江苏省无锡市2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若a、b互为倒数，则2ab-5的值为（）

A、1 B、2 C、-3 D、-5

查看试题解析
2. 函数y＝ $\frac{1}{\sqrt{x - 3}} + {(x - 5)}^{- 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥3且x≠5 B、x＞3且x≠5 C、x＜3且x≠5 D、x≤3且x≠5

查看试题解析
3. 如表所示是某位运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）：

第几次

1

2

3

4

5

6

比赛成绩

40

50

35

20

25

10

则这组成绩的中位数和平均数分别为（）

A、25.25 ，30 B、30 ，85 C、27.5 ，85 D、30 ， 30

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $4 a - 2 a = 2$ B、 $2 (a + 2 b) = 2 a + 2 b$ C、 $7 a b - (- 3 a b) = 4 a b$ D、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$

查看试题解析
5. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的 $4$ 倍，则这个正多边形的边数是（）

A、八 B、九 C、十 D、十二

查看试题解析
6. 下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{10} \div \sqrt{2} = 5$ B、 ${(t - 3)}^{2} = t^{2} - 9$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = 4 a^{2} b^{4}$ D、 $x^{2} \cdot x = x^{2}$

查看试题解析
8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数叫 $y = x + 1$ 的图象没有交点，则k的值可以是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- 1$

查看试题解析
9. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°， $A B = 3 ， B C = \sqrt{3}$ ，把 $R t △ A B C$ 沿着AC翻折得到 $R t △ A E C$ ，若 $\tan ∠ C E D = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，则线段DE的长度（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{7}}{5}$

查看试题解析
10. 如图，正三角形ABC的边长为3+ $\sqrt{3}$ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{3} - 16 a =$ ．

查看试题解析
12. 2020年6且23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为.

查看试题解析
13. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是元（结果保留整数）.

查看试题解析
14. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.则OE+OF＝.

查看试题解析
15. 写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上.

查看试题解析
16. 一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁.

查看试题解析
17. 已知函数y＝kx²+（2k+1）x+1（k为实数）.
（ 1 ）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点；

（ 2 ）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值为.

查看试题解析
18. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F，若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为.

查看试题解析

三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{81} + {\sqrt[3]{(- 3)}}^{3} - \sqrt{{(- 4)}^{2}}$ .

(2)、 $\frac{3}{x + 2} - \frac{1}{x - 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ .

查看试题解析
20. 解方程与不等式组

(1)、解方程：（x+1）（x+3）＝15

(2)、解方程：3x²﹣2x＝2

(3)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 1 > 3 x \\ \frac{3 x + 2}{2} > x - 1 \end{array}$

查看试题解析
21. 如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3.求DC的值.

查看试题解析
22. 将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中.

(1)、若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少？

(2)、若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和等于4的概率（用树状图或列表法求解）.

查看试题解析
23. 莫拉克台风给台湾造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：

请根据统计图给出的信息回答下列问题：

(1)、本次活动中预备年级共有多少同学捐款？

(2)、本次活动中捐款20元以上（不包括捐款20元的）的人数占预备年级捐款总人数的几分之几？

查看试题解析
24.
如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

查看试题解析
25. 如图：CB与圆O相切于B，半径OA⊥OC，AB、OC相交于D，求证：

(1)、CD＝CB；

(2)、AD·DB＝2CD·DO.

查看试题解析
26. 某水果店销售某种水果，由市场行情可知，从1月至12月，这种水果每千克售价 $y_{1}$ （元）与销售时间 $x$ （ $1 \leq x \leq 12$ ， $x$ 为正整数）月之间存在如图1所示（图1的图象是线段）的变化趋势，每千克成本 $y_{2}$ （元）与销售时间 $x$ （ $1 \leq x \leq 12$ ， $x$ 为正整数）月满足函数表达式 $y_{2} = a x^{2} - 2 x + c$ ，其变化趋势如图2所示（图2的图象是抛物线）.

(1)、求 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）

(2)、求 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）

(3)、求哪个月出售这种水果，每千克所获得的收益最大.

查看试题解析
27. 矩形ABCD中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点E是BC边上一点，连接DE，把 $△ D C E$ 沿DE折叠，使点C落在点 $C^{'}$ 处，当 $△ B E C^{'}$ 为直角三角形时，求BE的长.

查看试题解析
28. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC＝OB.

(1)、求点C的坐标和此抛物线的解析式；

(2)、若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，BC，求 $△ B C E$ 面积的最大值；

(3)、点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.

查看试题解析

第几次	1	2	3	4	5	6
比赛成绩	40	50	35	20	25	10