初中数学苏科版八年级下册9.4 正方形的性质和判定 同步训练

试卷更新日期：2021-05-05 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 以下命题中正确的是（  ）
    A、对角线相等的平行四边形是正方形 B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C、对角线相等且互相平分的四边形是正方形 D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

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  • 2. 如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（    ）

    A、4 B、5 C、2 D、1

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  • 3. 边长分别为2和4的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（   ）

    A、6 B、7 C、8 D、12

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  • 4. 如图，正方形 ABCD 的边长为 10 ， AG=CH=8 ， BG=DH=6 ，连接 GH ，则线段 GH 的长为（   ）

    A、835 B、22 C、145 D、−52

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  • 5. 如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于（　　）

    A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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  • 6. 正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FC过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（    ）

    A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、一直变大 D、保持不变

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  • 7. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点D在 CG 上， BC=2 ， CE=6 ，H是 AF 的中点，那么 CH 的长是（   ）

    A、23 B、25 C、4 D、45

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  • 8. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为 的正方形 ，边 ， 分别在  轴、 轴上，如果以对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，照此规律作下去，则点 B2020 的坐标为（    ）

    　

    A、(−21010 ， 21010) B、(22020 ， −22020) C、(−22020 ， −22020) D、(−21010 ， −21010)

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  • 9. 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点 B' 与点B关于AE对称， B'B 与AE交于点F，连接 AB' ， DB' ， FC. 下列结论： ①AB'=AD ； ②△FCB' 为等腰直角三角形； ③∠ADB'=75° ； ④∠CB'D=135°. 其中正确的是（ ）

    A、①② B、①②④ C、③④ D、①②③④

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  • 10. 如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，BE＝CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、OF．下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③CE+CF＝BD；④S四边形OECF＝ 14 S正方形ABCD ， 其中正确的是（           ）

    A、①② B、①④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

  • 11. 如图，正方形 ABCD 的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且 OE⊥OF ，则四边形 AFOE 的面积为 ．

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  • 12. 如图，两个正方形的边长分别为 a 、 b ，若 a+b=10 ， ab=20 ，则四边形 ABCD （阴影部分）的面积为

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  • 13. 如图，在正方形 ABCD 中，直线 l1、l2、l3 分别过 A、B、C 三点且 l1//l2//l3 ，若 l1 与 l2 的距离为 3 ， l2 与 l3 的距离为 5 ，则正方形 ABCD 的边长是 ．

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  • 14. 如图，正方形ABCD的边长为10cm，E是AB上一点，BE=4cm，P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是cm.

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  • 15. 如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，过P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，则AP= 。

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  • 16. 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=4 ， AB=3 ，点 E 在 BC 边上，沿 AE 折叠纸片，使点 B 落在点 B' 处，连结 CB' ，当 ΔCEB' 为直角三角形时， BE 的长为.

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  • 17. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为2的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝4 3 EF，则正方形ABCD的面积为

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  • 18. 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC ， AE交CD于点F ， CE⊥AE ， 垂足为点E ， EG⊥CD ， 垂足为点G ， 点H在边BC上，BH＝DF ， 连接AH、FH ， FH与AC交于点M ， 以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝ 12 AF；⑤EG2＝FG•DG ， 其中正确结论的有（只填序号）．

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三、解答题

  • 19. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， BE⊥EF ，且 ∠ABE+∠CEF=45° .求证：四边形ABCD是正方形.

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  • 20. 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置，求图中阴影部分的面积．

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  • 21. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

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  • 22. 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P不与A、C重合），连结BP，过点B作 BQ⊥BP 且使得 BQ=BP ，连结QP交BC于点E，延长QP与直线AD交于点F.

    (1)、△BPQ 面积的最小值为；
    (2)、连结CQ，求证： CQ=AP ；
    (3)、猜想PF与EQ的数量关系，并说明理由.

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  • 23. 如图（1），正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， E 是 AC 上一点，连接 DE ， 过点A作 AM⊥DE ， 垂足为 M ， AM 与 BD 相交于点F.

    (1)、直接写出 OE 与 OF 的数量关系；
    (2)、如图（2）若点E在 AC 的延长线上， AM⊥DE 于点 M ， AM 交 BD 的延长线于点F，其他条件不变.试探究 OE 与 OF 的数量关系，并说明理由.

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  • 24. 如图①， ∠QPN 的顶点P在正方形 ABCD 两条对角线的交点处， ∠QPN=α ，将 ∠QPN 绕点P旋转，旋转过程中 ∠QPN 的两边分别与正方形 ABCD 的边 AD 和 CD 交于点E和点F（点F与点C、D不重合）.

    (1)、如图①，当 α=90° 时， DE 、 DF 、 AD 之间满足的数量关系是；
    (2)、如图②，将图①中的正方形 ABCD 改为 ∠ADC=120° 的菱形，其他条件不变，当 α=60° 时，（1）中的结论变为 DE+DF=12AD ，并给出证明过程；

    (3)、在（2）的条件下，若旋转过程中 ∠QPN 的边 PQ 与边 AD 的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中， DE 、 DF 、 AD 之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.

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  • 25. 如图1，点E是正方形ABCD边AB上任意一点，以BE为边作正方形BEFG ， 连接DF ， 点M ， N分别是线段AE、DF中点，连接MN ．

    (1)、请猜想MN与AE的关系，并证明你的结论；
    (2)、把图1中的正方形BEFG绕点B顺时针旋转 90° ，此时点E、G恰好分别落在线段BC、AB上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

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