内蒙古乌兰察布市四子王旗2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 64的立方根是（　　）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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2. 下列各数： $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{π}{2}$ ，﹣1.414， $\sqrt{36}$ ，0.1010010001…中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如果a $>$ b ，那么下列不等式不成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a - 3 > b - 3$ C、 $\frac{1}{3} a > \frac{1}{3} b$ D、 $- 3 a > - 3 b$

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4. 含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知 $a // b$ ， $∠ 1 = 35 °$ ．则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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5. 下列命题中是假命题的是（）

A、两点的所有连线中，线段最短 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、等式两边加同一个数，结果仍相等 D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变

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6. 已知x轴上的点P到原点的距离为5，则点P的坐标为（）

A、(5，0) B、(0，5)或(0， $-$ 5) C、(0，5) D、(5，0)或( $-$ 5，0)

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7. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为D，AB=3，AC=4，AD= $\frac{12}{5}$ ，BD= $\frac{9}{5}$ ，则点B到直线AD的距离为（　　）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、3 D、4

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8. 如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 2 \end{matrix}$ 的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）

A、4 B、﹣2 C、﹣4 D、2

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10. 为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）

A、21000名学生是总体 B、上述调查是普查 C、每名学生是总体的一个个体 D、该1000名学生的视力是总体的一个样本

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11. 方程x+y=6的非负整数解有　(　　)

A、6个 B、7个 C、8个 D、无数个

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12. 已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 如图，取两根木条 $a ， b$ ，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是．

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14. 在直角坐标系中，点P(-2，3)向右平移3个单位长度后的坐标为．

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15. 若 $n < \sqrt{13} < n + 1$ ，且n是正整数，则n= ．

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16. 如图，直线a、b与直线c相交，且a $//$ b，∠α＝105°，则∠β＝．

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17. 若点M(a-2，a+3)在y轴上，则点N(a+2，a-3)在第象限．

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18. 定义运算“@”的运算法则为：x@y= $\sqrt{xy + 4}$ ，则2@6 = ．

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19. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 < 2 a \\ x-b > 1 \end{matrix}$ 的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为

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20. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG=56°，则∠AEG=.

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三、解答题

21. 计算：( $\sqrt{4}$ )²+ $\sqrt{9}$ - $\sqrt[3]{-27}$

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22. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 9 \\ 2 x - 3 y = 7 \end{array}$

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23. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 6 > x \\ \frac{x + 2}{3} \geq x \end{array}$ 并写出它的所有整数解.

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别 $(- 2 ， - 2)$ ， $(3 ， 1)$ ， $(0 ， 2)$ 若把 $△ A B C$ 向上平移 $3$ 个单位长度，再向左平移 $1$ 个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A ， B ， C$ 的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ．

(1)、在图中面出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积．

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25. 已知：如图，AB $//$ CD ，直线AE交CD于点C ， ∠BAC+∠CDF=180°．
求证：AE $//$ DF ．

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26. 某校为了了解八年级学生对S（科学）、T（技术）、E（工程）、A（艺术）、M（数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查共调查了多少名学生？

(2)、补全条形统计图；

(3)、求扇形统计图中M（数学）所对应的圆心角度数；

(4)、若该校八年级学生共有400人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对S（科学）最感兴趣的学生大约有多少人？

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27. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢进入了普通百姓家庭．某电器公司销售每台进价分别为2000元，1700元的A ， B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A型号	B型号	销售收入
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

(1)、求A ， B两种型号的净水器的销售单价；

(2)、若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，问A型号净水器最多能采购多少台?

(3)、在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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