河南省许昌市禹州市2021届九年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-05-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. $- \frac{1}{8}$ 的相反数是（）

A、8 B、－8 C、 $- \frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{8}$

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2. 2020年12月10日，国家统计局发布的数据显示，2020年全国粮食总产量为13390亿斤，比上年增加113亿斤，增长0.9%，粮食生产再获丰收，产量连接6年保持在1.3万亿斤以上.将数据“13390亿”用科学记数法可表示为（）

A、 $1.339 \times 10^{12}$ B、 $13.39 \times 10^{11}$ C、 $1.339 \times 10^{13}$ D、 $1.339 \times 10^{10}$

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3. 一个几何体是由7个完全相同的小正方体搭建而成的.若它的俯视图如图所示，则它的左视图不可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot 3 a^{3} = 3 a^{6}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{8}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 $(a + b) (b - a) = b^{2} - a^{2}$

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5. 如图，是一个含 $30 °$ 角的三角形放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $58 °$ D、 $55 °$

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6. 2020年10月25日，孙琳参加学校举办的“抗美援朝70周年缅怀先烈”主题演讲比赛，她的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为85分，70分，80分，80分.若依次按照40%，40%，15%，5%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）

A、 80分 B、79分 C、78分 D、77分

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7. 由于疫情的原因，拥有“中国医疗耗材之都”之称的河南长垣这个冬天特别的忙！其中某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前五天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产 $x$ 万只口罩，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x + 0.2} - \frac{1500}{x} = 5$ B、 $\frac{1500}{x} = \frac{1500}{x + 2000} + 5$ C、 $\frac{1500}{x + 2000} = \frac{1500}{x} + 5$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 0.2} = 5$

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8. 关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} + 6 x = 9$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$ B、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$ C、 $m \geq 1$ D、 $m \geq - 1$

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9. 如图，已知 $R t Δ A B O$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $B (0 ， 4)$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，交于点 $P$ ， $Q$ ；②作直线 $P Q$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} ， 0)$ D、 $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2} ， 0)$

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， $A B = \sqrt{3}$ ，点 $A$ ， $C$ 在直线 $y = x$ 上，且点 $A$ 的坐标为 $(\frac{\sqrt{2}}{2} ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ .将菱形 $A B C D$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第85次旋转结束时，点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(\sqrt{2} ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(0 ， - 2)$ D、 $(\sqrt{2} - 1 ， \sqrt{2} - 1)$

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二、填空题

11. 已知实数 $a$ 在数轴上的对应点如图所示，计算： $| a - \sqrt{3} | - | 2 - a | =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 12 \geq 4 (x + 2) \\ \frac{5}{4} x > x - 1 \end{array}$ 的最小整数解为.

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13. 在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，3，4，5的四个小球（除数字外其他完全相同），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是.

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14. 如图，在 $R t Δ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ .以点 $C$ 为圆心， $A C$ 的长为半径画弧，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，以点 $E$ 为圆心， $C E$ 的长为半径为画弧，交 $A B$ 于点 $F$ ，交 $\overset{⌢}{A E}$ 于点 $G$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 6$ ， $D$ ， $E$ 分别为边 $A B$ 和 $A C$ 上的点，连接 $D E$ ，将 $Δ A D E$ 沿 $D E$ 折叠得到 $Δ F D E$ .若点 $F$ 始终落在边 $B C$ 上，则线段 $D E$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{4}{m} + m - 4) \div \frac{m^{2} - 4}{2 + m}$ ，其中 $m = \sqrt{3}$ .

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17. 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，对两条流水线上的产品进行抽样调查，随机从每条流水线上各抽取20 件产品称出它们的质量

x

（单位：g），规定质量在

395 \leq x < 405

范围内的产品为合格产品.将所得数据进行收集整理，部分信息如下：

a.甲、乙两条流水线的产品质量的频数分布表如下：

质量/g	$385 \leq x < 390$	$390 \leq x < 395$	$395 \leq x < 400$	$400 \leq x < 405$	$405 \leq x < 410$	$410 \leq x < 415$
甲	1	1	3	12	2	1
乙	2	2	2	10	3	1

b.甲流水线的产品质量在“ $400 \leq x < 405$ ”这一组的数据如下：

400 400 400 400 400 401 401 402 402 402 403 404

c.根据甲、乙两条流水线的产品质量数据，得到的统计量如下：

	平均数	中位数	方差	合格率
甲	401	$m$	25.5	75%
乙	401	401	36.1	$n$

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、

m =

，

n =

(2)、综合上表中的统计量，你认为哪个流水线的产品生产情况较好？请从两个方面说明理由.

