江苏省盐城市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. |﹣π|的相反数是（）

A、﹣ $π$ B、 $π$ C、﹣ $\frac{1}{π}$ D、 $\frac{1}{π}$

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、2a﹣a＝2 B、a³·a²＝a⁶ C、a³÷a＝a² D、（2a²）³＝6a⁵

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4. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ）

A、a ＞ c B、b +c ＞ 0 C、|a|＜|d| D、-b＜d

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5. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列把2034000记成科学记数法正确的是（）

A、2.034×10⁶ B、20.34×10⁵ C、0.2034×10⁶ D、2.034×10³

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7. 小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是（）

A、4 B、8 C、16 D、24

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二、填空题

9. 如图，已知 $A B / / C D ， ∠ 2 = 135 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是.

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10. 一组数据3，2，1，4， $a$ 的平均数为3，则 $a$ 的值是 .

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11. 因式分解： $x^{2} - 6 x y + 9 y^{2} =$ .

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12. 方程 $\frac{6 x}{1 + 2 x}$ ＝ $\frac{1}{1 - 2 x}$ +3的解是.

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13. 在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球n个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则盒子里一共有个球.

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14. 如图，△ABC中，∠A=50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD=CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为.

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15. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，AE⊥DE，DC＝1，BE＝3，BC＝5，则AB＝.

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 顶点 $A$ 在函数 $y = \frac{12}{x}$ $(x > 0)$ 的图象上，函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k > 12 ， x > 0)$ 的图象关于直线 $A C$ 对称，且经过点 $B$ ， $D$ 两点，若 $A B = 4$ ， $∠ D A B = 30 °$ ，则 $k$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{9} - | - 4 | - {(3 - π)}^{0} + 2019 + \sqrt[3]{- 8}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) > 5 \\ \frac{x - 3}{5} - 1 \leq \frac{x + 1}{2} \end{array}$ .

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19. 先化简：（ $\frac{a + 7}{a - 1} - \frac{2}{a + 1}$ ）÷ $\frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} - 1}$ ，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值.

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，sinC= $\frac{3}{5}$ ，AC=8，BD平分∠ABC交边AC于点D.

(1)、求边AB的长；

(2)、求tan∠ABD的值.

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21. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．

(1)、作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

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22. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为长春市的一道亮丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校师生在7月6日至7月10日使用单车的情况进行了问卷调查．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：

请根据以上信息解答下列问题：

(1)、7月7日使用“共享单车”的师生有人．

(2)、不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的师生做了进一步调查，每个人都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的师生有36人．求喜欢ofo的师生人数．

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23. 中国籍作家莫言获2012年诺贝尔文学奖后，国内掀起了一股莫言作品的热潮.小明的语文老师是莫言的忠实读者，家中现有： $A$ .《透明的红萝卜》， $B$ .《红高粱家族》， $C$ .《生死疲劳》， $D$ .《蛙》等四部作品.

(1)、若老师随机拿来一本给小明阅读，拿到《蛙》的概率是多少？

(2)、若小明想向老师同时借阅两本，请用树形图或列表法的一种，列举出老师随机抽取两本时所有可能的结果（用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示相应的作品），并求出小明恰好到《生死疲劳》和《蛙》的概率.

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE.

(1)、求证：DF是⊙O的切线.

(2)、若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长.

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25. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点 $M (x_{1} ， 0) ， N (x_{2} ， 0) (0 < x_{1} < x_{2})$ ，且经过点 $A (0 ， 2) ，$ 过点 $A$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $C ，$ 与该函数的图象交于点 $B$ （异于点 $A$ ）.满足 $△ A C N$ 是等腰直角三角形，记 $△ A M N$ 的面积为 $S_{1} ， △ B M N$ 的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{2} = \frac{5}{2} S_{1}$ .

(1)、抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；

(2)、求直线 $l$ 相应的函数表达式；

(3)、求该二次函数的表达式.

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4cm，过点D作DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F．动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N．设点P运动时间为x （s），△AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm²）．

(1)、AE＝cm，AF＝cm；

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、若线段MN中点为O，当点O落在∠ACB平分线上时，直接写出x的值．

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27. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，其中点 $A$ 坐标为 $(1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图①，连接 $A C$ ，点 $P$ 在抛物线上，且满足 $∠ P A B = 2 ∠ A C O$ .求点 $P$ 的坐标；

(3)、如图②，点 $Q$ 为 $x$ 轴下方抛物线上任意一点，点 $D$ 是抛物线对称轴与 $x$ 轴的交点，直线 $A Q$ 、 $B Q$ 分别交抛物线的对称轴于点 $M$ 、 $N$ .请问 $D M + D N$ 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

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