云南省昆明市盘龙区禄劝县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、填空题

1. 已知实数 $- \frac{1}{17}, 0.16, \sqrt{3}, π, \sqrt{49}, \sqrt[3]{4}$ ，其中为无理数的有个

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2. 如图，直线 $a / / b$ ，直线l分别相交于A ， B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C ，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为度．

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3. 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是

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4. 某次知识竞赛共有 $10$ 题，答对一题得 $10$ 分，答错或不答扣 $5$ 分，小华得分要超过 $70$ 分，他至少要答对题

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5. 用 $1$ 块A型钢板可制成 $4$ 件甲种产品和 $1$ 件乙种产品;用 $1$ 块B型钢板可制成 $3$ 件甲种产品和 $2$ 件乙种产品;要生产甲种产品 $45$ 件，乙种产品 $25$ 件，则恰好需用 $A 、 B$ 两种型号的钢板共块．

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6. 已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为．

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二、单选题

7. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B、为了了解我区初三学生的身高情况，选择抽样调查 C、为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查 D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查

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8. 在我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤；试问多少人分多少银？（注：这里的斤是指市厅，1市斤=10两），设一共有x人，y两银子，则下列方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 7 \\ y = 5 x + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 7 \\ y = 5 x - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 7 x - 7 \\ y = 5 x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 7 x + 7 \\ y = 5 x + 5 \end{array}$

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9. 下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{144} = 12$ B、 $- \sqrt{0.36} = - 0.6$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt[3]{- 5} = - \sqrt[3]{5}$

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10. 如图，下列推理正确的是（）

A、因为 $∠ B A D + ∠ A B C = 180^{°}$ ，所以 $A B // C D$ B、因为 $∠ B A D + ∠ A D C = 180^{°}$ ，所以 $A D // B C$ C、因为 $∠ 2 = ∠ 4$ ，所以 $A D // B C$ D、因为 $∠ 1 = ∠ 3$ ，所以 $A D // B C$

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11. 下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、内错角相等 C、任何非负数的算术平方根是非负数 D、直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

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12. 在平面直角坐标系中，若点 $P (m, m + 2 ）$ 在第二象限，且m为负整数，则点P坐标为（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(1, - 1)$ D、 $(- 2, 0)$

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13. 实数 $a ， b ， c$ 满足 $a < b$ 且 $a c > b c$ ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > 3 \\ x < a \end{array}$ 的整数解共有三个，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $5 < a < 6$ B、 $5 ⩽ a < 6$ C、 $5 < a ⩽ 6$ D、 $5 ⩽ a ⩽ 6$

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三、解答题

15. 计算：
$- 1^{2020} + \sqrt[3]{- 8} + | \sqrt{3} - 3 |$

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16. 解方程组 ${\begin{matrix} x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 (x + 1) \leq 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{array}$ ，并求非负数整数解

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18. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4 ， 3) ， B (- 2 ， - 3) .$

⑴描出 $A ， B$ 两点的位置，连接 $A B ， A O ， B O ；$

⑵ $Δ A O B$ 的面积是 ▲

⑶把 $Δ A O B$ 向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的 $Δ A' O' B'$ ，并写出点 $A' 、 O' 、 B'$ 的坐标.

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19. 已知，如图，若 $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ B = ∠ C$ ，求证： $∠ A = ∠ D$
请补全下面的证明过程

证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∠ 2 = ∠ A G B$ （    ▲    ）

$∴ ∠ 1 = ∠ A G B$ （等量代换）

$∴ E C / / B F$ （    ▲    ）

$∴ ∠ B = ∠ A E C$ （    ▲    ）

又 $∵ ∠ B = ∠ C$ （已知）

$∴ ∠ A E C =$     ▲    （    ▲    ）

$∴$     ▲    （    ▲    ）

$∴ ∠ A = ∠ D$ （    ▲    ）

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20. 争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校在七年级举行了《创文明城，做文明人》知识竞赛，随机抽取了

30

名学生的成绩如下（单位：分）

78 ， 83 ， 86 ， 86 ， 90 ， 94 ， 97 ， 92 ， 89 ， 86 ， 84 ， 81 ， 81 ， 84 ， 86 ， 88 ， 92 ， 89 ，

$86 ， 83 ， 81 ， 81 ， 85 ， 86 ， 89 ， 93 ， 93 ， 89 ， 86 ， 93$

整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：

成绩（分）	频数
$78 \leq x < 82$	$5$
$82 \leq x < 86$	$a$
$86 \leq x < 90$	$12$
$90 \leq x < 94$	$b$
$94 \leq x < 98$	$2$

回答下列问题：

(1)、频数分布表中

a =

，

b =

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若成绩不低于

90

分为优秀，估计该校七年级

600

名学生中达到优秀等级的人数.

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21. 为了防控新型冠状病毒肺炎，学校必须每天进行校园环境消毒，某校采购了甲、乙两种消毒液共 $100$ 瓶，其中甲消毒液 $15$ 元/瓶，乙消毒液 $20$ 元/瓶.

(1)、如果购买这两种消毒液共 $1850$ 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（请列方程组解答）

(2)、该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 $100$ 瓶），使乙消毒液瓶数是甲消毒液瓶数的 $3$ 倍，且此次购买所需费用不超过 $2800$ 元，求甲消毒液最多能再购买多少瓶？

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22. 小明是一个乐思好学的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：
一个长方形的长减少 $5 c m$ ，宽增加 $2 c m ，$ 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少?

(1)、如图，设长方形的长是 $x c m$ ，宽是 $y c m ，$ 小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：
① ${\begin{array}{l} x - 5 = y + 2 \\ x y = {(x - 5)}^{2} \end{array}$ ，② ${\begin{array}{l} x - 5 = y + 2 \\ x y = {(y + 2)}^{2} \end{array}$ ，③ ${\begin{array}{l} x - 5 = y + 2 \\ x y = (x - 5) (y + 2) \end{array}$ ，

以上三个方程组中，能正确反映题意的有（请直接填写序号）﹔

(2)、小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解答过程.

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23. 如图①，在平面直角坐标系中，点 $A ， B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0) ， (3 ， 0)$ ，现同时将点 $A ， B$ 分别向上平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $1$ 个单位长度，分别得到点 $A ， B$ 的对应点 $C ， D$ ，连接 $A C ， B D .$

(1)、问题提出：
请直接写出点 $C ， D$ 的坐标 $C ：$ ， $D ：$ ，及四边形 $A B D C$ 的面积 $S_{四边形 A B D C} =$ ﹔

(2)、拓展延伸：
如图①，在坐标轴上是否存在一点 $M$ ，使 $S_{Δ M A C} = \frac{1}{4} S_{四边形 A B D C}$ ，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，试说明理由.

(3)、迁移应用：
如图②，点P是线段 $B D$ 上的个动点，连接 $P C ， P O$ ，当点P在 $B D$ 上移动时(不与 $B ， D$ 重合）给出下列结论：① $\frac{∠ D C P + ∠ B O P}{∠ C P O}$ 的值不变，② $\frac{∠ D C P + ∠ C P O}{∠ B O P}$ 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.

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