甘肃省天水市张家川县2021年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果a与﹣6互为倒数，那么a是（）

A、﹣6 B、6 C、﹣ $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.00000164 c m^{2}$ ，0.00000164用科学记数法可表示为（）

A、 $1.64 \times 10^{- 5}$ B、 $1.64 \times 10^{- 6}$ C、 $16.4 \times 10^{- 7}$ D、 $0.164 \times 10^{- 5}$

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3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A、三棱柱 B、四棱柱 C、圆柱 D、圆锥

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4. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 1 = 28 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、62° B、56° C、28° D、72°

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5. 已知a+b=4，则代数式 $1 + \frac{a}{2} + \frac{b}{2}$ 的值为（）

A、3 B、1 C、0 D、-1

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6. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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7. 等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣2，0），AB＝BO，则点B的坐标为（）

A、（﹣1，1） B、（﹣1，2） C、（1，﹣1） D、（﹣1，﹣2）

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8. 若 $a b < 0$ ，则正比例函数 $y = a x$ 与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，BC＝DC，若∠BOD＝124°，则∠A的大小为（）

A、27° B、31° C、56° D、63°

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10. 全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动.甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行.甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快.由图象可知，甲、乙的速度分别是（）

A、80米/分，40米/分 B、80米/分，60米/分 C、60米/分，40米/分 D、120米/分，80米/分

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二、填空题

11. 在函数y＝ $\sqrt{3 - 3 x}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 方程 $\frac{9}{x} = \frac{8}{x - 1}$ 的解为.

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13. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x < a \end{array}$ 有2个整数解，则a的取值范围是.

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14. 若一组数据2，3，x，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为.

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15. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．

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16. 用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半轻是.

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17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S_菱形ABCD＝48，则OH的长为.

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18. 有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.若第一个数是0，第二个数是1，则这2021个数的和是.

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三、解答题

19.

(1)、计算：﹣1⁴﹣| $\sqrt{3}$ ﹣1|+（ $\sqrt{2}$ ﹣1.414）⁰+2sin60°﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1.

(2)、先化简，再求值：（x+2+ $\frac{3}{x - 2}$ ）÷ $\frac{1 + 2 x + x^{2}}{x - 2}$ ，其中x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1.

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20. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、请补充完整条形统计图；

(2)、B（良好）等级人数所占百分比是；

(3)、在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是°；

(4)、若该校九年级学生共1000名，估算评价结果为A等级或B等级的学生共有多少名？

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)、连接OB，MC，求四边形MBOC的面积.

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22. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得建筑物顶端B的仰角为60°，然后从A处后退40m到达D处，在D处测得建筑物顶端B的仰角是30°，点D、A、C在同一水平线上，BC⊥DC.

(1)、求∠DBC的度数；

(2)、求建筑物BC的高.（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作O⊙，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N.

(1)、求证：MN是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的直径为5，sinB＝ $\frac{3}{5}$ ，求ED的长.

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24. 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 $y$ （本）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价 $x$ （元）

12

14

16

每周的销售量 $y$ （本）

500

400

300

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 $x$ 元（ $12 ⩽ x ⩽ 15$ ，且 $x$ 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

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25. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.

根据以上定义，解决下列问题：

(1)、如图1，正方形ABCD中E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF填（“是”或“不是”）“直等补”四边形；

(2)、如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，过点B作BE⊥AD于E.
①过C作CF⊥BF于点F，试证明：BE＝DE，并求BE的长；

②若M是AD边上的动点，求△BCM周长的最小值.

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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S_△PBC＝ $\frac{3}{5}$ S_△ABC ，求点P的坐标；

(3)、点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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销售单价 $x$ （元）	12	14	16
每周的销售量 $y$ （本）	500	400	300