辽宁省大连市中山区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $0$ B、 $- \frac{19}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{4}$

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2. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（）

A、(-2，-3) B、(3，-2) C、(2，3) D、(-2，3)

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4. 如图，直线 $A C$ 和直线 $B D$ 相交于点 $O ，$ 若 $∠ 1 + ∠ 2 = 80 ° ，$ 则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $100^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $130^{\circ}$ D、 $140^{\circ}$

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5. 下列调查中，适宜抽样调查的是（）

A、了解某班学生的身高情况 B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C、了解全班同学每周体育锻炼的时间 D、调查某批次汽车的抗撞击能力

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6. 一个三角形的两边长分别是 $4$ 和 $6,$ 则第三边的长不可能是（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $10$

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7. 五边形的内角和为（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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8. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 $a x - 5 y = 15$ 的一个解，则a的值为（）

A、 $a = 5$ B、 $a = - 5$ C、 $a = 10$ D、 $a = - 10$

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9. 已知a＜b，下列结论正确的是（）

A、a+m＞b+m B、a-m＞b-m C、-2a＞-2b D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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10. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 $1$ 尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

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二、填空题

11. 已知 $3 x + y = 3,$ 用关于x的代数式表示y,则y= ．

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12. 为了考察我区七年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取 $30$ 本试卷，每本试卷 $30$ 份，在这个问题中样本容量是．

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13. 比较大小： $- \sqrt{5}$ $\sqrt[3]{- 8} .$ (填“ $>$ ”或“ $<$ ”号)．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $M (a - 2, a + 1)$ ，点 $N (5, 9)$ ，若 $M N / / y$ 轴，则 $a =$ ．

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15. 如图， $A E$ 平分 $∠ B A C ， B E ⊥ A E$ 于 $E ， E D / / A C$ ， $∠ B A C = a ，$ 则 $∠ B E D$ 的度数为． (用含 $α$ 的式子表示)

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三、解答题

16. 求下列各式的值：

(1)、 $\sqrt{0.25}$

(2)、 $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2}$

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17. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．
求证：AF∥BC．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 3 x + 2 y = 18 \end{array}$

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x < 2 x + 4 \\ \frac{x + 3}{2} \geq 2 \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. “中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每个中小学生的梦．各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符．某中学在全校 $600$ 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查内容分为四种：A：非常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的一种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图(图形如下)，并根据图中信息，回答下列问题：

(1)、本次调查中，一共调查了名学生；

(2)、条形统计图中， $m =$ ， $n =$ ；

(3)、求在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆心角的度数；

(4)、请估计该学校 $600$ 名学生中“A：非常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学生共有多少人．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线， $∠ B = 42 ° ， ∠ C = 110 °$ ．

(1)、填空： $∠ B A D =$ $^{\circ}$ ．

(2)、作图：过点A作 $B C$ 边上的高 $A E$ ，垂足为E；

(3)、求 $∠ E A D$ 的度数．

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22. 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 $2$ 的方程，叫做一元二次方程．
如 $x^{2} = 9 ， {(x - 2)}^{2} = 4 ， 3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如 $x^{2} = a (a \geq 0)$ 的一元二次方程转化为一元一次方程求解．

如：解方程 $x^{2} = 9$ 的思路是：由 $x = \pm \sqrt{9}$ 可得 $x_{1} = 3 ， x_{2} = - 3$ ．

解决问题：

(1)、解方程 ${(x - 2)}^{2} = 4$
解： $∵ x - 2 = \pm \sqrt{4}$

$∴ x - 2 = 2 ，$ ，或 $x - 2 =$

$∴ x_{1} = 4 ， x_{2} =$

(2)、解方程： ${(3 x - 1)}^{2} - 25 = 0$

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23. 某健身会馆因扩大场地，要新添置 $4$ 至 $10$ 台跑步机，采购人员联系了报价均为每台 $2000$ 元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下几台都按七折收费﹔乙商店的优惠条件是：所有跑步机都按八折收费．设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：

(1)、若到甲商店购买需花费元；若到乙商店购买需花费元；（用含有x的式子表示）

(2)、该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．

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24. 阅读下面材料，完成（1）～（3）题．
数学课上，老师出示了这样—道题：

如图1，已知 $A B / / C D ，$ 点 $E ， F$ 分别在 $A B ， C D$ 上， $E P ⊥ F P ， ∠ 1 = 60 °$ ．求 $∠ 2$ 的度数．

同学们经过思考后，小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线，交流了自己的想法：

小明：“如图2，通过作平行线，发现 $∠ 1 = ∠ 3 ， ∠ 2 = ∠ 4$ ，由已知 $E P ⊥ F P ，$ 可以求出 $∠ 2$ 的度数．”

小伟：“如图3这样作平行线，经过推理，得 $∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 ，$ 也能求出 $∠ 2$ 的度数．”

小华：∵如图4，也能求出 $∠ 2$ 的度数．”

(1)、请你根据小明同学所画的图形(图2)，描述小明同学辅助线的做法，辅助线：；

(2)、请你根据以上同学所画的图形，直接写出 $∠ 2$ 的度数为°；

(3)、老师：“这三位同学解法的共同点，都是过一点作平行线来解决问题，这个方法可以推广．”
请大家参考这三位同学的方法，使用与他们类似的方法，解决下面的问题：

如图， $A B / / C D$ ，点 $E ， F$ 分别在 $A B ， C D$ 上， $F P$ 平分 $∠ E F D ， ∠ P E F = ∠ P D F ，$ 若 $∠ E P D = a ，$ 请探究 $∠ C F E$ 与 $∠ P E F$ 的数量关系（(用含 $α$ 的式子表示)，并验证你的结论．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A 、 B$ 的坐标分别为 $(0 ， b) 、 (a ， b)$ ，将点A沿y轴向上平移 $2$ 个单位到点 $C ，$ 连接线段 $B C$ ．

(1)、点C的坐标为(用含b的式子表示)﹔

(2)、如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程 $x + 2 y = 10$ 成立，就说这个点的坐标是方程 $x + 2 y = 10$ 的解．已知点B和C的坐标都是方程 $x + 2 y = 10$ 的解，求 $a ， b$ 的值；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，平移线段 $B C$ ，使点C移动到点B，点B移动到点D，得到线段 $B D ，$ 若点 $P (m ， n)$ 是线段 $B C$ 上的一点，且点P的坐标是方程 $x + 2 y = 10$ 的解，试说明平移后点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标也是方程 $x + 2 y = 10$ 的解．

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