辽宁省铁岭市部分校2021年数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. —2021的绝对值是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、 $\pm 2021$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下面几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$ C、 $3 a^{2} b + 2 b a^{2} = 5 a^{2} b$ D、 $a^{0} = 1$

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5. 关于一组数据： $- 2$ ，1，1，2，下列说法中不正确的是（）

A、平均数是0.5 B、众数是1 C、中位数是1 D、方差是0.75

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6. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ B A C = 26 °$ ，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $O B$ 的延长线于点 $D$ ，则 $∠ D$ 的大小为（）

A、26° B、38° C、48° D、52°

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7. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{5}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 为边 $A C$ 的中点， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $A B = 2$ ， $B C = 1$ ， $D E = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $∠ C D E + ∠ B C D =$ （）

A、60° B、75° C、90° D、105°

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ 和 $A D$ 上，把该矩形沿 $E F$ 折叠，使点 $B$ 恰好落在边 $A D$ 的点 $H$ 处，已知矩形 $A B C D$ 的面积为 $16 \sqrt{3}$ ， $F H = 2 H D$ ，则折痕 $E F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $4 \sqrt{3}$ D、4

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10. 数学课上老师出了这样一道题：如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 2$ ，与 $x$ 轴的一个交点在 $(- 3 ， 0)$ 和 $(- 4 ， 0)$ 之间，其部分图像如图所示，请同学们据此写出正确结论，每写对一个结论得20分，写错一个结论倒扣10分；

小涛得到了如下结论：① $c > 0$ ；② $4 a - b = 0$ ；③ $- 3 a + c > 0$ ；④ $4 a - 2 b \geq a t^{2} + b t$ （ $t$ 为实数）；⑤点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(- 5 ， y_{2})$ ， $(0 ， y_{3})$ 是该抛物线的点，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ．则小涛此题得分为（）

A、100分 B、70分 C、40分 D、10分

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二、填空题

11. 据猫眼专业版实时数据显示，电影《你好，李焕英》总票房达到5012000000元，在中国影史票房排行仅次于《战狼2》和《哪吒之魔童降世》，目前排行第三，将数据5012000000用科学记数法可以表示为．

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12. 分解因式： $a x^{2} - 2 a x + a =$ ．

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13. 如图， $a / / b / / c$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与这三条平行线分别交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．若 $A B = 6$ ， $B C = 9$ ， $D F = 12$ ，则 $E F =$ ．

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14. 如图，点 $P$ 为 $∠ B A C$ 内部一点，连接 $P B$ ， $P C$ ，量得 $∠ B P C = 120 °$ ，图中的三个扇形（阴影部分）的半径均为1，则阴影部分的总面积为．

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15. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 2 \sqrt{7}$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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16. 如图所示是一块含30°角的直角三角板，直角顶点 $O$ 位于坐标原点，斜边 $A B ⊥ y$ 轴，顶点 $A$ 在函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 的图像上，顶点 $B$ 在 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图像上， $∠ B A O = 30 °$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}} =$

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17. 如图，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 的边 $D A$ 的延长线上一点，以 $B E$ 为边在 $B E$ 的另一侧作正方形 $B E F G$ ，连接 $C G$ ，若 $A B = 12$ ， $B E = 13$ ，则 $△ B C G$ 的面积为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l ： y = x + 1$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $A_{1}$ ，点 $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…在直线1上，点 $B_{1}$ ，点 $B_{2}$ ， $B_{3}$ ，…在 $x$ 轴的正半轴上，若 $△ A_{1} O B$ ， $△ A_{2} B_{1} B_{2}$ ， $△ A_{3} B_{2} B_{3}$ ，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$ 轴上，则第 $n$ 个等腰直角三角形 $A_{n} B_{n - 1} B_{n}$ 的顶点 $B_{n}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 3} - \frac{1}{3 - x}) (\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} - \frac{2}{x - 2})$ ，其中 $x = {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 1$

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20. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)、2017年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是多少，并补全条形统计图．

(2)、根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

(3)、甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．

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21. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．

(1)、直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

(2)、设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

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22. 如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像与一次函数 $y = k x - 3$ 的图像在第一象限内相交于点 $A (4 ， n)$ ．

(1)、求 $n$ 的值及一次函数的解析式；

(2)、直线 $x = 2$ 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 $B$ ， $C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O P ⊥ O A$ ，点 $C$ 是劣弧 $\overset{⌢}{A P}$ 上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C M$ ，交 $O P$ 的延长线于点 $M$ ， $B C$ 交 $O M$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $M N = M C$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $\frac{P M}{P O} = \frac{2}{3}$ ，过点 $A$ 作 $A D // C M$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，求 $A D$ 的长．

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24. 如图， $B$ 地在 $A$ 地的正西方向，因有大山阻隔，由 $A$ 地到 $B$ 地需绕行 $C$ 地，已知 $C$ 地位于 $A$ 地北偏西67°方向，距离 $A$ 地117千米， $B$ 地位于 $C$ 地南偏西30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求 $A$ 地到 $B$ 地之间高铁线路的长．
（结果保留整数，参考数据： $\sin 67 ° \approx \frac{12}{13}$ ， $\cos 67 ° \approx \frac{5}{13}$ ， $\tan 67 ° \approx \frac{12}{5}$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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25. 如图，半径为7的 $⊙ O$ 上有一动点 $B$ ，点 $A$ 为半径 $O E$ 上一点，且 $A B$ 最大为10，以 $A B$ 为边向外作正方形 $A B C D$ ，连接 $D E$ ．

(1)、请直接写出 $O A$ 的长；

(2)、过点 $A$ 作 $A F ⊥ O E$ ，且 $A F = O A$ ，连接 $F D$ ，在点 $B$ 的运动过程中， $F D$ 的长度会发生变化吗？变化请说明理由，不变化请求出 $F D$ 的长；

(3)、当点A，B，F三点在一条直线上时，请直接写 $D E$ 的长；

(4)、请直接写出 $D E$ 的最大值和最小值．

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26. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象分别交 $x$ 轴于点 $A$ ， $C$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，抛物线的顶点为 $D$ ，其中点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 2)$ ， $C (1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；

(2)、在直线 $A B$ 的上方抛物线上有一点 $E$ ，且满足 $∠ A B E = 2 ∠ O A B$ ，请求出点 $E$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 为对称轴上一点，点 $N$ 为抛物线上一点，是否存在点 $M$ ， $N$ ，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点 $N$ 的坐标，若不存在请说明理由．

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