初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程同步训练

试卷更新日期：2021-05-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程：① $\frac{x - 3}{5}$ =1；② $\frac{3}{x}$ =2；③ $\frac{1 + x}{5 + x}$ $= \frac{1}{2}$ ④ $\frac{x}{2}$ + $\frac{2}{x^{2} + 1}$ =5；⑤ $\frac{x}{π}$ + $\frac{x}{2 π}$ =4.其中是分式方程的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②③④

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2. 将分式方程 $\frac{1}{x} - \frac{x - 2}{x} = 1$ 去分母后，所得整式方程正确的是（）

A、 $1 - (x - 2) = 1$ B、 $1 - (x - 2) = x$ C、 $x - (x - 2) = 1$ D、 $x - (x - 2) = x$

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3. 关于x的分式方程 $\frac{x + 1}{x - 4} = \frac{a}{x - 4}$ 有增根，则a的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 若分式方程 $\frac{x}{x - 1}$ ﹣1= $\frac{m}{(x - 1) (x + 2)}$ 无解，则m=（）

A、0和3 B、1 C、1和﹣2 D、3

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5. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱口罩.根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{2 x} = 5$ B、 $\frac{6000}{2 x} - \frac{6000}{x} = 5$ C、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{x + 2} = 5$ D、 $\frac{6000}{x + 2} - \frac{6000}{x} = 5$

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6. 某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是(　　)

A、 $\frac{30}{x} + \frac{70 - 30}{x + 10} = 5$ B、 $\frac{30}{x + 10} + \frac{70 - 30}{x} = 5$ C、 $\frac{30}{x} + \frac{70}{x + 10} = 5$ D、 $\frac{30}{x} - \frac{70 - 30}{x + 10} = 5$

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7. “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修 $x$ 米，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x + 5} - \frac{120}{x} = 4$ B、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5} = 4$ C、 $\frac{120}{x - 5} - \frac{120}{x} = 4$ D、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x - 5} = 4$

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8. 为满足学生业余时间读书，学校图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，已知科普书的单价比文学书的单价高出一半，所以购进的文学书比科普书多4本．若设这种文学书的单价为x元，下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1.5 \times 200}{x} - \frac{240}{x} = 4$ B、 $\frac{200}{1.5 x} - \frac{200}{4} = 4$ C、 $\frac{200}{x} - \frac{240}{1.5 x} = 4$ D、 $\frac{1.5 x + 200}{4 x} = \frac{240}{x}$

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{x - 1}$ 的解为正数，则k的取值范围为（）

A、k＜2且k≠1 B、k＞﹣2且k≠﹣1 C、k＞﹣2 D、﹣2＜k＜0

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10. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} (x - 4) + \frac{x}{2} \geq 3 \\ \frac{a - x}{4} \geq 0 \end{matrix}$ 无解，且使关于x的分式方程 $\frac{a x}{x - 3} + \frac{3}{3 - x} = 2$ 有整数解，那么所有满足条件的a的值的和是（）

A、2 B、3 C、7 D、8

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二、填空题

11. 当x＝时，分式 $\frac{1}{5 - x}$ 与分式 $\frac{2}{2 - 3 x}$ 的值互为相反数．

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12. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2} = \frac{m + 3}{x - 2}$ 的解为 $x = 4$ ，则 $m$ 的值为.

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13. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} + \frac{3}{x - 2} = 1$ 有增根，则m的值为.

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14. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 x - 3}{x - 3} - \frac{m x - 9}{x - 3} = 1$ 无解，则 $m$ 的值为.

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15. 某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%，结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树 $x$ 棵，则根据题意可列方程为.

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16. 有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a ，则a的值使得关于x的分式方程 $\frac{a x - 2}{x - 2} - 1 = \frac{6}{x - 2}$ 有整数解的概率为．

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17. 已知方程 $\frac{2 - a}{a} + 2 = \frac{3}{a}$ ，且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq a \\ x \leq b \end{array}$ 只有3个整数解，那么 $b$ 的取值范围是.

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18. 若数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + x}{3} \\ 5 x - 2 \geq x + a \end{array}$ 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 $\frac{y + a}{y - 1} + \frac{2 a}{1 - y}$ ＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\frac{y^{2}}{x + y} - \frac{x^{2}}{x + y}$

(2)、解方程： $\frac{4}{x - 2} = 3 + \frac{x}{2 - x}$

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20. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{x}{x - 1} = 3$

(2)、 $\frac{3}{x - 5} + \frac{4}{x + 5} = \frac{2}{x^{2} - 25}$

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21. 要在规定的天数内修筑一段公路，若让甲队单独修筑，则正好在规定天数内按期完成；若让乙队单独修筑，则要比规定天数多8天才完成.现在由乙队单独修筑其中一小段，用去了规定时间的一半，然后甲队接着单独修筑2天，这段公路还有一半未修筑.若让两队共同再修筑2天，能否完成任务？

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22. 列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？

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23. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.

(1)、篮球和足球的单价各是多少元？

(2)、该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？

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24. 为做好新冠肺炎疫情防控，某学校购入了一批洗手液与消毒液.购买洗手液花费3200元，购买消毒液花费3000元，购买的洗手液瓶数是消毒液瓶数的2倍，每瓶消毒液的价格比每瓶洗手液的价格高7元.

(1)、求一瓶洗手液的价格与一瓶消毒液的价格分别是多少元？

(2)、入冬以后，常见呼吸道传染病进入高发期，加剧了疫情防控的复杂性，学校决定第二次购入一批洗手液与消毒液，洗手液和消毒液的瓶数分别都比第一次的购入量多100瓶.适逢经销商进行价格调整，每瓶洗手液的价格比第一次的价格降低 $\frac{5}{4} a %$ ，每瓶消毒液的价格比第一次的价格降低 $a %$ ，最终第二次购买洗手液与消毒液的总费用只比第一次购买洗手液与消毒液的总费用多400元，求 $a$ 的值.

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25. 轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；

（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；

（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工.

(1)、请你求出完成这项工程的规定时间；

(2)、如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由.

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26. 2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进 $N 95$ 和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个 $N 95$ 口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进 $N 95$ 口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为 $x$ 元.

(1)、每个 $N 95$ 口罩的进价为元，1500元购进 $N 95$ 口罩的数量为个（用含 $x$ 的式子表示）；

(2)、求每个普通医用口罩、每个 $N 95$ 口罩的进价分别为多少元？

(3)、若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进 $N 95$ 口罩多少个？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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