云南省红河州2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、填空题

1. ﹣3的相反数是 .

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2. 红河州孕育了锡文化、陶瓷文化和梯田文化，也是云南近代工业的发祥地之一．目前约有4744000人生活在这片红土地上，请将4744000用科学记数法表示为．

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3. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于x、y的二元一次方程ax﹣3＝y的解，则a的值为．

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4. 如图，直线AB∥CD ，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C ， AD平分∠BAC ， ∠ACD＝70°，则∠DAC的度数为．

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5. 如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是（﹣1，1），实验楼位置的坐标是（3，﹣2），则图书馆位置的坐标是．

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6. 在数轴上，点A所表示的数为3，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是．

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二、单选题

7. 4 的平方根是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、±4

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8. 下列各数： $\frac{1}{7}$ ，3.14159265，﹣8， $\sqrt{16}$ ，π， $0. \dot{2} \dot{3}$ ，0.8080080008…（相邻两个8之间依次多一个0），其中无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 为了解七年级4000名学生参加数学统测成绩的情况，从中随机抽取200名学生的数学成绩进行分析．下列说法正确的是（　　）

A、样本容量是200名 B、每名学生是个体 C、200名学生的数学成绩是总体的一个样本 D、4000名学生是总体

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10. 如图，点O在直线AB上，若∠AOC＝30°，则∠BOC的度数是（　　）

A、60° B、70° C、140° D、150°

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11. 观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如果a＜b ，那么下列不等式中错误的是（　　）

A、a+2＜b+2 B、 $\frac{a}{2}$ ＜ $\frac{b}{2}$ C、﹣4a＜﹣4b D、3a﹣1＜3b﹣1

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13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，根据题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 4.5 = y ， \\ \frac{y}{2} + 1 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 ， \\ \frac{y}{2} + 1 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 ， \\ y = \frac{x}{2} + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 4.5 = y ， \\ x = \frac{y}{2} - 1 \end{array}$

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14. 观察下列按一定规律排列的图标：

则第2020个图标是（　　）

A、 B、 C、 D、

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三、解答题

15. 计算：（﹣1）²⁰²⁰﹣ $\sqrt{9}$ ﹣|﹣3|+ $\sqrt[3]{8}$ ．

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16. 如图，点D ， E ， G分别是三角形ABC的边AB ， AC ， BC上的点，点F是线段DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠AED ．求证∠3＝∠B ．

请完成证明过程及理由填写．

证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角的定义），

∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝    ▲    （同角的补角相等）．

∴EF∥AB（    ▲    ）

∴∠3＝    ▲    （    ▲    ）．

∵∠C＝∠AED（已知），

∴DE∥BC（    ▲    ）．

∴∠B＝    ▲    （    ▲    ），

∴∠3＝∠B（    ▲    ）．

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17. 解方程（组）：

(1)、 $\frac{3 x + 1}{4} - \frac{7 x - 1}{8}$ ＝1；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 4 x - 2 y = - 1 \end{array}$ ．

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18. 先化简，再求值：2（x﹣2y）﹣ $\frac{1}{3}$ （3x﹣6y）＋2x ，其中x＝﹣4，y＝3．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 1 \leq x - 3 ① \\ \frac{2 x + 3}{3} - 1 > x - 2 ② \end{array}$ ．
请结合题意填空和画图，完成本题的解答．

解：解不等式①，得．

解不等式②，得．

把不等式①和②的解集在如图所示的同一数轴上表示出来：

所以原不等式组的解集是．

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．

(1)、把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；

(2)、请直接写出点A′，B′，C′的坐标；

(3)、求三角形ABC的面积．

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21. 某校为了解七年级630名学生的身高情况，随机抽查了该校七年级63名学生的身高（单位：cm）如表：

158	158	160	168	159	159	151	158	159
168	158	164	158	154	169	158	158	158
159	167	170	153	160	160	159	159	160
149	163	163	162	172	161	153	156	162
162	163	157	162	162	161	157	157	164
155	156	165	166	156	154	166	164	165
156	157	153	165	159	157	155	164	156

根据上述数据整理，得到下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：

频数分布表

身高x（cm）	划记	频数
149≤x＜152		2
152≤x＜155		a
155≤x＜158		12
158≤x＜161		19
161≤x＜164		10
164≤x＜167		b
167≤x＜170		4
170≤x＜173		2

请根据图表信息回答下列问题：

(1)、请直接写出频数分布表中的a＝， b＝；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、请你估计该校七年级630名学生中身高不低于164cm的人数．

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22. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？

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23. 某学校在抗疫期间，计划购进甲、乙两种型号的口罩．调查发现：若购买甲种型号的口罩2件，乙种型号的口罩3件，共需资金5400元；若购买甲种型号的口罩3件，乙种型号的口罩4件，共需资金7500元．

(1)、求甲、乙两种型号的口罩分别是每件多少元？

(2)、若该校用不超过20000元购进这两种型号的口罩共20件，请问该校共有几种购买口罩的方案．

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158	158	160	168	159	159	151	158	159
168	158	164	158	154	169	158	158	158
159	167	170	153	160	160	159	159	160
149	163	163	162	172	161	153	156	162
162	163	157	162	162	161	157	157	164
155	156	165	166	156	154	166	164	165
156	157	153	165	159	157	155	164	156

158	158	160	168	159	159	151	158	159
168	158	164	158	154	169	158	158	158
159	167	170	153	160	160	159	159	160
149	163	163	162	172	161	153	156	162
162	163	157	162	162	161	157	157	164
155	156	165	166	156	154	166	164	165
156	157	153	165	159	157	155	164	156

158	158	160	168	159	159	151	158	159
168	158	164	158	154	169	158	158	158
159	167	170	153	160	160	159	159	160
149	163	163	162	172	161	153	156	162
162	163	157	162	162	161	157	157	164
155	156	165	166	156	154	166	164	165
156	157	153	165	159	157	155	164	156