初中数学浙教版八年级下册6.2.2反比例函数的性质同步练习

试卷更新日期：2021-05-04 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{2}{x}$ C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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2. 关于反比例函数y= $\frac{4}{x}$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象关于原点成中心对称 B、当x>0时，y随x的增大而减小 C、图象与坐标轴无交点 D、图象位于第二、四象限

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3. 已知三点 $(a ， m)$ 、 $(b ， n)$ 和 $(c ， t)$ 都在反比例函数 $y = \frac{2021}{x}$ 的图像上，若 $a < 0 < b < c$ ，则m、n和t的大小关系是（）

A、 $t < n < m$ B、 $t < m < n$ C、 $m < t < n$ D、 $m < n < t$

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4. 已知点P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)在反比例函数y＝－ $\frac{1}{x}$ 的图象上，若y₁＜y₂＜0，则x₁与x₂的大小关系是（）

A、x₁＜x₂ B、x₁＞x₂ C、x₁＝x₂ D、无法确定

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5. 在函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有三点， $A_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $A_{2} (x_{2}, y_{2})$ ， $A_{3} (x_{3}, y_{3})$ ，已知 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ ，则下列各式正确的是（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（）

A、6 B、﹣6 C、12 D、﹣12

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7. 如图，点A是反比例函数y $= \frac{6}{x}$ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当 $- 2 \leq x \leq - 1$ 时，y的最大值是4，则当 $x \geq 2$ 时，y有（）

A、最小值-4 B、最小值-2 C、最大值-4 D、最大值-2

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9. 点A（a，b），B（a-1，c）在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，且 $a > 1$ ，则b与c的大小关系为（）

A、b＜c B、b=c C、b＞c D、不能确定

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10. 如图，在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图原上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S₁ ， S₂ ， S₃.则下列结论正确的是（）

A、 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ B、 $S_{1} = 2 S_{2} - S_{3}$ C、 $S_{1} = 2 S_{2} + S_{3}$ D、 $S_{1} = 2 S_{2} + 2 S_{3}$

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二、填空题

11. 已知函数 $y = \frac{k - 5}{x}$ 的图象在每个象限内， $y$ 的值随 $x$ 的值增大而减小，则 $k$ 的取值范围是．

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12. 已知点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，则下列说法正确的是填序号）
①该反比例函数在一、三象限；②该反比例函数y随x的增大而减小；③点（1，12）在该反比例函数图象上；④当y﹤2，x的取值范围是x﹥6

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13. 如图，点A、B是反比例函数y $= \frac{k}{x}$ (x＜0)图象上的两点，过点A、B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知点C(﹣1，0)，BD=2， $S_{△ B C D} = \frac{1}{2} S_{△ A O C}$ ，则k=.

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14. 若反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ ，当x $\geq$ a或x $\leq -$ a时，函数值y范围内的整数有k个；当x $\geq$ a＋1或x $\leq$ －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝.

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三、解答题

15. 已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ ， $y_{2} = - \frac{k}{x} (k > 0)$ ，当 $2 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y_{1}$ 的最大值是 $a$ ，函数 $y_{2}$ 的最小值是 $a - 4$ ，求 $a$ 和 $k$ 的值.

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16. 已知反比例函数y $= - \frac{3}{x}$ 的图象经过点A(﹣2，m).

(1)、求m的值；

(2)、若点B(x₁ ， y₁)，C(x₂ ， y₂)是该反比例函数图象上的两点，并且满足x₁＞x₂＞0，则y₁与y₂的大小关系是(用“＜”号连接).

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17. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：

x

0.5

1

1.5

2

3

4

6

12

y

12

6

4

3

2

1

0.5

结果发现一个数据被墨水涂黑了.

(1)、被墨水涂黑的数据为.

(2)、y与x之间的函数关系式为（其中x＞0），且y随x的增大而.

(3)、如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S₁ ，矩形ODEF的面积记为S₂ ，请判断S₁和S₂的大小关系，并说明理由.

(4)、在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为.

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18. 已知点M，P是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q.若PQ＝ $\frac{1}{2}$ MN

(1)、若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；

(2)、若S_△_MNP＝2，求k的值；

(3)、设点M(1－2n，y₁)、P(2n＋1，y₂)，且y₁＜y₂ ，求n的范围.

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x	0.5	1	1.5	2	3	4	6	12
y	12	6	4	3	2		1	0.5

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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