初中数学苏科版七年级下册第十一章一元一次不等式单元测试

试卷更新日期：2021-05-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 若 $3 m - 5 x^{3 + m} > 4$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）

A、 $x < - \frac{2}{5}$ B、 $x > - \frac{2}{5}$ C、 $x < - 2$ D、 $x > - 2$

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2. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ - x < 3 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 关于x的不等式组 $\frac{6 b + 5 a}{2} < x < \frac{7 b + 3 a}{3}$ 的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{matrix} a = 2 \\ b = - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{array}{l} a = - 2 \\ b = - 3 \end{array}$

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4. 如果 $(m + 1) x < m + 1$ 的解集是 $x > 1$ ，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m < - 1$ C、 $m > - 1$ D、 $m$ 是任意有理数

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5. 下列四种说法：① x＝ $\frac{5}{4}$ 是不等式4x－5＞0的解；② x＝ $\frac{5}{2}$ 是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞ $\frac{5}{4}$ 是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 已知a、b为有理数，且a<0，b>0， $| a |$ > $| b |$ ，则（）．

A、a<-b<b<-a B、-b<a<b<-a C、-a<b<-b<a D、-b<b<-a<a

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7. 若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（）

A、﹣6≤a≤﹣4 B、﹣6＜a≤﹣4 C、﹣6≤a＜﹣4 D、﹣6＜a＜﹣4

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8. 某电子商城销售一批电视，第一个月以 $5500$ 元 $/$ 台的价格售出 $60$ 台，第二个月以 $5000$ 元 $/$ 台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过 $55$ 万元，这批计算机至少（）台.

A、 $103$ B、 $104$ C、 $105$ D、 $106$

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9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）

A、x≥7 B、4≤x＜7 C、4＜x≤7 D、x＜7

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10. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 3 y = 12 \\ x - 3 y = 0 \end{array}$ 的解为整数，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) < x + 5 \\ 3 x > a - 4 \end{array}$ 有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣8 D、﹣6

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二、填空题

11. 数学表达式中：①a²≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是（填序号）

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12. x 的 4 倍与 3 的差不小于 7，用不等式表示为．

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13. 比较下列各对代数式的值的大小．

(1)、已知 $x < y$ ，则 $\frac{1}{2} x - 1$ $\frac{1}{2} y - 1$ ．

(2)、已知 $2 - 3 x > 2 - 3 y$ ，则 $x$ $y$ ．

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14. 对于整数a，b，c，d，定义 $| \begin{array}{l} a \\ d \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ c \end{array} |$ ＝ac﹣bd，已知1＜ $| \begin{array}{l} 1 \\ d \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ 4 \end{array} |$ ＜3，则b+d的值为.

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15. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对道．

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16. 小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为.

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17. 已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y＋1＜0，则x的取值范围是.

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18. 关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 + m \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 满足条件 $x + y \leq 2$ ，则 $4 m + 3$ 的最大值是．

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三、解答题

19. 解下列不等式

(1)、2(x-1)-3x>4(x+1)+5

(2)、 $\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 3}{2} > 5$

(3)、 $\frac{1}{3} x - 3 + \frac{2 x - 6}{4} < - 3 x$

(4)、 $3 x + \frac{1}{x - 2} + 2 > x + 4 + \frac{1}{x - 2}$

(5)、 $\frac{2 x - 1}{3} - 1 \geq \frac{3 x + 2}{6} + \frac{x}{2}$

(6)、 $5 - \frac{x}{2} \geq 3 \frac{1}{2} - (\frac{4 x + 1}{8} - \frac{x + 2}{4})$

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20. 有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

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21. 某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

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22. 在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：

请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。

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23. 对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= $\frac{a x + b y}{2 x + y}$ （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= $\frac{a \times 0 + b \times 1}{2 \times 0 + 1}$ ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

(1)、求a，b的值；

(2)、若关于m的不等式组 ${\begin{matrix} T (2 m ， 5 - 4 m) \leq 4 \\ T (m ， 3 - 2 m) > p \end{matrix}$ 恰好有3个整数解，求p的取值范围．

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24. 阅读材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x + y = a \end{array}$ 中，x>1，y<0，求a的取值范围.

分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.

解：由 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x + y = a \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = \frac{a + 2}{2} \\ y = \frac{a - 2}{2} \end{array}$ ，又因为x>1，y<0，所以 ${\begin{array}{l} \frac{a + 2}{2} > 1 \\ \frac{a - 2}{2} < 0 \end{array}$ ，解得__▲_.

请你按照上述方法，完成下列问题：

已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围.

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25. 夏否来临，我市某电器超市购进

A, B

两种型号的电风扇，每台进价分别为

190

元、

160

元，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）.

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	$A$ 种型号	$B$ 种型号	销售收入
第一周	$2$ 台	$6$ 台	$1840$ 元
第二周	$5$ 台	$7$ 台	$2840$ 元

(1)、求

A, B

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备再采购这两种型号的电风扇只

40

台，这

40

台电风扇全部售出后，若利润不低于

2660

元，求

A

种型号的电风扇至少要采购多少台?

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26. 今年疫情期间，某生产医用产品企业，为了取得抗击疫情最后的胜利，决定购买甲、乙两种不同型号的生产机器加快防护服生产.据了解，甲、乙两种型号的机器单价分别3.1万元和4.6万元.

(1)、若购买甲、乙两种型号的机器共50台，恰好支出200万元，求甲、乙两种型号的机器各购买了多少台？

(2)、在（1）中条件下，如果甲种型号机器每天可以生产1500套防护服，乙种型号的机器每天可以生产2000套防护服，根据疫情需要，企业要求每天生产的防护服至少达到81000套，但是，厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，请问共有几种生产方案？并说明哪种方案生产防护服最多.

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27. 某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料.若甲原料成本为0.5元/m³ ，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：

甲原料/m³

乙原料/kg

售价/元

每百张A型纸

1

2

4

每百张B型纸

1.2

3

5

(1)、若生产这两种纸需用甲原料108m³、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？

(2)、若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润＝售价－成本）

(3)、该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？

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28. 阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： $2 x - 1 = 3$ 的解为 $x = 2$ ， ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 9 - x \\ 5 x + 5 \geq 2 x - 4 \end{array}$ 的解集为 $- 3 \leq x < 4$ ，不难发现 $x = 2$ 在 $- 3 \leq x < 4$ 的范围内，所以 $2 x - 1 = 3$ 是 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 < 9 - x \\ 5 x + 5 \geq 2 x - 4 \end{array}$ 的“子方程”.

问题解决：

(1)、在方程① $3 x - 1 = 0$ ，② $\frac{2}{3} x - 1 = 0$ ，③ $2 x + 3 (x + 2) = 21$ 中，不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 1 \\ 3 (x - 2) - x \leq 4 \end{array}$ 的“子方程”是；（填序号）

(2)、若关于x的方程 $2 x - k = 2$ 是不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 > 4 - x \\ x - 1 \geq 4 x - 10 \end{array}$ 的“子方程”，求k的取值范围；

(3)、若方程 $2 x + 4 = 0$ ， $\frac{2 x - 1}{3} = - 1$ 都是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} (m - 2) x < m - 2 \\ x + 5 \geq m \end{array}$ 的“子方程”，直接写出m的取值范围.

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	甲原料/m³	乙原料/kg	售价/元
每百张A型纸	1	2	4
每百张B型纸	1.2	3	5

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学苏科版七年级下册第十一章一元一次不等式单元测试