初中数学苏科版七年级下册12.2 证明同步训练

试卷更新日期：2021-05-05 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（）

A、若a＝b，则ac＝bc B、若x＝y，则5﹣x＝5+y C、若2x＝3，则x＝ $\frac{2}{3}$ D、若a＝b，则 $\frac{a}{c}$ ＝ $\frac{b}{c}$

查看试题解析
2. 如图，下列判断正确的是（）

A、若∠1=∠2，则AD∥BC B、若∠1=∠2，则AB∥CD C、若∠A=∠3，则AD∥BC D、若∠3+∠ADC=180° ，则AB∥CD

查看试题解析
3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 延长线上点， $∠ B = 40 °$ ， $∠ A C D = 120 °$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

查看试题解析
4. 如图，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，下列条件不能判断 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、∠5=∠B D、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$

查看试题解析
5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）

A、∠3＝∠5 B、∠4＝∠7 C、∠2＋∠3＝180° D、∠1＝∠3

查看试题解析
6. 如图，已知直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ 3$ 等于（）

A、110° B、100° C、130° D、120°

查看试题解析
7. 如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠3=∠4 D、∠1=∠5

查看试题解析
8. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 $A B // C D$ 的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

查看试题解析
9. 如图，下列推理错误的是（）

A、∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ a / / b$ B、∵ $b / / c ， ∴ ∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∵ a / / b ， b / / c ， ∴ a / / c$ D、∵ $∠ 2 + ∠ 3 = 180^{\circ} ， ∴ a / / c$

查看试题解析
10. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， F G ⊥ B C ， ∠ B A C = 90 ° ， D E / / A C$ .则结论① $F G / / A D$ ；② $D E$ 平分 $A D B$ ；③ $∠ B = ∠ A D E$ ；④ $∠ C F G + ∠ B D E$ $= 90 °$ .正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

查看试题解析

二、填空题

11. 已知AD//BE ，∠1=∠2，试说明∠A=∠E的理由.

解：因为∠1=∠2（已知），

所以// ，

所以∠E+∠=180°

因为AD//BE（已知），

所以∠A+∠=180°

所以∠A=∠E

查看试题解析
12. 如图， $A B$ ， $C D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A C E = ∠ A E C$ ， $∠ B D E = ∠ B E D$ ，过 $A$ 作 $A F ⊥ B D$ ，垂足为 $F$ ．求证： $A C ⊥ A F$ ．

证明：∵ $∠ A C E = ∠ A E C$ ， $∠ B D E = ∠ B E D$

又 $∠ A E C = ∠ B E D$ （）

∴ $∠ A C E = ∠ B D E$

∴ $A C / / D B$ （）

∴ $∠ C A F = ∠ A F D$ （）

∵ $A F ⊥ D B$

∴ $∠ A F D = 90 °$ （）

∴ $∠ C A F = 90 °$

∴ $A C ⊥ A F$

查看试题解析
13. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

查看试题解析
14. 推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（），

∴AC∥DF（），

∴∠D=∠1（），

又∵∠C=∠D（），

∴∠1=∠C（），

∴BD∥CE（）．

查看试题解析
15. 已知：如图，在△ $A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，E是 $A C$ 上一点，且 $∠ 1 + ∠ 2 = 90^{\circ}$ ．求证： $∠ A E D = ∠ A C B$ ．

请在括号内填写出证明依据．

证明：∵ $C D ⊥ A B$ （已知）

∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 90^{\circ}$ （）

∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 90^{\circ}$ （）

∴ $∠ 3 = ∠ 2$ （）

∴ $D E$ ∥ $B C$ （）

∴ $∠ A E D = ∠ A C B$ （）

查看试题解析
16. 填写推理理由，将过程补充完整：
如图， $A B / / C D . ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4$ ，试说明 $A D / / B E .$

解： $∵ A B / / C D$ ，

$∴ ∠ 4 =$ （），

$∵ ∠ 3 = ∠ 4$ ，

$∴ ∠ 3 = ∠ B A E$ （等量代换），

$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，

$∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ ，即 $∠ B A E = ∠ C A D$ ，

$∴ ∠ 3 =$ （等量代换），

$∴ A D / / B E$ （）．

查看试题解析
17. 补全解答过程：
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ．

求证：∠B＝∠C ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠3＝∠D（）．

又∵∠3＝∠A ，

∴ ．

∴AB∥CD（）．

∴∠B＝∠C（）．

查看试题解析
18. 完成下面的证明：

(1)、已知：如图，AB∥CD
求证：∠1+∠3 = 180°

证明：∵ AB∥CD（已知），

∴ ∠1+∠2 = 180°（）

又∵ ∠2 = ∠3（）

∴ ∠1+∠3=180°（）

(2)、已知：如图，AM∥EF ， ∠1 = ∠B ．
求证：∠2 = ∠C ．

证明：∵ ∠1 = ∠B（已知），

∴ EF∥BC（）

∵ AM∥EF（已知），

∴ AM∥BC（）

∴ ∠2 = ∠C（）

查看试题解析

三、解答题

19. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠F.请指出∠A与∠D 的数量关系，并说明理由.

查看试题解析
20. 如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D. 试说明：AC∥DF.

查看试题解析
21. 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，证明：∠A=∠EBC.

查看试题解析
22. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF=∠F，∠B=∠D.证明：AB∥DC

证明：∵∠DAF=∠F (    ▲    )

∴    ▲    ∥    ▲    （    ▲    ）

∴∠D=∠DCF (    ▲    )

∵∠B=∠D（    ▲    ）

∴∠    ▲    =∠DCF (等量代换)

∴AB∥DC (    ▲    )

查看试题解析
23. 已知：如图，在△ABC中CD交AB边于点D，直线DE平分 $∠ B D C$ 且与直线BE相交于点E， $∠ B D C = 2 ∠ A$ ， $∠ E = ∠ 3$ .

求证： $C D / / E B$

证明：理由如下：

$∵ D E$ 平分 $∠ B D C ，$ （已知）

$∴_____= ∠ 2.$

$∵ ∠ B D C = 2 ∠ A ，$ （已知）

$∴ ∠ 2 = ∠ A ，$ （等量代换）

$∴____/ /____， (______________，______________)$

$∴____= ∠ 3 ， (______________，______________)$

又 $∵ ∠ 3 = ∠ E ，$ （已知）

$∴____=____.$ （等量代换）

$∴ C D / /____， (______________，______________)$

查看试题解析
24. 如图，已知 $A B // C D$ ，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E.

(1)、求证： $A D // B E$ ；

(2)、若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度数.

查看试题解析
25. 已知：直线 $G H$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $E$ ， $F$ ． $E M$ 平分 $∠ B E F$ ， $F N$ 平分 $∠ C F E$ ，并且 $E M / / F N$ ．

(1)、如图1，求证： $A B / / C D$ ；

(2)、如图2， $∠ A E F = 2 ∠ C F N$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为 $135 °$ ．

查看试题解析
26. 如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.

(1)、当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为.

(2)、当△PMN所放位置如图②所示时，PN交CD于点H.请猜想∠PFD与∠AEM的数量关系并证明.

(3)、在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度数.

查看试题解析

初中数学苏科版七年级下册12.2 证明 同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学苏科版七年级下册12.2 证明同步训练