初中数学苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组同步训练

试卷更新日期：2021-05-05 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列属于一元一次不等式组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x y < 2 \\ x + y > 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x {}^{2}- x - 2 < 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 1 > 2 \\ y - 1 < 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 5 < 2 \\ 2 x - 3 > 1 \end{array}$

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2. 下列不等式求解的结果，正确的是（）

A、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq - 3 \\ x \leq - 5 \end{array}$ 的解集是 $x \leq - 3$ B、不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 5 \\ x \geq - 4 \end{array}$ 的解集是 $x \geq - 5$ C、不等式组 ${\begin{array}{l} x > 5 \\ x < - 7 \end{array}$ 无解 D、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq 10 \\ x > - 3 \end{array}$ 的解集是 $- 3 \leq x \geq 10$

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3. 适合不等式组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ \frac{2}{3} - x \geq - \frac{1}{3} \end{matrix}$ 的全部整数解的和是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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4. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 4}{3} - x < - 4 \\ x - m > 0 \end{array}$ 的解集为 $x > 4$ ，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + y = 8 \\ 3 x + y = 1 \end{array}$ 的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的有（）

A、-4 B、2 C、4 D、5

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5. 若不等式组 ${\begin{matrix} x + a > 0 \\ x - b < 0 \end{matrix}$ 的解集为 $2 < x < 3$ ，则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + y = 5 \\ 2 x - b y = 1 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 3 \end{matrix}$

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6. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - m > 3 \\ 1 - 2 x > x - 2 \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、 $m > - 2$ B、 $m \geq - 2$ C、 $m < - 2$ D、 $m \leq - 2$

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7. 若整数a使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} \leq \frac{2 x + 5}{6} \\ x - 2 > a \end{array}$ 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 0 \\ x + y = 6 \end{array}$ 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）.

A、－3 B、－4 C、－10 D、－14

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8. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 a \leq 0 \\ 2 x + 3 a > 0 \end{array}$ 的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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9. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）

A、x＞23 B、23＜x≤47 C、11≤x＜23 D、x≤47

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10. 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1- $\frac{x - 1}{2}$ ]=5，则x的取值范围是(　　)

A、-7＜x≤-5 B、-7≤x＜-5 C、-9≤x＜-7 D、-9＜x≤-7

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) \leq 7 \\ 2 x + 1 > 3 x \end{array}$ 的整数解为．

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12. 若不等式组 ${\begin{cases} 2 x - a < 2 \\ x - 2 b > 3 \end{cases}$ 的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于．

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13. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a \leq 2 \\ x + 3 > 4 \end{array}$ 有且仅有两个整数解，则a的取值范围是.

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14. 有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，且这个两位数大于 20 且小于 30，那么这个两位数是．

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15. 把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为．

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16. 在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士。某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了名护士护理新冠病人。

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17. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x"”到“结果是否 $\geq 19$ 为一次程序，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是

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18. 任何实数a，可用 $[a]$ 表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作： $72 \overset{第 1 次}{\to} [\sqrt{72}] = 8 \overset{第 2 次}{\to} [\sqrt{8}] = 2 \overset{第 3 次}{\to} [\sqrt{2}] = 1$ ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

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三、解答题

19. 解不等式组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 (x + 3) > 10, ① \\ 2 x + 1 > x, ② \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 (x - 1) \geq x + 1, ① \\ x - 2 > \frac{1}{3} 2 (x - 1), ② \end{cases}$

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20. 解不等式组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ x - 1 \leq 8 - 2 x \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x +5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x + 1}{2} < \frac{x}{3} \end{array}$ ．

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21. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 5 - 2 x > 1 \end{array}$ 只有唯一的整数解，则 $a$ 的取值范围是什么？

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22. 是否存在这样的整数m，使方程组 ${\begin{array}{l} x + y = m + 2 \\ 2 x - y = 5 m + 4 \end{array}$ 的解满足x≥0，y＞0；若存在，求m的取值；若不存在，请说明理由．

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23. 阅读理解题
先阅读理解下面的问题，再按要求完成下列问题

例：解不等式 $(x - 2) (x + 1) > 0$

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有① ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ x + 1 < 0 \end{array}$

解不等式组①，得 $x > 2$

解不等式组②，得 $x < - 1$

所以不等式 $(x - 2) (x + 1) > 0$ 的解集为 $x > 2$ 或 $x < - 1$

解不等式： $\frac{5 x + 1}{2 x - 3} < 0$

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24. 在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．

(1)、如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是；

(2)、求关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq - 1 \\ x - m < 1 \end{array}$ 的解集；

(3)、如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m \geq - 1 \\ x - m < 1 \end{array}$ 的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．

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25. 请阅读求绝对值不等式 $| x | < 3$ 和 $| x | > 3$ 的解集过程．
对于绝对值不等式 $| x | < 3$ ，从图1的数轴上看：大于-3而小于3的绝对值是是小于3的，所以 $| x | < 3$ 的解集为 $- 3 < x < 3$ ；

对于绝对值不等式 $| x | > 3$ ，从图2的数轴上看：小于-3而大于3的绝对值是是大于3的，所以 $| x | > 3$ 的解集为 $x < - 3$ 或 $x > 3$ ．

已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = 4 m - 5 \\ x + 4 y = - 7 m + 2 \end{matrix}$ 的解满足 $| x + y | \leq 3$ ，其中m是负整数，求m的值．

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26. 某地被誉为“中国专用汽车之都”，聚集汽车及零部件企业近200余家，可年产专用汽车20多万台，专用汽车产业已成为当地一大支柱产业和特色产业.某专用汽车销售部销售A，B两种型号的多功能扫路车，上周和本周销售情况如表：

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.

(2)、某公司拟向该销售部购买A，B两种型号的多功能扫路车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.该公司有几种购车方案？

(3)、在（2）的条件下，购车最少需要多少钱？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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