初中数学苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除同步训练

试卷更新日期：2021-05-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列二次根式中： $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{3 \frac{1}{2}}$ 、 $\sqrt{12}$ 、 $\sqrt{0.2}$ ， $\sqrt{9}$ ，最简二次根式的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 下列计算中，正确的是（　　）

A、5 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{5}{4} \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}} \div \sqrt{a b} = \frac{1}{b}$ （a＞0，b＞0） C、 $\sqrt{9 \frac{5}{7}} \times 3 \sqrt{\frac{5}{7}} = \frac{3}{7} \sqrt{35}$ D、 $\sqrt{48^{2} \div 32^{2}} \times \sqrt{(48 + 32) (48 - 32)} = 6 \sqrt{70}$

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3. 以下各数中与 $\sqrt{3}$ 的积是无理数的是（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{3}$

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4. 计算： $\sqrt{\frac{a}{b}} \div \sqrt{a b} \cdot \sqrt{\frac{1}{a b}}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a b^{2}} \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a b} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{1}{b} \sqrt{a b}$ D、 $b \sqrt{a b}$

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5. 已知 $a = \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3}$ ，则 $\sqrt{18} = ($ $)$

A、2a B、ab C、 $a^{2} b$ D、 $a b^{2}$

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6. 已知m＝ $(- \frac{\sqrt{3}}{3})$ ×(－2 $\sqrt{21}$ )，则有(　 )

A、5<m<6 B、4<m<5 C、－5<m<－4 D、－6<m<－5

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7. 在△ABC中， $B C = 4 \sqrt{6}$ cm，BC上的高为2 $\sqrt{2}$ cm，则△ABC的面积为（）

A、 $3 \sqrt{12}$ cm² B、 $2 \sqrt{12}$ cm² C、 $8 \sqrt{3}$ cm² D、 $16 \sqrt{3}$ cm²

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8. 一个矩形的长和宽分别是 $3 \sqrt{6}$ 、 $2 \sqrt{3}$ ，则它的面积是（）

A、 $20 \sqrt{3}$ B、 $18 \sqrt{2}$ C、 $17 \sqrt{2}$ D、 $16 \sqrt{2}$

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9. $\sqrt{24 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、2 B、6 C、7 D、9

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10. 如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ； ② $\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$ ＝1；③ $\sqrt{a b} \div \sqrt{\frac{a}{b}}$ ＝－b.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、②③

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二、填空题

11. 将二次根式 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ 化为最简二次根式为.

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12. 当 $x > 0$ 时，化简 $\frac{3}{5} \sqrt{x^{2} y^{5}} \div \frac{4 y}{15} \sqrt{\frac{y}{x}} =$ ．

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13. 设 $x = \frac{4}{\sqrt{5} + 3}$ , $y = \sqrt{5} - 3$ 则 $\frac{x}{y}$ =.

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14. ${(\sqrt[]{2} + \sqrt[]{3})}^{2009} {(\sqrt[]{2} - \sqrt[]{3})}^{2010}$ =；

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15. 如果 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6} = \sqrt{x (x - 6)}$ ,那么 $x$ 的取值范围是.

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16. 长方形的面积是 $24 c m^{2}$ ，其中一边长是 $2 \sqrt{3} c m$ ，则另一边长是。

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17. 若一个长方体的长为 $2 \sqrt{6} c m$ ，宽为 $\sqrt{3} c m$ ，高为 $\sqrt{2} c m$ ，则它的体积为
cm³ ．

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18. 把( $a$ －2) $\sqrt{\frac{1}{2 - a}}$ 根号外的因式移到根号内后，其结果是.

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三、解答题

19. 把下列二次根式化成最简二次根式．
（1） $\sqrt{24}$ ；
（2） $\sqrt{90}$ ；
（3） $\sqrt{2.5}$ ；
（4） $\sqrt{\frac{9}{2}}$ ．

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20. $3 \sqrt{2 \frac{2}{3}} \times (- \frac{1}{8} \sqrt{15}) \div \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{5}}$

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21. 计算：

(1)、 $\sqrt{1 \frac{3}{5}}$ •2 $\sqrt{3}$ •（﹣ $\frac{1}{2}$ $\sqrt{10}$ ）；

(2)、 $\frac{\sqrt{3 a}}{2 b}$ •（ $\sqrt{\frac{b}{a}}$ ÷2 $\sqrt{\frac{1}{b}}$ ）．

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22.
已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + 2 \sqrt{{(b - 1)}^{2}}$ ﹣|a﹣b|．

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23. 如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 $\sqrt{35}$ cm，BC边上的高AD为 $\sqrt{28}$ cm，求该三角形铁板的面积．

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24.
方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.

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25. 如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4 $\sqrt{3}$ ，BC＝2 $\sqrt{2}$ ，AB＝2 $\sqrt{14}$ .

(1)、求△ABC的面积；

(2)、求高CD的长．

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26. 我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 $(a + \sqrt{b})$ 与 $(a - \sqrt{b})$ 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．

(1)、判断 $(4 + \sqrt{2})$ 与 $(4 - \sqrt{2})$ 是否互为倒数，并说明理由；

(2)、若实数 $(\sqrt{x} + \sqrt{y})$ 是 $(\sqrt{x} - \sqrt{y})$ 的倒数，求x和y之间的关系．

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初中数学苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除同步训练