挑战高考压轴题专题二：受力分析和物体的平衡运动的合成分解与牵连体的速度关联

试卷更新日期：2021-04-29 类型：三轮冲刺

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一、单选题

1. 一物块在水平面内做直线运动，以0时刻物块的位置为坐标原点建立 $x O y$ 平面直角坐标系，运动轨迹如图甲所示。物块在x方向运动速度 $v_{x}$ 随时间t的变化规律如图乙所示。下列关于物块在y方向运动的初速度 $v_{y 0}$ 、加速度 $a_{y}$ 的判断，可能正确的是（）

A、 $v_{y 0} = 0 ， a_{y} = 1 m / s^{2}$ B、 $v_{y 0} = 0 ， a_{5} = 2 m / s^{2}$ C、 $v_{y 0} = 4 m / s ， a_{5} = 2 m / s^{2}$ D、 $v_{y 0} = 4 m / s ， a_{y} = 4 m / s^{2}$

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2. 如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）

A、逐渐增大 B、先减小后增大 C、先增大后减小 D、逐渐减小

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3. 如图所示，物体A和小车用轻绳连接在一起，小车以速度 $v_{0}$ 向右匀速运动。当小车运动到图示位置时，轻绳与水平方向的夹角为 $θ$ ，关于此时物体A的运动情况的描述正确的是（）

A、物体A减速上升 B、物体A的速度大小 $v_{A} = v_{0}$ C、物体A的速度大小 $v_{A} = v_{0} \sin θ$ D、物体A的速度大小 $v_{A} = v_{0} \cos θ$

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4. 空间内有一水平向右的电场E，现有一带电量为q的小球以初速度为v₀向右上抛出，已知 $E = \frac{\sqrt{3} m g}{3 q}$ ，求小球落地点距离抛出点的最远距离（）

A、 $\frac{v_{0}^{2}}{g}$ B、 $\frac{\sqrt{2} v_{0}^{2}}{g}$ C、 $\frac{\sqrt{3} v_{0}^{2}}{g}$ D、 $\frac{2 v_{0}^{2}}{g}$

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5. 如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P₀拉轻绳牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m，沿水面运动时所受的阻力为f，当绳AO段与水平面夹角为θ时，小船的速度为v，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于（）

A、 $\frac{P_{o} cos θ}{m v}$ B、 $\frac{P_{o}}{m v} - \frac{f}{m}$ C、 $\frac{P_{o}}{m v cos θ} - \frac{f}{m}$ D、 $\frac{P_{o} {cos}^{2} θ}{m v} - \frac{f}{m}$

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6. 如图所示，一端系有小球的轻绳穿过套在水平杆上的光滑圆环，另一端系在天花板上。若圆环沿着水平杆以大小为v的速度向右匀速运动，当轻绳与天花板的夹角为 $θ$ 时，小球的速度大小为（）

A、vcos $θ$ B、vtan $θ$ C、v $\sqrt{\cos^{2} θ + 1}$ D、v $\sqrt{\sin^{2} θ + 1}$

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7. 如图所示，两根不可伸长的轻绳一端与一个质量为m的小球相连于O点，另一端分别固定在小车天花板上的A、B两点，OA绳与天花板的夹角为30°，OB绳与天花板的夹角为60°，重力加速度为g．当小车以速度ν向右做匀速直线运动，小球与车保持相对静止时，下列说法正确的是（）

A、OA绳对小球的拉力大小为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mg B、OB绳对小球的拉力大小为 $\frac{1}{2}$ mg C、OA绳对小球拉力做功的功率为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ mgv D、重力对小球做功的功率为mgv

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8. 如图，在水平地面上竖直固定一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔P，细线上端被人牵着，下端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则（）

A、在A处，细线对小球的弹力大小为mgcosθ B、将小球由A缓慢拉至B的过程，细线所受拉力变大 C、在A处，圆环对小球的弹力大小为mg D、将小球由A缓慢拉至B的过程，圆环所受压力变小