(3)、若该食品厂现需要用甲流水线生产1600件产品，请估计这批产品中质量合格的有多少件.

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18. 如图，在等腰直角三角形 $A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的一点，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ A D$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 于点 $H$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $A F$ ， $B F$ .

(1)、求证： $∠ B A F = ∠ B F G$ .

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为 $2 \sqrt{2}$ ， $A D = 4 D E$ ，求出 $Δ A D B$ 的面积.

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19. 2020年11月10日，“雪龙2”起航！中国第37次南极考察队从上海出发，执行南极考察任务.已知“雪龙2”船上午9时在 $B$ 市的南偏东 $25 °$ 方向上的点 $A$ 处，且在 $C$ 岛的北偏东 $58 °$ 方向上，已知B市在 $C$ 岛的北偏东 $28 °$ 方向上，且距离 $C$ 岛248 km.此时，“雪龙2”船沿着AC方向以25 km/h的速度运动，请你计算“雪龙2”船大约几点钟到达 $C$ 岛？（结果精确到1 km.参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

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20. 为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划采购 $A$ ， $B$ 两种类型的激光翻页笔.已知购买2支 $A$ 型激光翻页笔和4支 $B$ 型激光翻页共需180元；购买4支 $A$ 型激光翻页笔和2支 $B$ 型激光翻页笔共需210元.

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种类型激光翻页笔的单价.

(2)、学校准备采购 $A$ ， $B$ 两种类型的激光翻页笔共60支，且 $A$ 型激光翻页笔的数量不少于 $B$ 型激光翻页笔数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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21. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 交 $x$ 轴于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C (0 ， 3)$ ，直线 $y = k x - 1$ 与抛物线交于点 $B$ ， $E$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，连接 $A C$ ， $C E$ .

(1)、求抛物线的解析式和直线 $B E$ 的解析式.

(2)、点 $P$ 是直线 $B E$ 上方抛物线上一点.若 $S_{△ P A C} ： S_{△ P E D} = 3 ： 4$ ，求此时点 $P$ 的坐标.

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22. 如图1，在菱形

A B C D

中，

A B = 5

，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形

A B C D

的对角线长度进行如下探究：

利用几何画板，测量出以下几组值：

$A C$	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00	7.00	8.00	9.00	9.54	9.80	9.95
$B D$	9.95	9.80	9.54	9.16	8.66	8.00	7.14	$a$	4.36	3.00	2.00	1.00

根据所学的函数知识，对上述数据进行分析.

(1)、表格中

a

的值为.

(2)、设

A C

的长为自变量

x

，

B D

的长是关于自变量

x

的函数，记为

y_{B D}

，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点

(x ， y_{B D})

①请画出函数 $y_{B D}$ 的图象；

②请在同一平面直角坐标系中画出直线 $y = x$ ，结合所绘制的函数图象，写出函数 $y_{B D}$ 的一条性质.

(3)、在平面直角坐标系中，将三角板（含

30 °

角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在

x

轴上.画出射线

O A

.若

O A

与绘制的函数图象交于点

M

，则此时菱形

A B C D

的面积为.

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23. 将等边三角形 $A B C$ 的边绕 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $A B^{'}$ ，记旋转角为 $α$ .连接 $B B^{'}$ ，过点 $C$ 作 $C E$ 垂直于直线 $B B^{'}$ ，垂足为 $E$ ，连接 $C B^{'}$ ，取 $B C$ 边的中点 $F$ ，连接 $A F$ .

(1)、如图1，当 $α = 20 °$ 时， $∠ C B^{'} E$ 的度数为，连接 $E F$ ，可求出 $\frac{A B^{'}}{E F}$ 的值为.

(2)、当 $0 ° < α < 360 °$ 且 $α \neq 60 °$ 时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当 $A$ ， $E$ ， $F$ 三点共线时，请直接写出 $\frac{B B^{'}}{B E}$ 的值.

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