高中数学人教A版（2019）必修二 8.2 立体图形的直观图

试卷更新日期：2021-04-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且直观图 $O A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为2，则该平面图形的面积为（）

A、2 B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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2. 用斜二测画法画水平放置的边长为2的正方形所得的直观图的面积是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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3. 若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（）

A、球 B、圆柱 C、圆锥 D、三棱锥

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4. 用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）
①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；

③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图所示的是水平放置的三角形直观图， $D^{'}$ 是 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中 $B^{'} C^{'}$ 边上的一点，且 $D^{'}$ 离 $B^{'}$ 比 $D^{'}$ 离 $C^{'}$ 近，又 $A^{'} D^{'} // y^{'}$ 轴，那么原 $△ A B C$ 的 $A B$ 、 $A D$ 、 $A C$ 三条线段中（）

A、最长的是 $A B$ ，最短的是 $A C$ B、最长的是 $A C$ ，最短的是 $A D$ C、最长的是 $A D$ ，最短的是 $A C$ D、最长的是 $A B$ ，最短的是 $A D$

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6. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ B、 $\frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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7. 用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为 $\sqrt{2}$ ，则原图形面积为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、1

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8. 水平放置的 $△ A B C$ 的斜二测直观图如图所示，若 $A_{1} C_{1} ＝ 2$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为 $2 \sqrt{2}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{17}$ C、2 D、8

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二、填空题

9. 如图所示， $R t △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 为水平放置的 $△ A B C$ 的直观图，其中 $A^{'} C^{'} ⊥ B^{'} C^{'}$ ， $B^{'} O^{'} = O^{'} C^{'} = 1$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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10. 如图，平行四边形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 是四边形 $O A B C$ 的直观图.若 $O^{'} A^{'} = 3$ ， $O^{'} C^{'} = 2$ ，则原四边形 $O A B C$ 的周长为.

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11. 等边三角形 $A O B$ 的边长为 $a$ ，建立如图所示的直角坐标系 $x O y$ ，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是．

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12. 水平放置 $Δ A B C$ 的斜二测直观图如图所示，已知 $A^{'} C^{'} = 3$ ， $B^{'} C^{'} = 2$ ，则 $A B$ 边上的中线的长度为.

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13. 如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的面积是．

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14. 如图所示是 $Δ A O B$ 用斜二测画法画出的直观图，则 $Δ A O B$ 的面积是．

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15. 一个平面四边形用斜二测画法得到的直观图是一个边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形，则原平面四边形的面积为．

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16. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于 $x^{'}$ 轴，底角为 $45^{\circ}$ ，两腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．

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三、解答题

17. 如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.

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18. 一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．

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19.
用斜二测画法画出下列水平放置的正五边形和四边形的直观图．

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