湖北省武汉市2021年数学中考四模试卷（4月）

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. ﹣2的倒数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 式子 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x \leq 4$ C、 $x \geq - 4$ D、 $x \geq 4$

查看试题解析
3. “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）

A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、确定事件

查看试题解析
4. 下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{20}$

查看试题解析
7. 直线 $y = 2 x + p$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于两点 $A (1 ， m) ， B (- 2 ， n)$ ，点 $C (2 ， t)$ 也在该反比例函数的图象上，则m，n，t的大小关系为（）

A、 $n < m < t$ B、 $n < t < m$ C、 $t < m < n$ D、 $m < t < n$

查看试题解析
8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A D = 4 cm$ ， $C D = 3 cm$ .动点M，N同时从点A出发，点M以 $\sqrt{2} cm / s$ 的速度沿 $A B$ 向终点B运动，点N以 $2cm / s$ 的速度沿折线 $A D - D C$ 向终点C运动.设点N的运动时间为 $t s$ ， $△ A M N$ 的面积为 $S {cm}^{2}$ ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9. 观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）

A、2020 B、2021 C、4040 D、4039

查看试题解析
10. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上一点，E是 $△ A B C$ 的内心， $O E ⊥ E B$ .若 $A E = 2 \sqrt{2}$ ，则 $△ A B E$ 的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、1

查看试题解析

二、填空题

11. 在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数是 $m$ .

查看试题解析
12. 计算： $\frac{x + y}{x - 3 y} - \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{{(x - 3 y)}^{2}}$ 的结果是.

查看试题解析
13. 如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $B C$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，得到 $△ A E B^{'} ， A B^{'}$ 交 $C D$ 于点F.若 $∠ B = 60 °$ ， $∠ C E B^{'} = 18 °$ ，则 $∠ A F D$ 的度数为.

查看试题解析
14. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a > 0$ ）经过两点 $A (- 2, 0), B (4, 0)$ ，下列四个结论：① $b + 2 a = 0$ ；②若点 $(- 2020, m), (2021, n)$ 在抛物线上，则 $m < n$ ；③ $y > 0$ 的解集为 $x < - 2$ 或 $x > 4$ ；④方程 $a {(x + 1)}^{2} + b x + c = - x$ 的两根为 $x_{1} = - 3, x_{2} = 3$ .其中正确的结论是（填写序号）.

查看试题解析
15. 如图，在锐角 $△ A B C$ 中，D为 $A C$ 的中点，E为 $A B$ 上一点； $E D ， B C$ 的延长线交于点F， $∠ F = 30 °$ ， $E D = 2 ， D F = 6 ， B E = 2 \sqrt{7}$ ，则 $B C$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： ${(3 m^{3})}^{2} + m^{2} \cdot m^{4} - 2 m^{8} \div m^{2}$ .

查看试题解析
17. 如图， $A B$ 和 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A = ∠ D$ ， $O E / / A C$ ，且 $O E$ 平分 $∠ B O C$ ，求证： $A C / / B D$ .

查看试题解析
18. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》.武汉市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一劳动次数的情况，随机抽取了若干学生进行调查，得到如图统计图表：

(1)、这次调查活动共抽取人， $m =$ ；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数.

查看试题解析
19. 如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹.

(1)、将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A M$ ；

(2)、在 $A B$ 上画点T，使 $B T = 4 A T$ ；

(3)、在 $B C$ 上画点F（不与点C重合），使 $E F = E C$ ；

(4)、在 $A C$ 上画点N，使 $\tan ∠ A B N = \frac{1}{2}$ .

查看试题解析
20. 如图1， $▱ A B C F$ 的顶点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $A B = A C$ .

(1)、求证： $A F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如图2， $C F$ 与 $⊙ O$ 交于点E，连接 $B E$ .若 $A B = B E ， C E = E F$ ，求 $\cos ∠ B E C$ 的值.

查看试题解析

21. 给出两种上宽带网的收费方式：

收费方式	月使用费/元	包月上网时间/h	超时费/（元/ $\min$ ）
A	30	25	0.05
B	50	50	0.05

若每月上网时间 $x h (x \geq 25)$ ，A，B两种上网的月收费分别为 $y_{1}$ 元， $y_{2}$ 元.

(1)、直接写出

y_{1}, y_{2}

与x之间的函数关系式；

(2)、x为何值时，两种收费方式一样？

(3)、某用户选择B方式宽带网开网店.若该用户上网时间x小时，产生

y = - x^{2} + a x + 1950

（元）（

a > 103

）的经济收益.若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值.（上网利润=上网经济收益－月宽带费）

查看试题解析

22.

(1)、（问题背景）
如图1，在 $△ A B C$ 中，D为 $A C$ 上一点， $∠ A B D = ∠ C$ ，求证： $\frac{B D}{B C} = \frac{A D}{A B}$ ；

(2)、（变式迁移）
如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，D为 $A B$ 上一点， $C D = C A ， D E ⊥ A B$ 交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ .求证： $\frac{A E}{A B} = \tan ∠ B$ ；

(3)、（拓展迁移）
如图3，在菱形 $A B C D$ 中，F为 $C D$ 上一点，E为 $B C$ 上一点， $E C = 1 ， \frac{F D}{C F} = \frac{2}{3}$ ， $∠ E A F = ∠ D ， \tan ∠ D = \frac{4}{3}$ ，直接写出 $A E$ 的长.

查看试题解析
23. 已知抛物线 $y = x^{2} + (m - 2) x - 2 m (m > 0)$ 与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C.

(1)、直接写出A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；

(2)、如图1，若 $m = 3$ ，P为第三象限内抛物线上的一点， $∠ P C O = 2 ∠ A C O$ ，求点P的横坐标；

(3)、如图2，将抛物线向右平移n个单位 $(n > 0)$ ，所得的抛物线与直线 $A C$ 交于M，N两点，且满足 $N A = 2 C M$ ，点Q的坐标为 $(n ， m)$ ，求 $A Q$ 的最小值.

查看试题解析