内蒙古包头市固阳县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、±3 B、3 C、－3 D、6

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2. 不等式组 ${\begin{cases} x < 4 \\ x \geq 3 \end{cases} \begin{matrix} \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列调查活动中适合用全面调查的是（）

A、“奔跑吧，兄弟”节目的收视率 B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品 C、某种品牌节能灯的使用寿命 D、了解河北省中学生课外阅读的情况

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4. 下列各组数是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 3 \end{array}$

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5. 已知a＞b ，则下列不等式一定成立的是（）

A、－a＜－b B、a－1＜b－1 C、a＋2＜b＋2 D、2a＜2b

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6. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）

A、20° B、40° C、60° D、80°

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7. 在平面直角坐标系中，将点A(m－1，n＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）

A、m＜0，n＞0 B、m＜0，n＜－2 C、m＜－2，n＞－4 D、m＜1，n＞－2

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8. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 $3 k m$ ，平路每小时走 $4 k m$ .下坡每小时走 $5 k m$ ，那么从甲地到乙地需 $54 \min$ ，从乙地到甲地需 $42 \min$ .设从甲地到乙地的上坡路程长 $x k m$ ，平路路程长为 $y k m$ ，依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 54 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 42 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 42 \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = 54 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60} \\ \frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60} \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60} \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{54}{60} \end{array}$

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9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）

A、4种 B、3种 C、2种 D、1种

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10. 对于有理数a、b ，定义min{a ， b}的含义为：当a＜b时，min{a ， b}＝a ，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{ $\sqrt{30}$ ，a}＝a ， min{ $\sqrt{30}$ ，b}＝ $\sqrt{30}$ ，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（）

A、－1 B、1 C、－2 D、2

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二、填空题

11. $- \sqrt{5}$ 的绝对值是 .

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12. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝.

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13. 已知x和y满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 6 \\ x + 3 y = 4 \end{array}$ ，则x-y的值为。

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14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 $D E$ ∥ $B C$ 的条件.

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq - 1 \end{array}$ 只有4个正整数解，则 $m$ 的取值范围为.

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16. 在长为 $20 m$ 、宽为 $16 m$ 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 $m^{2}$ ．

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17. 观察下列等式：
① 3² - 1² = 2 × 4

② 5² - 3²= 2 × 8

③ 7²- 5²= 2 × 12

   ......

那么第n（n为正整数）个等式为

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三、解答题

18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 12 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{array}$

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19. 解不等式（组），并在数轴上表示解集：

(1)、 $\frac{x + 1}{6} \geq \frac{2 x - 5}{4} + 1$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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20. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)、本次调查的总人数为人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为；

(2)、补全频数分布图；

(3)、若在这一周里，该路口共有20000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？

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21. 如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上.

(1)、求证：CD∥AB；

(2)、若∠A=∠ACB＋30°，求∠D的度数.

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22. 某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元．

(1)、该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

(2)、若该小区预计投资金额超过10万元，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？

(3)、对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少？并求出最少投资金额．

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23. 已知：点E、点G分别在直线AB、直线CD上，点F在两直线外，连接EF、FG.

(1)、如图1，AB∥CD，求证：∠AEF＋∠FGC＝∠EFG；

(2)、若直线AB与直线CD不平行，连接EG，且EG同时平分∠BEF和∠FGD 如图2，请探索∠AEF、∠FGC、∠EFG之间的数量关系？并说明理由.

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