2015-2016学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-09-21 类型：期末考试

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一、填空题

1. 直线y=x﹣3的倾斜角为．

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2. 函数y=2sin（πx+ $\frac{π}{2}$ ）的最小正周期是．

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3. 已知圆锥的底面半径为1，高为 $2 \sqrt{2}$ ，则该圆锥的侧面积为．

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4. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=﹣n²+4n，则其公差d= ．

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5. 若向量 $\vec{a}$ =（2，m）， $\vec{b}$ =（1， $\sqrt{3}$ ），且 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 垂直，则实数m的值为．

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6. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的体积为V₁ ，四棱锥A₁﹣BCC₁B₁的体积为V₂ ，则 $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = ．

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7. 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为．

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8. 设{a_n}是等比数列，若a₁+a₂+a₃=7，a₂+a₃+a₄=14，则a₄+a₅+a₆= ．

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9. 设l，m，n是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；
②若l∥α，α∥β，则l∥β；
③若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m；
④若m∥α，m∥n，则n∥α．
其中正确命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都填上）

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10. 求值： $\frac{\sqrt{3}}{\sin 20^{0}} - \frac{1}{\cos 20^{0}}$ = ．

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11. 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\sqrt{3}$ sinA+cosA=2，a=3，C= $\frac{5 π}{12}$ ，则b= ．

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12. 已知点A（2，4），B（6，﹣4），点P在直线3x﹣4y+3=0上，若满足PA²+PB²=λ的点P有且仅有1个，则实数λ的值为．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=5，A、B是圆C上的两个动点，AB=2，则 $\vec{O A} \cdot \vec{O B}$ 的取值范围为．

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14. 在数列{a_n}中，设a_i=2^m（i∈N^* ， 3m﹣2≤i＜3m+1，m∈N^*），S_i=a_i+a_i+3+a_i+6+a_i+9+a_i+12 ，则满足S_i∈[1000，3000]的i的值为．

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二、解答题

15. 设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示．

(1)、求A，ω，ϕ的值；

(2)、当x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]时，求f（x）的取值范围．

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16. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A₁D，A₁C的中点，点G在AA₁上，且A₁D⊥EG．

(1)、求证：CD∥平面EFG；

(2)、求证：A₁D⊥平面EFG．

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17. 如图，在四边形ABCD中，△ABC是边长为6的正三角形，设 $\vec{B D} = x \vec{B A} + y \vec{B C}$ （x，y∈R）．

(1)、若x=y=1，求| $\vec{B D}$ |；

(2)、若 $\vec{B D} \cdot \vec{B C}$ =36， $\vec{B D} \cdot \vec{B A}$ =54，求x，y．

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18. 如图所示，∠PAQ是村里一个小湖的一角，其中∠PAQ=60°．为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸AP与AQ上分别建观光长廊AB与AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米；AC是窄长廊，造价是400元/米；两段长廊的总造价预算为12万元（恰好都用完）；同时，在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个表演舞台，并建水上通道AD（表演舞台的大小忽略不计），水上通道的造价是600元/米．

(1)、若规划宽长廊AB与窄长廊AC的长度相等，则水上通道AD的总造价需多少万元？

(2)、如何设计才能使得水上通道AD的总造价最低？最低总造价是多少万元？

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19. 已知圆M的圆心为M（﹣1，2），直线y=x+4被圆M截得的弦长为 $\sqrt{2}$ ，点P在直线l：y=x﹣1上．

(1)、求圆M的标准方程；

(2)、设点Q在圆M上，且满足 $\vec{M P}$ =4 $\vec{Q M}$ ，求点P的坐标；

(3)、设半径为5的圆N与圆M相离，过点P分别作圆M与圆N的切线，切点分别为A，B，若对任意的点P，都有PA=PB成立，求圆心N的坐标．

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20. 设{a_n}是公比为正整数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁a₂a₃=64，b₁+b₂+b₃=﹣42，6a₁+b₁=2a₃+b₃=0．

(1)、求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)、设p_n= ${\begin{matrix} a_{n} ， n = 2 k - 1 ， k \in N^{*} \\ b_{n} ， n = 2 k ， k \in N^{*} \end{matrix}$ ，数列{p_n}的前n项和为S_n ．
①试求最小的正整数n₀ ，使得当n≥n₀时，都有S_2n＞0成立；
②是否存在正整数m，n（m＜n），使得S_m=S_n成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由．

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