吉林省长春市农安县2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2021-04-29 类型：期末考试

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一、单选题

1. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）

A、 $6^{5}$ B、 $5^{6}$ C、 $A_{6}^{5}$ D、 $A_{5}^{5}$

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2. 对具有线性相关关系的变量 $x$ ， $y$ 有一组观测数据 $(x_{i}, y_{i})$ （ $i = 1, 2, \dots, 8$ ），其回归直线方程是 $\hat{y} = \hat{b} x + \frac{1}{8}$ ，且 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{8} =$ $2 (y_{1} + y_{2} + y_{3} + \dots + y_{8}) = 6$ ，则实数 $\hat{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）

A、18 种 B、24 种 C、45 种 D、90 种

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4. ${(x + \frac{1}{x})}^{6}$ 的二项展开式中的常数项为（）

A、20 B、15 C、10 D、5

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5. 已知随机变量ξ的分布列为 $P (ξ = k) = m k, (k = 1, 2, 3, 4, 5)$ ，则实数m＝（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{15}$ D、 $\frac{1}{20}$

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6. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为 $\frac{2}{3}$ .比赛采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）制”，则甲 $3 : 2$ 获胜的概率是（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{20}{81}$ D、 $\frac{16}{81}$

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7. 设随机变量 $ξ$ 服从B（6， $\frac{1}{2}$ ），则P（ $ξ$ =3）的值是（）

A、 $\frac{5}{16}$ B、 $\frac{3}{16}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{3}{8}$

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8. 已知随机变量 $ξ ~ B (n, p)$ ，若 $E (ξ) = 1.2, D (ξ) = 0.96$ ，则实数n的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、24

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9. 已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3 ， σ^{2})$ ，且 $P (X \leq 4) = 0.84$ ，则 $P (2 < X < 4) =$ （）

A、0.84 B、0.68 C、0.32 D、0.16

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10. 下列关于回归分析的说法中错误的有（）个
①.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高．②.回归直线一定过样本中心（ $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ ）．③.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．④.甲、乙两个模型的R²分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 设 $X$ 是一个离散型随机变量，其分布列为：

$X$

-1

0

1

$P$

$\frac{1}{2}$

$1 - q$

$q - q^{2}$

则q等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

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12. 两个变量 $y$ 与 $x$ 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 $R^{2}$ 如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A、模型3的相关指数 $R^{2}$ 为0.50 B、模型2的相关指数 $R^{2}$ 为0.80 C、模型1的相关指数 $R^{2}$ 为0.98 D、模型4的相关指数 $R^{2}$ 为0.25

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二、填空题

13. 在 $x {(1 + x)}^{6}$ 的展开式中，含 $x^{3}$ 项的系数为.（用数字作答）

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14. 铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有种(结果用数字表示).

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15. 已知变量 $x, y$ 线性相关，由观测数据算得样本的平均数 $\bar{x} =4 ， \bar{y} =5$ ，线性回归方程 $\hat{y} = b x + a$ 中的系数 $b, a$ 满足 $b + a = 4$ ，则线性回归方程为.

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16. 在4个不同的红球和3个不同的白球中，随机取3个球，则既有红球又有白球的概率为．

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三、解答题

17. 7人排成一排照相，按下列情况各有多少种不同的排法？

(1)、甲、乙、丙3人相邻

(2)、甲、乙、丙3人不相邻

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18. 在 $(\sqrt{x} - \frac{1}{x})$ ⁹展开式中.

(1)、求常数项；

(2)、这个展开式中是否存在x²项？若不存在，说明理由；若存在，请求出来.

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19. 已知 ${(\frac{1}{x} + x)}^{n}$ 展开式中的第三项的系数为45，求：

(1)、含 $x^{4}$ 的项；

(2)、二项式系数最大的项．

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20. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{1}{3}$ 、 $\frac{1}{3}$ ，三人各射击一次，击中目标的次数记为 $ξ$ .

(1)、求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；

(2)、求 $ξ$ 的分布列.

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21. 某校组织一次冬令营活动，有7名同学参加，其中有4名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这7名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．

(1)、求X的分布列；

(2)、求去执行任务的同学中有男有女的概率．

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22. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

\frac{3}{11}

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

参考公式与临界值表： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ .

$P (K^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(1)、请完成上面的列联表；

(2)、根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

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$X$	-1	0	1
$P$	$\frac{1}{2}$	$1 - q$	$q - q^{2}$