山东省济南市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-29 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 复数 $z = i (2 - i)$ （ $i$ 是虚数单位），则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $1 - 2 i$ B、 $1 + 2 i$ C、 $- 1 + 2 i$ D、 $- 1 - 2 i$

查看试题解析
2. ${(x + \frac{1}{x})}^{6}$ 展开式中的常数项为（）

A、120 B、70 C、20 D、1

查看试题解析
3. 正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $\vec{B B_{1}} + \vec{A_{1} D_{1}} + \vec{C D} =$ （）

A、 $\vec{A_{1} C}$ B、 $\vec{B D}$ C、 $\vec{C D_{1}}$ D、 $\vec{B D_{1}}$

查看试题解析
4. 已知某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，则现为20岁的这种动物活到25岁的概率是（）

A、0.6 B、0.5 C、0.4 D、0.32

查看试题解析
5. 曲线 $f (x) = e^{x} \sin x + 2$ 在点 $(0 ， f (0))$ 处的切线方程为（）

A、 $y = 2$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = x + 2$ D、 $y = - x + 2$

查看试题解析
6. 若随机变量 $X \sim B (6 ， \frac{2}{3})$ ，则 $D (2 X + 1) =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{17}{3}$ D、 $\frac{25}{3}$

查看试题解析
7. 若对任意的 $x \in (0 ， + \infty)$ ， $a x - \ln (2 x) \geq 1$ 恒成立，则实数a的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
8. 《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、 $B +$ ，B、 $C +$ 、C、 $D +$ 、D、E共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 $[91 ， 100]$ ， $[81 ， 90]$ ， $[71 ， 80]$ 、 $[61 ， 70]$ 、 $[51 ， 60]$ 、 $[41 ， 50]$ 、 $[31 ， 40]$ 、 $[21 ， 30]$ 、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩 $X$ ～ $N (50 ， 256)$ ，那么D等级的原始分最高大约为（）
附：①若 $X$ ～ $N (μ ， σ^{2})$ ， $Y = \frac{X - μ}{σ}$ ，则Y～ $N (0 ， 1)$ ；②当Y～ $N (0 ， 1)$ 时， $P (Y \leq 1.3) \approx 0.9$ .

A、23 B、29 C、36 D、43

查看试题解析

二、多选题

9. 已知复数 $ω = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ ，其中 $i$ 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A、 $| ω | = 1$ B、 $ω^{2}$ 的虚部为 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $ω^{3} = - 1$ D、 $\frac{1}{ω}$ 在复平面内对应的点在第四象限

查看试题解析

10. 在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：

	晕机	不晕机	合计
男	$n_{11}$	15	$n_{1 +}$
女	6	$n_{22}$	$n_{2 +}$
合计	$n_{+ 1}$	28	46

则下列说法正确的是（）

附：参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + c) (b + d) (a + b) (c + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .

独立性检验临界值表

$P (K^{2} \geq k_{0})$	0.10	0.05	0.025	0.010
$k_{0}$	2.706	3.841	5.024	6.635

A、

\frac{n_{11}}{n_{1 +}} > \frac{6}{n_{2 +}}

B、

χ^{2} < 2.706

C、有

90 %

的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关 D、没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关

查看试题解析

11. 如图，棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 为线段 $A_{1} B$ 上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）

A、直线 $D_{1} P$ 与 $A C$ 所成的角可能是 $\frac{π}{6}$ B、平面 $D_{1} A_{1} P ⊥$ 平面 $A_{1} A P$ C、三棱锥 $D_{1} - C D P$ 的体积为定值 D、平面 $A P D_{1}$ 截正方体所得的截面可能是直角三角形

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x - 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、存在 $x_{0} \in R$ ，使得 $f (x_{0}) = 0$ B、 $a = 1$ 时，点 $(0 ， - 1)$ 是函数 $f (x)$ 图象的对称中心 C、 $b < 0$ 时， $f (x)$ 在 $R$ 上存在减区间 D、 $b < 0$ 时，若 $f (x)$ 有且仅有两个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $2 x_{1} + x_{2} = - a$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知向量 $\vec{m} = (2 ， - 1 ， 6)$ ， $\vec{n} = (1 ， λ ， 3)$ ，且 $\vec{m} // \vec{n}$ ，则 $λ$ 的值为.

查看试题解析
14. 某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为.（请用数字作答）

查看试题解析
15. 如图，正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面边长为 $2$ ，侧棱长为 $2 \sqrt{2}$ ，则 $A C_{1}$ 与面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成的角为.

查看试题解析
16. 甲乙两名同学进行羽毛球比赛，采用三局两胜制，甲每局获胜的概率为 $p$ ，甲赢得比赛的概率为 $q$ .若 $q > p$ ，则 $p$ 的取值范围是；当 $q - p$ 取得最大值时， $p$ 的值为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 ${(1 - 2 x)}^{n}$ 展开式中只有第5项的二项式系数最大.

(1)、求展开式中含 $x^{2}$ 的项；

(2)、设 ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ 的值.

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = e^{x} - a (x + 1)$ .

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、求 $f (x)$ 的极值.

查看试题解析
19. 某学校组织一次自然科学夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，为了活动的需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本.

(1)、已知10名同学中有2名共青团员，求抽取的3人中至少有1名共青团员的概率；

(2)、设 $X$ 表示抽取的3名同学中女生的人数，求 $X$ 的分布列及数学期望.

查看试题解析
20. 如图，三棱锥 $D - A B C$ 中， $A D = B D = \sqrt{2}$ ， $A B = 2$ ， $A C = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ， $A C ⊥$ 平面 $A B D$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $B D ⊥$ 平面 $A C D$ ；

(2)、求二面角 $C - A E - D$ 的余弦值.

查看试题解析

21. 自新型冠状病毒肺炎（COVID—19）疫情爆发以来，国家采取了强有力的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是济南市2020年1月24月~31日的累计确诊人数统计表与对应的散点图.将1月24日作为第1天，连续8天的时间作为变量

x

，每天累计确诊人数作为变量

y

日期	24	25	26	27	28	29	30	31
时间 $x$	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数 $y$	2	3	7	10	11	14	16	18

参考公式及数据： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ； $\bar{x} = \frac{9}{2}$ ， $\bar{y} = \frac{81}{8}$ ， $\sum_{i = 1}^{8} x_{i}^{2} = 204$ ， $\sum_{i = 1}^{8} x_{i} y_{i} = 464$

(1)、由散点图知，变量

y

与

x

具有较强的线性相关关系，求

y

关于

x

的回归直线方程；

(2)、经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，如果每一个健康个体被感染的概率为0.3，在一次9人的家庭聚餐中，有一位感染者参加了聚餐，记其余8人中被感染的人数为

X

，求

P (X = k)

取得最大值时

k

的值.

查看试题解析

22. 已知函数 $f (x) = x \ln x - x$ ， $g (x) = \frac{1}{2} (1 - e^{x})$ .

(1)、若 $x \in [\frac{1}{e} ， e^{2}]$ ，求 $f (x)$ 的最值；

(2)、若存在 $x_{0} \in (0 ， m]$ ，使得 $f (x_{0}) \leq g (m)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析