初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数章末检测（提高篇）

试卷更新日期：2021-05-04 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 计划修建铁路 $l$ km，铺轨天数为 $t$ （d），每日铺轨量 $s$ （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）
①当 $l$ 一定时， $t$ 是 $s$ 的反比例函数；
②当 $l$ 一定时， $l$ 是 $s$ 的反比例函数；
③当 $s$ 一定时， $l$ 是 $t$ 的反比例函数．
A. B. C. D.

A、仅①． B、仅②． C、仅③． D、①，②，③．

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2. 下列函数y是x的反比例函数的是（）

A、y＝2x B、y＝ $- \frac{2}{3}$ x^﹣¹ C、y＝ $- \frac{2}{2 x - 1}$ D、y＝﹣x

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3. 已知反比例函数的解析式为 $y = \frac{| a | - 2}{x}$ ，则a的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $a \neq 2$ B、 $a \neq - 2$ C、 $a \neq \pm 2$ D、 $a = \pm 2$

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4. 函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线l⊥x轴于点P ，且与反比例函数 $y_{1}$ ＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）及 $y_{2}$ ＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A、B ，连接OA、OB ，若△OAB的面积为3，则k₁﹣k₂的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、3 C、6 D、9

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6. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 8 ， 0) ， B (- 8 ， 4) ， C (0 ， 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $A B ， B C$ 交于点 $D ， E$ ，连接 $D E$ .若点B关于 $D E$ 的对称点恰好在 $O A$ 上，则 $k =$ （）

A、-20 B、-16 C、-12 D、-8

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7. 已知函数y= $\frac{2}{| x |}$ ，下列说法：
①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)两点在该图象上，且x₁+x₂=0，则y₁=y₂。其中说法正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 如图，在 $x$ 轴正半轴上依次截取 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots = A_{n - 1} A_{p} = 1$ ，过点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、…… $A_{n}$ 分别作 $x$ 轴的垂线，与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 交于点 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、…、 $P_{n}$ ，连接 $P_{1} P_{2}$ 、 $P_{2} P_{3}$ 、… $P_{n - 1} P_{n}$ ，过点 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、…、 $P_{n}$ 分别向 $P_{1} A$ 、 $P_{2} A_{2}$ 、…、 $P_{n - 1} A_{n - 1}$ 作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.

A、 $2^{n}$ B、 $\frac{n - 1}{n}$ C、 $2 n + 1$ D、 $\frac{n + 2}{2 n}$

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9. 已知某函数的图象C与函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象关于直线y=2对称下列命题：①图象C与函数y= $\frac{3}{x}$ 的象交于点（ $\frac{3}{2}$ ，2）；②（ $\frac{1}{2}$ ，-2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是图象C上任意两点，若x₁>x₂ ，则y₁-y₂ ，其中真命题是（）

A、①② B、①③④ C、②③④ D、①②③④

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10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

A、7：20 B、7：30 C、7：45 D、7：50

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二、填空题

11. 若函数 $y = (m + 3) x^{2 - | m |}$ 是反比例函数,则 $m$ 的取值是.

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12. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，顶点 $B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，顶点 $C$ 和 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象上，且对角线 $A C // x$ 轴，则 $▱ A B C D$ 的面积等于．

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13. 如图，直线AB与x的正半轴交于点B，且B（1，0），与y的正半轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）上的点D₁处，则k＝.

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14. 如图，已知点A，C在反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 的图象上，点B，D在反比例函 $y = \frac{b}{x} (b < 0)$ 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是.

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15. 如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）相交于点A（2，4），与y轴相交于点B（0，2），点C在该反比例函数的图象上运动，当△ABC的面积超过5时，点C的横坐标t的取值范围是.

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16. 如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A，B，C，D是格点。反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0，k>0)的图象经过格点A并交CB于点E。若四边形AECD的面积为6.4，则k的值为。

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三、综合题

17. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象和性质后，进一步研究了函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图像与性质，其探究过程如下：

(1)、绘制函数图象，如图1
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中 m= ；

②描点：根据表中各组对应值(x，y)在平面直角坐标系中描出了各点；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；

(2)、通过观察图1，写出该函数的两条性质：①；②；

(3)、①观察发现：如图2，若直线y=2交函数 $y = \frac{2}{| x |}$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于点C，则S_OABC=；
②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则S_OABC=；

③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数 $y = \frac{k}{| x |} (k > 0)$ 的图像于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则 S_OABC= ；

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18. 如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过D点．

(1)、证明：四边形ABCD为菱形；

(2)、求此反比例函数的解析式；

(3)、设过点C和点D的一次函数y＝kx+b，求不等式kx+b﹣ $\frac{k}{x}$ ＞0的解．（请直接写出当 $x > 0$ 时的答案）；

(4)、已知在y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上一点N，y轴上一点M，且点A、B、M、N组成四边形是平行四边形，求M点的坐标．

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19. 如图，在直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点A在反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象上.若OA=AB=5，点B的坐标为(6，0).

(1)、如图1，求反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的表达式.

(2)、如图2，把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，设A'B'的中点为M.
①求点M的坐标(用含a的代数式表示)；

②当反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象经过点M时，求a的值.

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20. 如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N， $\frac{C M}{C B} = i$ .

(1)、若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；

(2)、连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；
①如图2.当k＝1， $i = \frac{1}{3}$ 时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；

②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄.判断S₁+S₃与S₂+S₄的数量关系，并说明理由.

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21. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 与y= $\frac{n}{x}$ (x>0，0<m<n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，已知点B的横坐标为5。

(1)、当m=10，n=30时
①若点P的纵坐标为4，求直线AB的函数表达式

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。

(2)、四边形ABCD能否成为正方形?若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由。

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22. 已知反比例函数 $y_{1} = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ 和 $y_{2} = - \frac{m}{2 x} (x < 0)$ ，过点P（0，1）作x轴的平行线l与函数 $y_{1} ， y_{2}$ 的图象相交于点B，C.

(1)、如图1，若 $m = 6$ 时，求点B，C的坐标；

(2)、如图2，一次函数 $y_{3} = k x - \frac{m}{2}$ 交l于点D．
①若k＝5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；

②过点B作y轴的平行线与函数y₃的图象相交于点E．当m值取不大于 $\frac{2}{3}$ 的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．

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23. 在直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ ，过点 $A (3 ， 4)$ .

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式.

(2)、求当 $y ⩾ 2$ 时，自变量 $x$ 的取值范围.

(3)、在 $x$ 轴上有一点 $P (1 ， 0)$ ，在反比例函数图象上有一个动点 $Q$ ，以 $P Q$ 为一边作一个正方形 $P Q R S$ ，当正方形 $P Q R S$ 有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应 $S$ 点坐标.

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24. 为了预防流感，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg0与时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物10（min）燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为8mg请根据题中所提供的信息，解答下列问题

(1)、药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是

(2)、药物燃烧后，y关于x的函数关系式为

(3)、研究表明，当空气中，每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始时，至少需要多少分钟后，学生才能回到教室？

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初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数 章末检测（提高篇）

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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