湖北省黄石市大冶市三校2021年数学中考模拟联考试卷

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2021$ 的倒数是（）

A、2021 B、 $\frac{1}{2021}$ C、 $- 2021$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

A、正方体 B、圆柱 C、圆锥 D、球

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4. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、（ab²）²＝ab⁴ C、（a＋b）²＝a²＋b² D、 $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$

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5. 要使式子 $\frac{\sqrt[3]{m + 2}}{m - 2}$ 有意义，则m的取值范围是（）

A、m≥﹣2，且m≠2 B、m≠2 C、m≥﹣2 D、m≥2

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6. 方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = \frac{1}{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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7. 如图， $R t △ O A B$ 的斜边 $O A$ 在 $y$ 轴上， $∠ A O B = 30 ° ， O B = \sqrt{3}$ ，将 $Rt △ A O B$ 绕原点顺时针旋转 $60 °$ ，则 $A$ 的对应点 $A_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， \sqrt{3})$ B、 $(- 1 ， \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 1)$ D、 $(- \sqrt{3} ， 1)$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

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9. 如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、6 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x²﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x₁ ， x₂（x₁＜x₂），关于x的方程x²＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x₃ ， x₄（x₃＜x₄），则下列式子一定正确的是（）

A、0＜ $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ ＜1 B、 $\frac{x_{1}}{x_{3}}$ ＞1 C、0＜ $\frac{x_{2}}{x_{4}}$ ＜1 D、 $\frac{x_{2}}{x_{4}}$ ＞1

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二、填空题

11. 计算：（﹣π）⁰＋（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1﹣ $\sqrt{3}$ sin60°＝.

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12. 因式分解：x³y﹣4xy³＝．

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13. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm² ， 0.00000164用科学记数法表示为.

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14. 数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为.

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15. 如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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16. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为.

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17. 如图，点A在y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于C.若 $\frac{A C}{B C}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，△AOB的面积为15，则k＝.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点P₁的坐标为（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ），将线段OP₁绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；又将线段OP₂绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP₂的2倍，得到线段OP₃；如此下去，得到线段OP₄ ， OP₅ ， …，OP_n（n为正整数），则点P₂₀₂₂的坐标是.

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三、解答题

19. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{m}{m + 3}$ ）÷（ $\frac{m^{2} - 9}{m^{2} + 6 m + 9}$ ），其中m＝tan60°＋3.

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边角形 $A D E$ ，连接 $B E$ 、 $C E$ ．

(1)、求证： $△ B A E ≌ △ C D E$ ；

(2)、求 $∠ A E B$ 的度数．

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21. 关于x的方程（k﹣1）x²﹣4x﹣1＝0.

(1)、若方程有实根，求k的取值范围；

(2)、若方程两根x₁ ， x₂ ，满足x₁²＋x₂²﹣4x₁x₂＝1，求k的值.

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22. 某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)、在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为°；

(2)、依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

(3)、现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

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23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．

(1)、求这两种书的单价；

(2)、若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？

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24. 如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；

(3)、求证： $C E^{2}$ ＝CD•CA.

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25. 如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋ $\frac{5}{2}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\frac{5}{2}$ ），点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时D点到AB的距离；

(3)、利用图2在抛物线的对称轴上求点Q，使△ABQ为直角三角形.

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