初中数学苏科版八年级下册 11.2 反比例函数的图象与性质同步训练

试卷更新日期：2021-05-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于反比例函数y= $\frac{4}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象关于原点成中心对称 B、当x>0时，y随x的增大而减小 C、图象与坐标轴无交点 D、图象位于第二、四象限

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2. 若反比例函数 $y = \frac{m + 2}{x}$ 的图象在第一、三象限，则 $m$ 的值可以是（）

A、-1 B、-2 C、-3 D、 $- 4$

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3. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像在（）

A、第一、二象限 B、第三、四象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限

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4. 已知三点 $(a ， m)$ 、 $(b ， n)$ 和 $(c ， t)$ 都在反比例函数 $y = \frac{2021}{x}$ 的图像上，若 $a < 0 < b < c$ ，则m、n和t的大小关系是（）

A、 $t < n < m$ B、 $t < m < n$ C、 $m < t < n$ D、 $m < n < t$

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5. 在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（）

A、6 B、﹣6 C、12 D、﹣12

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7. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且 $B O = 2 C O$ ，若 $Δ A B C$ 的面积为18，则k的值为（）

A、12 B、18 C、20 D、24

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8. 如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（）

A、m＋n＝4 B、n－m＝4 C、m＋n＝2 D、n－m＝2

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9. 如图，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若 $B E = 2 A E$ ，则四边形OEBF的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $y_{1}$ ＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及 $y_{2}$ ＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、6 D、9

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二、填空题

11. 已知函数 $y = \frac{k - 5}{x}$ 的图象在每个象限内， $y$ 的值随 $x$ 的值增大而减小，则 $k$ 的取值范围是．

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12. 如图，过点A(1，0)的直线与 $y$ 轴平行，且分别与正比例函数 $y = k_{1} x$ ， $y = k_{2} x$ 和反比例函数 $y = \frac{k_{3}}{x}$ 但在第一象限相交，则 $k_{1} ， k_{2} ， k_{3}$ 的大小关系是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数 $y = \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上.点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是 .

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14. 如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，则k＝.

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15. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6.过点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为12，则点 $C$ 的坐标为.

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16. 如图，已知点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数 $y = \frac{10}{x} (x > 0)$ 的图象于点B，连结 $O A$ ，过点B作 $B C // O A$ 交y轴于点C，连结 $A C$ ，则 $△ A O C$ 的面积为.

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17. 两个反比例函数C₁：y＝ $\frac{2}{x}$ 和C₂：y＝ $\frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为.

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18. 如图，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是．

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三、解答题

19. 已知y=y₁﹣y₂ ， y₁与x²成正比例，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

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20.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1， $\sqrt{3}$ ），已知点B在x轴上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？

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21. 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；

(1)、求出k，b，m，n的值；

(2)、求△AOB的面积；

(3)、直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．

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22. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，A点坐标 $(1 ， 6)$ ，B点坐标 $(m ， n) (m > 1)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、过点B作 $B C ⊥ y$ 轴，垂足为点C，联结AC，当 $S_{△ A B C} = 6$ 时，求点B的坐标．

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23.
已知反比例函数y= $\frac{1 - 2 m}{x}$ （m为常数）的图象在一，三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？

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24. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA比OC大2，比AC小2.反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过矩形对角线AC，BO的交点D.

(1)、求OA的长和此反比例函数的表达式

(2)、若反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ 的图象经过矩形ABCO边的中点
①求m的值.

②在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 上任取一点G，过点G作GE⊥x轴于点E，交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 于F点，过点G作GK⊥y轴于点K交双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 于H点.求△GHF的面积.

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二、填空题

三、解答题

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