 $\frac{1}{(2 a - 1) (2 a + 1)} = \frac{m}{2 a - 1} + \frac{n}{2 a + 1}$ 对于自然数 $a \neq \frac{1}{2}$ 成立，则 $m =$ ， $n =$ ．

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16. 已知实数a，b，c满足 $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$ ，则 $\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} =$ ．

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17. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 3$ ．

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18. 化简： $(\frac{3}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) \cdot (a^{2} - 4)$ ．

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19. 已知 $A = \frac{4 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{2 a + b}$ （ $4 a^{2} \neq b^{2}$ ）.

(1)、化简 $A$ ；

(2)、若 $a$ 的2倍比 $b$ 小5，求 $A$ 的值.

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{4}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 a - 4}$ ，其中 $a = 2^{- 1} + {(π - 2018)}^{0}$ .

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21. 先化简，再求值： $\frac{2 x + 1}{x} \div (1 - \frac{1 + x - 4 x^{2}}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$ ．

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22. 先化简，再求值： $(\frac{x}{2 x + 4} + \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 4}{x + 2}$ 选一个你认为合适的数字代入求值.

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