浙江省湖州市长兴县2020-2021学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-04-30 类型：期中考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 2^-1的值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 将数5.01×10^-5用小数表示，正确的是（）

A、0.0000501 B、0.00000501 C、0.000501 D、-0.0000501

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{cases}$ 时，方程①+②得（）

A、2y=2 B、x-2y=-2 C、3x= 6 D、x+y=6

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5. 下列计算正确的是（）

A、a³-a²=a B、a⁶÷a²= a³ C、(-a²)³=a⁶ D、(-ab)³=-a³b³

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6. 一个长方形的面积为4x²-8xy，且一边长为2x，则另一边的长为（）

A、2x²-4y B、2x-4xy C、2x²-4xy D、2x-4y

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7. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）

A、68° B、58° C、48° D、32°

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8. 《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图1、2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图1所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，类似地，图2所示的算筹图可表述为（）

A、 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x + y = 6 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{cases}$

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9. 如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1=20°，∠2=116°，则∠3的大小为（）

A、138° B、146° C、148° D、150°

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10. 如图，长为50cm，宽为x(cm)的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．要使阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，则定值y为（）

A、5 B、 $\frac{25}{3}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、10

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二、填空题(每小题2分，共12分)

11. 如图，若l₁∥l₂ ， ∠1=70°，则∠2=

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12. 计算：(2+x)(2-x)=

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13. 如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC的边AC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C'的位置，就可以画出AB的平行线A'B'．若AC'=9cm，A'C=2cm，则点A平移的距离为cm．

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14. 如图，在边长为 $2 a$ 的正方形中央剪去一边长为 $(a + 2)$ 的小正方形 $(a > 2)$ ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为.

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15. 若2x+y-2=0，则25^x·5^y=

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16. 犇犇的爸爸骑着摩托车带着犇犇靠在公路上匀速行驶，犇犇每隔一段时间看到的里程碑上的数如表：

时刻	12 ：00	13：00	16：00
碑上的数	正好是一个两位数	十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了	比12：00时看到的两位数中间多了个0

则12：00时看到的两位数是

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三、解答题(共58分)

17. 计算：

(1)、(-1)⁰+(-1)²⁰²¹ ；

(2)、(10a²-5a)÷(5a)

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x + y = 5 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 2 x - 3 y = - 5 \\ 3 x + 2 y = 12 \end{cases}$

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19. 先化简，再求值：(x-3)(x+3)-(x-1)² ，其中x= $\frac{1}{2}$

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20. 已知：a+b=4，ab=2，求下列式子的值：

(1)、a²+b² ；

(2)、(a-6)²

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21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2= 180°．

(1)、试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；

(2)、若DG平分∠ADC，说明：DG∥AB。

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22. 某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理"的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放。若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价。

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23. 甲、乙两个长方形的边长如图所示(m>0)，其面积分别为S₁ ， S₂

(1)、请比较S₁和S₂的大小；

(2)、若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积(用含m的代数式表示)

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24. 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(温馨提示：本题可能用到知识点：三角形三角和为180°)

(1)、如图1，若∠A=40°，求∠C的度数；

(2)、如图2，过点B作BD⊥AM于点D，说明：∠ABD=∠C；

(3)、如图3，在(2)问的条件下，点E、F在射线DM上，连结BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF= 180° ，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数。

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