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9. 如图甲所示，倾角为 $α$ 的斜面固定在水平地面上，斜面上一木块受到与斜面底边平行的力F的作用，当力F逐渐增大时，木块所受的摩擦力f和力F的大小关系如图乙所示。若木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中 $f_{1}$ 、 $f_{2}$ 、 $F_{1}$ 均为已知量，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A、木块的质量可表示为 $\frac{f_{1}}{g \cos α}$ B、木块与斜面间的动摩擦因数可表示为 $\frac{f_{2}}{f_{1}} \tan α$ C、F小于 $F_{1}$ 时木块所受的摩擦力与斜面底边垂直且沿斜面向上 D、F大于 $F_{1}$ 后木块做直线运动

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10. 如图所示，质量为m的半球体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。半球体的底面与竖直方向夹角为α，重力加速度g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（）

A、正方体受3个力的作用 B、正方体对半球体的弹力大小为 $\frac{m g}{\cos α}$ C、水平面对正方体的弹力大小为（M+m）gcosα D、左侧墙面对正方体的弹力大小等于mgcotα

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11. 如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为 $θ$ ，AC与AB的夹角也为 $θ$ 。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数 $μ = \tan θ$ ，重力加速度大小为g，拉力大小为（）

A、 $2 m g \sin θ \cos \frac{θ}{2}$ B、 $2 m g \sin θ$ C、 $2 m g \sin \frac{θ}{2}$ D、 $m g \sin θ \cos \frac{θ}{2}$

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二、多选题

12. 如图所示，倾角α＝45°的斜面固定在水平地面上，在斜面顶端A点以初速度ν₀水平抛出质量为m的小球，落在斜面上的B点，所用时间为t，末速度与水平方向夹角为θ．若让小球带正电q，在两种不同电场中将小球以同样的速度ν₀水平抛出，第一次整个装置放在竖直向下的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t₁ ，末速度与水平方向夹角为θ₁ ．第二次放在水平向左的匀强电场中，小球在空中运动的时间为t₂ ，末速度与水平方向夹角为θ₂ ，电场强度大小都为E＝ $\frac{m g}{q}$ ，g为重力加速度，不计空气阻力。则下列说法正确的是（）

A、t₂＞t＞t₁ B、θ＝θ₁＞θ₂ C、θ＞θ₁＝θ₂ D、若斜面足够长，小球都能落在斜面上

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13. 如图所示，一艘轮船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v₁=3m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同。某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，但轮船受到水大小不变的阻力作用而使轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化。下列判断正确的是（）

A、发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小5m/s B、发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于地面做匀变速直线运动 C、发动机从熄火到相对于静水静止的过程中，轮船相对于静水做匀变速直线运动 D、发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值3m/s

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14. 如图所示，在光滑水平桌面上有一个质量为m的质点，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v₀从A点开始做曲线运动，图中曲线是质点的运动轨迹。已知在t s末质点的速度达到最小值v，到达B点时的速度方向与初速度v₀的方向垂直，则（）

A、恒定外力F的方向与初速度的反方向成θ角指向曲线内侧，且 $\sin θ = \frac{v}{v_{0}}$ B、质点所受合外力的大小为 $\frac{m \sqrt{v_{0}^{2} - v^{2}}}{t}$ C、质点到达B点时的速度大小为 $\frac{v_{0} v}{\sqrt{v_{0}^{2} - v^{2}}}$ D、t s内恒力F做功为 $\frac{1}{2} m (v_{0}^{2} - v^{2})$

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15. 小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示．图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度．则（）

A、航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 B、航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 C、航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 D、航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线

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16. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 $m$ 的带电小球，以初速度v从 $M$ 点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，而后到达与 $M$ 点在同一水平面上的P点，轨迹如图。其中N^/是N点在MP直线上的投影点。以下关于小球的运动说法正确的是（）

A、从M到N重力势能增加 $\frac{3}{2} m v^{2}$ B、从M到N机械能增加2mv² C、从M到P动能增加8mv² D、重力与电场力大小之比为1：2

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17. 如图所示，质量为m的小环套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M的物块相连，已知M=2m。与定滑轮等高的A点和定滑轮之间的距离为3m，定滑轮大小及质量可忽略。现将小环从A点由静止释放，小环运动到C点速度为0，重力加速度取g=10m/s² ，则下列说法正确的是（）

