湖北省黄石市2021年数学中考模拟试卷（4月）

试卷更新日期：2021-05-06 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -5的绝对值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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2. 在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、3x²﹣7x＝﹣4x B、﹣3x²+4x²＝x² C、（x²）³＝x⁵ D、x²•x⁴＝x⁸

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5. 在平面直角坐标系中，已知点 $P$ 在第四象限，且点 $P$ 到 $x$ 轴的距离是4，到 $y$ 轴的距离是3，那么点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 3)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(4 ， - 3)$ D、 $(3 ， - 4)$

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x - 2) \leq 2 - x \\ \frac{x + 2}{2} > \frac{x + 3}{3} \end{matrix}$ 的解集是（）

A、 $0 < x \leq 2$ B、 $0 < x \leq 6$ C、 $x > 0$ D、 $x \leq 2$

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7. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠1 C、x≠1 D、x≥﹣2或x≠1

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8. 如图，点A在第二象限中， $AB ⊥ x$ 轴于点B， $AC ⊥ y$ 轴于点C，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交AB于点D，交AC于点E，且满足 $AE = 2 EC .$ 若 $△ DEO$ 的面积为2，则k的值为 $($ $)$

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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9. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、3 $\sqrt{2}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $M$ ， $N$ ；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ .若 $C D = A C$ ， $∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $95^{\circ}$ B、 $100^{\circ}$ C、 $105^{\circ}$ D、 $110^{\circ}$

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二、填空题

11. 计算： ${(- 2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{0} =$ .

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12. 科学家发现一种病毒的直径为 $0.00023$ 微米，则这种病毒的直径用科学记数法表示为微米.

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13. 因式分解 $2 a^{2} - a$ =.

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14. 闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是.

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15. 分式方程 $\frac{2}{x - 3} + \frac{x - 1}{3 - x} = 2$ 的解是.

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16. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米.（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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17. 如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是.

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18. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件a₁＝0，a₂＝|a₁﹣1|，a₃＝|a₂﹣2|，a₄＝|a₃﹣3|，……以此类推，则a₂₀₁₈的值为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 2}{x - 1} + 2) \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 满足方程 $x^{2} - x - 2020 = 0$ .

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20. 已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根.

(1)、求实数k的取值范围；

(2)、若方程的两根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝16，求k的值.

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21. 如图，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)、求证：BF＝2AE；

(2)、若CD=2，求AD的长.

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22. 为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“ $A$ ：自行车， $B$ ：家庭汽车， $C$ ：公交车， $D$ ：电动车， $E$ ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．

(1)、本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中， $A$ 项对应的扇形圆心角是 $^{°}$ .

(2)、补全条形统计图.

(3)、若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B、C、D三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选 $B$ 种交通工具上班的概率．

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23. “抗击疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B品牌消毒酒精数量相同.

(1)、A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？

(2)、小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A，B两种品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？

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24. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $A C$ 是弦， $A C = A D$ ，连接 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $∠ A C D = ∠ D A E$ .

(1)、求证： $A D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ 于 $F$ ，交 $A C$ 于 $G$ ，已知 $D E = 2 \sqrt{10}$ ， $E G = 3$ .求 $A G$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求△ $A C E$ 的面积.

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25. 如图，已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，直线 $B D$ 交抛物线于点 $D$ ，并且， $D (2 ， - 3)$ ， $\tan ∠ D B A = \frac{1}{2}$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、已知点 $M$ 为抛物线上一动点，且在第二象限，顺次连接点 $B$ 、 $M$ 、 $C$ 、 $A$ ，求四边形 $B M C A$ 面积的最大值；

(3)、在（2）中四边形 $B M C A$ 面积最大的条件下，过点 $M$ 作直线平行于 $y$ 轴，在这条直线上是否存在一个以 $Q$ 点为圆心， $O Q$ 为半径且与直线 $A C$ 相切的圆？若存在，求出圆心 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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