人教版初中数学七年级下册 第八章 平面直角坐标系 8.2 消元—解二元一次方程组

试卷更新日期：2021-04-30 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 已知关于x ， y的方程组 {x+3y=4−ax−y=3a ，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有一组解；②当a＝﹣2时，x ， y的值互为相反数；③x+2y＝3；④当3x+y＝81时，a＝2．其中正确的是（ ）
    A、①②③④ B、①②③ C、②③ D、①③④

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  • 2. 用加减消元法解方程组 {4x−2y=2①3x+y=4② 时，如果先消去y，最简捷的方法是（   ）
    A、① ×2− ② B、①+② ×2 C、① ×3+ ② ×4 D、① - ② ×2

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  • 3. 用加减消元法解二元一次方程组 {x+3y=4①2x−y=1② 时，下列方法中无法消元的是（   ）
    A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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  • 4. 以方程组 {x+y=2y=x−1 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（    ）
    A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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  • 5. 解方程组 {x=3y−2①2y−5x=10② 时，把①代入②，得（  ）
    A、2（3y-2）-5x=10 B、2y-（3y-2）=10 C、（3y-2）-5x=10 D、2y-5（3y-2）=10

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  • 6. 若 {a=2b=1 是二元一次方程组 {32ax+by=5ax−by=2 的解，则x＋2y的算术平方根为（    ）
    A、3 B、3，－3 C、3 D、3 ，－ 3

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二、填空题

  • 7. 对于每个非零自然数 n ， x 轴上有 An(x,0) ， Bn(y,0) 两点，以 AnBn 表示这两点间的距离，其中 An ， Bn 的横坐标分别是方程组 {1x+1y=2n+11x−1y=−1 的解，则 A1B1+A2B2+⋅⋅⋅+A2020B2020 的值等于.

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  • 8. 若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ， b＝.

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三、计算题

  • 9. 解下列方程组：
    (1)、{3x+2y=52x−y=1 ；
    (2)、{3(x+y)−4(x−y)=4x+y2+x−y6=1 ．

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  • 10. 解方程组：
    (1)、{3x+4y=19x−y=4
    (2)、{x+2y=1,3x−2y=11.

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四、综合题

  • 11. 一个水池，上部装有若干个粗细相同的进水管，每个进水管1小时的注水量为 a ，底部装有一个常开的排水管，排水管1小时的排水量为b，当打开4个进水管时，需要5小时注满水池；当打开2个进水管时，需要15个小时才能注满水池，问：
    (1)、请找出注水量a和排水量b的数量关系；
    (2)、现需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？

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  • 12. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组 {2∠α+∠β=235°∠β−∠α=70° ，且CD∥EF，AC⊥AE．

    (1)、求∠α和∠β的度数．
    (2)、求∠C的度数．

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