A、A，C间距离为4m B、小环最终静止在C点 C、小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能 D、当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2：1

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18. 如图所示，某同学将一块橡皮用光滑细线悬挂于O点，用一枝铅笔贴着细线中点的左侧以速度v水平向右匀速移动. 则在铅笔移动到图中虚线位置的过程中（）

A、细线绕O点转动的角速度变小 B、细线绕O点转动的角速度不断增大 C、橡皮的运动轨迹为曲线 D、橡皮处于超重状态

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19. 如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω₀时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则（）

A、小球均静止时，弹簧的长度为L- $\frac{m g}{k}$ B、角速度ω=ω₀时，小球A对弹簧的压力为mg C、角速度ω₀= $\sqrt{\frac{k g}{k L - 2 m g}}$ D、角速度从ω₀继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变

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20. 在倾角为 $θ$ 的光谱固定绝缘斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块 $A$ 和 $B$ ，它们的质量分别为 $m$ 和 $2 m$ ，弹簧的劲度系数为 $k$ ， $C$ 为一固定挡板，开始未加电场系统处于静止状态， $B$ 不带电， $A$ 带电量为 $+ q$ ，现加一沿斜面方问向上的匀强电场，物块 $A$ 沿斜面向上运动，当 $B$ 刚离开 $C$ 时， $A$ 的速度为 $v$ ，之后两个物体运动中当 $A$ 的加速度为 $0$ 时， $B$ 的加速度大小均为 $a$ ，方向沿斜面向上，则下列说法正确的是（）

A、从加电场后到 $B$ 刚离开 $C$ 的过程中， $A$ 发生的位移大小为 $\frac{3 m g \sin θ}{k}$ B、从加电场后到 $B$ 刚离开 $C$ 的过程中，挡板 $C$ 对小物块 $B$ 的冲量为 $0$ C、 $B$ 刚离开 $C$ 时，电场力对 $A$ 做功的瞬时功率为 $(3 m g \sin θ + 2 m a) v$ D、从加电场后到 $B$ 刚离开 $C$ 的过程中，物块 $A$ 的机械能和电势能之和先增大后减小

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21. 如图所示，两个完全相同的带电小球A、B，质量、电荷量分别为m、+q，放置在一个半球状、半径为R、质量为M的绝缘物块上，小球平衡时相距为R，重力加速度为g．则（）

A、物块对地面的压力大于(M+2m)g B、物块对小球A的支持力等于 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} m g$ C、若保持A球静止，把B球缓慢移动到O＇，B球的电势能一定减小 D、若保持A球静止，把B球缓慢移动到O＇，地面对物块的支持力一定增大

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22. 如图所示，AB两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，小球A放在固定的光滑斜面上，斜面倾角 $α = 30^{°}$ ，BC两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，小球C放在水平地面上。现用手控制住小球A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知小球A的质量为4m，小球BC质量相等，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放小球A后，小球A沿斜面下滑至速度最大时小球C恰好离开地面，关于此过程，下列说法正确的是（）

A、小球BC及弹簧组成的系统机械能守恒 B、小球C的质量为m C、小球A最大速度大小为 $2 g \sqrt{\frac{m}{5 k}}$ D、小球B上升的高度为 $\frac{m g}{k}$

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23. 如图所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k=200N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为10kg，C的质量为40kg，重力加速度为g=10m/s² ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放C后C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度.（）

A、斜面倾角 $α$ =30° B、A，B，C组成的系统机械能先增加后减小 C、B的最大速度 $v_{\max} = 2 m/s$ D、当C的速度最大时弹簧处于原长状态

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24. 如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度υ向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是（）

A、物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg B、小环碰到钉子P后瞬间，绳中的张力大于2F C、物块上升的最大高度为 $\frac{v^{2}}{2 g}$ D、速度v不能超过 $\sqrt{\frac{(F - M g) L}{2 M}}$

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三、综合题

25. 如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：

(1)、当B环下落 $\frac{L}{2}$ 时A球的速度大小；

(2)、A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环；

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