湖北省武汉市硚口区2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在0.5、﹣3、0、﹣ $\frac{1}{3}$ 这四个有理数中，最小的数是（）

A、0.5 B、﹣3 C、0 D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥0 B、x≥﹣3 C、x≥3 D、x≤﹣3

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3. 同时掷两枚质地均匀的骰子.则下列事件为必然事件的是（）

A、两枚骰子的点数不相同 B、两枚骰子的点数之和为10 C、至少一枚骰子的点数是2 D、两枚骰子的点数之和大于1

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4. 下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）

A、∽ B、// C、> D、=

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5. 如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某中学有5名教师自愿献血，其中2人A型血，2人B型血，1人O型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{7}{8}$

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7. 小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快（）

A、200 B、80 C、140 D、120

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8. 已知函数y＝ ${\begin{array}{l} \frac{k}{x} (x > 0) \\ - \frac{k}{x} (x < 0) \end{array}$ （常数k≠0）的图象位于第一、第二象限，A（x₁.y₁）、B（x₂ ， y₂）两点在该图象上，下列四个命题：
①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA.若△ACO的面积为3.则k＝6；

②若x₁＜0＜x₂ ，则y₁＞y₂；

③若x₁+x₂＝0，则y₁＝y₂；

④若x₁＜0＜x₂ ，线段OA绕原点O旋转恰好能与线段OB重合，则x₁＝﹣x₂或x₁＝﹣y₂；其中真命题个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，经过A、C两点的⊙O与△ABC的边BC相切，与边AB交于点D，若∠ADC＝105°，BC＝CD＝3，则AD的值为（）

A、3 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{7 \sqrt{2}}{2}$

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10. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列： $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ， $a_{3} = 3$ ， $a_{4} = 3$ ， $a_{5} = 6$ ， $a_{6} = 4$ ， $a_{7} = 10$ ， $a_{8} = 5$ ……，则 $a_{99} + a_{100}$ 的值为（）

A、1275 B、1326 C、1378 D、1431

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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12. 为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋.其尺码如下表：

尺码/cm

24.5

25

26

26.5

27

购买量/双

2

3

3

1

1

则这组数据中位数是.

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13. 计算 $\frac{2 a}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1 - a}$ 的结果是.

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14. 如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，若AE＝AC，∠B＝48°，则∠BAE的大小为.

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的顶点为P（m，n），经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，下列四个结论：
①bc＞0；

②M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是抛物线上两点，若x₁＜x₂ ， x₁+x₂＞2，则y₁＜y₂；

③关于x的方程a（x+1）²+bx＝﹣c﹣b的解为x₁＝﹣2，x₂＝2；

④关于x的方程ax²+bx+c＝a+n一定有两个不相等的实数根.其中正确的结论是（填写序号）.

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16. 如图，点E在矩形ABCD的边DC上，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F正好落在BC边上，点M、N分别是线段AE、AF上的两个动点，若BC＝10，tan∠FAE＝ $\frac{1}{2}$ ，则AE＝， FM+MN的最小值为.

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三、解答题

17. 计算：[（﹣2a²）³+5a⁴•a²]÷（﹣3a²）.

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18. 如图，BE∥FC，∠B＝∠C，求证：AB∥CD.

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19. 学校团委要求学生参加一项社会调查活动.学生小明想了解他所居住的小区800户居民的家庭月人均支出情况，从中随机调查了本小区一定数量居民家庭月人均的支出情况（支出取整数，单位：元），并将调查的数据绘制成如下直方图和扇形图，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共调查了个家庭的月人均支出情况，a＝， b＝；

(2)、补全频数分布直方图，求扇形统计图中月人均支出800～999的部分对皮的圆心角的大小；

(3)、请你估计该居民小区家庭月人均支出不足1000元的户数大约有多少户？

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20. 由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定12×8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：

(1)、平移线段AC得到线段DE，在图1中画出线段DE；

(2)、点F在线段BC上，使△ABF的面积等于△ACF面积的2倍，在图1中画出线段AF；

(3)、点M在线段AD上，使tan∠ABM＝ $\frac{1}{2}$ ，在图2中画出线段BM.

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，BO的延长线交AC于点D.

(1)、求证：∠BAC＝2∠ABD；

(2)、若 $\frac{A D}{D C} = \frac{2}{3}$ ，求tan∠ABD.

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22. 某公司投入研发费用100万元（100万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品，产品正式投产后，生产成本为8元/件.经试销发现年销售量y（万件）与售价x（元/件）有如下对应关系.

x（元/件）

2

4

6

y（万件）

28

26

24

(1)、直接写出y关于x的函数关系式；

(2)、当第一年的产品的售价x为多少时，年利润W₁最大，其最大值是多少？

(3)、第二年该公司将第一年的最大利润再次投入研发（此费用计入第二年成本），使产品的生厂成本降为5元/件.为保持市场占有率，公同规定第二年产品的售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量不超过15万件，求该公司第二年的利润W₂至少为多少万元？

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23. 如图

(1)、如图1，点E在BC上，AB⊥BC，AE⊥ED，DC⊥DC，求证： $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{D C}$ .

(2)、如图2，在▱ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF，且点E恰好为BC边的中点，求 $\frac{F C}{F D}$ 的值.

(3)、如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，DC边上，∠AFE＝∠D，AE⊥FE，FC＝2.EC＝6.请直接写出cos∠AFE的值.

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24. 如图1，抛物线y＝ax²+bx经过点A（﹣1，3），其顶点B的横坐标为1.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在第一象限的抛物线上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

(3)、如图2，直线y＝kx（k＞0）交抛物线于O、C两点，平移直线y＝﹣ $\frac{1}{k}$ x（k＞0）交线段OC（端点除外）任一点M，交直线OC下方的抛物线于点T，作直线TN∥y轴交OC于点N.若 $\frac{O N^{2}}{O M}$ 为定值.求k的值.

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尺码/cm	24.5	25	26	26.5	27
购买量/双	2	3	3	1	1

x（元/件）	2	4	6
y（万件）	28	26	24