湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题18数据的收集与分析

试卷更新日期：2021-04-28 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数为4， $x_{5}$ ， $x_{6}$ ， $x_{7}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{10}$ 的平均数为6，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $x_{10}$ 的平均数为（）

A、5 B、4.8 C、5.2 D、8

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2. 某数学兴趣小组对我县祁禄山的红军小道的长度进行 $n$ 次测量，得到 $n$ 个结果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，…， $x_{n}$ （单位： $km$ ）．如果用 $x$ 作为这条路线长度的近似值，要使得 ${(x - x_{1})}^{2} + {(x - x_{2})}^{2} + \cdot \cdot \cdot + {(x - x_{n})}^{2}$ 的值最小， $x$ 应选取这 $n$ 次测量结果的（）

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、最小值

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3. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%期中成绩占30%期末成绩占50%小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（）

A、85 B、90 C、92 D、89

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4. 一组数据3，4，x，5，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
劳动时间（小时）
3
305
4
4.5
人数
1
1
2
1

A、中位数是4，平均数是3.75 B、众数是4，平均数是3.8 C、众数是2，平均数是3.75 D、众数是2，平均数是3.8

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6. 李老师为了解学生在家的阅读情况，随机抽样调查了20名学生某一天的阅读时间，具体情况统计如下：

阅读时间（小时）

1

1.5

2

2.5

3

学生人数（名）

1

2

8

6

3

则关于这20名学生阅读时间所组成的一组数据中，下列说法正确的是（）

A、中位数是2 B、中位数是2.5 C、众数是8 D、众数是3

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7. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：

读书时间（小时）

7

8

9

10

11

学生人数

6

10

9

8

7

关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：①一周读书时间数据的中位数是9小时；②一周读书时间数据的众数是8小时；③一周读书时间数据的平均数是9小时；④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．其中说法正确的序号是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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8. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是S²_甲=0.63，S²_乙=20.58，S²_丙=0.49，S²_丁=0.46，则射箭成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 甲、乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S²甲和S²乙的大小关系是（）

A、 $S_{甲}^{2}$ ＜ $S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2}$ ＝ $S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2}$ ＞ $S_{乙}^{2}$ D、无法确定

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11. 甲，乙两个班参加了学校组织的“故事力大赛”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）

	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	40	93	92	5.2
乙	40	93	94	4.7

A、甲、乙两班的平均水平相同 B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D、甲班成绩优异的人数比乙班多

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二、填空题

12. 游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是 .

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13. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为 $100$ 分）三个方面的重要性之比依次为 $3 : 5 : 2$ ，小王经过考核所得的分数依次为 $90$ 、 $88$ 、 $83$ 分，那么小王的最后得分是分.

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14. 一组数据－1，5，1，2，b的唯一众数为－1，则数据－1，5，1，2，b的中位数为．

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15. 甲、乙两名射击运动员在平时某练习中的成绩如下表：

甲的成绩						乙的成绩
环数	7	8	9	10		环数	7	8	9	10
频数	2	3	3	2		频数	4	6	6	4

则甲、乙两名射击运动员在该练习中成绩的方差 $S_{甲}^{2}$ 、 $S_{乙}^{2}$ 的大小关系为.

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16. 甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人 $10$ 次射击的平均环数都为 $8.9$ 环，各自的方差见如下表格：

甲

乙

丙

丁

方差

1.293

0.375

0.362

0.398

则四个人中成绩最稳定的是．

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17. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是 $2.58 m$ ，方差分别是： $s_{甲}^{2} = 0.075, s_{乙}^{2} = 0.04$ ，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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18. 某中学为了选拔一名运动员参加区运动会 $100 m$ 短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们 $100 m$ 短跑的平均成绩和方差如下表所示：

甲

乙

丙

$\bar{x}$

12.83秒

12.85秒

12.83

$s^{2}$

2.1

1.1

1.1

如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.

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三、计算题

19. 设一组数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数为m，求下列各组数据的平均数：

(1)、 $x_{1} + 3, x_{2} + 3, \dots, x_{n} + 3$ ；

(2)、 $2 x_{1}, 2 x_{2}, \dots 2 x_{n}$ ．

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四、解答题

20. 某次数学测试结束后，学校要了解八年级三个班学生的平均成绩，得知一班31名学生的平均成绩是85分，二班32名学生的平均成绩是88分，三班37名学生的平均成绩为91分.小王算出这三个班的平均成绩为 $\frac{85 + 88 + 91}{3} = 88$ （分），小王的算法正确吗？请说明理由.

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21. 703班6名同学参加了学校组织的中国古典文学知识竞赛，优秀成绩为85分(满分100分)，6名同学的成绩记录如下(其中成绩大于85分用“+”表示，成绩小于85分用“-”表示)：-4，-3，+8，-9，+4，+1，问这6名同学的平均成绩是多少?

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22. 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，近期开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.

(1)、收集数据：
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；

A、抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 B、抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本 C、从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本

(2)、整理、描述数据：
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示，请补充表格
2019年九年级部分学生体质健康测试成绩统计表
50≤x
＜55
55≤x
＜60
60≤x
＜65
65≤x
＜70
70≤x
＜75
75≤x
＜80
80≤x
＜85
85≤x
＜90
90≤x
＜95
95≤x
＜100
1
1
2
2
4
5

5
2

(3)、
分析数据、得出结论：
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，
你能从中得到的结论是，你的理由是.
体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有名同学参加此项目.

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五、综合题

23. 甲、乙、丙三个电子产品厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是

8

年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂： $4$ ， $5$ ， $5$ ， $5$ ， $5$ ， $7$ ， $9$ ， $12$ ， $13$ ， $15$

乙厂： $6$ ， $6$ ， $8$ ， $8$ ， $8$ ， $9$ ， $10$ ， $12$ ， $14$ ， $15$

丙厂： $4$ ， $4$ ， $4$ ， $6$ ， $7$ ， $9$ ， $13$ ， $15$ ， $16$ ， $16$

请回答下面问题：

(1)、填空：

	平均数	众数	中位数
甲厂			$6$
乙厂	$9.6$		$8.5$
丙厂	$9.4$	$4$

(2)、这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？

(3)、如果你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

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24. 在甲、乙两位同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛. 在相同的测试下，两人5次的测试成绩(单位：分)如下：
甲：86 82 85 88 84

乙：80 85 90 89 81

(1)、分别求出甲、乙两人这5次成绩的平均数；

(2)、通过计算说明，谁发挥得更稳定一些.

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25. 在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲队：163 165 165 164 168
乙队：162 164 164 167 168

(1)、求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；

(2)、计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？

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26. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写下表；

班级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
九（1）		85
九（2）	85		100

(2)、结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)、计算两班复赛成绩的方差．

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27. 某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：随机抽取 $A$ 学校与 $B$ 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：

$A$ 学校	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
$A$ 学校	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
$B$ 学校	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
$B$ 学校	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

(1)、整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

分段

学校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

$A$ 学校

1

1

0

0

3

7

8

$B$ 学校

(2)、分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量

学校

平均数

中位数

众数

方差

$A$ 学校

81.85

88

91

268.43

$B$ 学校

81.95

86

m

115.25

(3)、得出结论：

$a$ ：若 $A$ 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人?

$b$ ：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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