山东省威海市文登区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 y = z$ B、 $3 x y - 5 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x = 0$ D、 $5 a - 2 = b$

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2. 一个事件的概率不可能是（　　）

A、1.5 B、1 C、0.5 D、0

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3. 下列成语描述的事件是必然事件的是（）

A、守株待兔 B、翁中捉鳖 C、画饼充饥 D、水中捞月

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 5 \end{array}$ ，则 $3 x + 9 y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $2$ C、 $- 6$ D、 $6$

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5. 如图， $∠ C A D = ∠ A D B$ ，下列结论正确的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ A D C$ B、 $∠ A C D = ∠ A B D$ C、 $A B // C D$ D、 $A C // B D$

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6. 某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共 $20$ 个（些小球除颜色外都相同），任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品．据统计，当天参加活动的人数约 $5000$ 人，商场发放了 $1000$ 份礼品，试估计袋中红球的个数为（）

A、 $10$ B、 $8$ C、 $5$ D、 $4$

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7. 如果 $m > n$ ，则下列各式不成立的是（）

A、 $m + 2 > n + 2$ B、 $2 - m > 2 - n$ C、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$ D、 $- 2 m < - 2 n$

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8. 判断命题“如果 $0 < n < 1$ ，那么 $n^{2} - 1 > 0$ ”是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是（）．

A、 $- 2$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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9. 小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶 $5$ 次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 $21$ 分，小亮得分 $17$ 分，则小颖得分为（）

A、 $19$ 分 B、 $20$ 分 C、 $21$ 分 D、 $22$ 分

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10. 已知 $Δ A B C$ ，按照以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ．若 $A D = B D = a$ ， $∠ C = 20 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $A B = a$ B、 $∠ A D B = 40 °$ C、 $∠ A B C = 90 °$ D、 $A B^{2} + B C^{2} = 4 a^{2}$

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11. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} < \frac{x}{3} + 1 \\ x > 3 m \end{array}$ 有解，则m的取值范围为（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m \leq 1$ D、 $m < 3$

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12. 某快递公司每天上午 $7 ： 00 - 8 ： 00$ 为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：① $15$ 分钟后，甲仓库内快件数量为 $180$ 件；②乙仓库每分钟派送快件数量为 $4$ 件：③ $8 ： 00$ 时，甲仓库内快件数为 $400$ 件；④ $7 ： 20$ 时，两仓库快递件数相同（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

13. 点 $(3 - m, m - 1)$ 在第四象限，则m的取值范围是．

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14. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为.

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15. 如图， $A B / / C D$ ，若 $∠ 1 = 120 °$ ， $∠ 2 = 85 °$ ，则 $∠ 3 =$ ．

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16. 某品牌电脑，成本价 $3000$ 元，售价 $4125$ 元，现打折销售，要使利润率不低于 $10 %$ ，最低可以打折．

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17. 如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F$ +∠G= ．

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ 和 $A C$ 边的中垂线 $D E$ 交于点D， $D M ⊥ B A$ 的延长线于点M， $D N ⊥ B C$ 于点N．若 $A B = 3$ ， $B C = 7$ ，则 $A M$ 的长为．

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三、解答题

19.

(1)、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：
${\begin{array}{l} x - 2 \leq 3 (x + 1) \\ x - \frac{3}{2} > \frac{4 x - 5}{3} \end{array}$

(2)、关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 4 \\ 2 x - m y = 12 \end{array}$ 的解x与y的值互为相反数，求m的值．

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20. 如图， $∠ A B C = ∠ D C B$ ， $A B = C D$ ．

求证： $∠ A B O = ∠ D C O$ ．（请注明每一步的推理依据）

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21. 七年级（1）班的同学分成男生女生两个组做游戏．现有长度分别为 $2$ ， $3$ 的两根小木棒和一个被平均分成 $4$ 份的转盘，转盘上标有数字 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；若三根小木棒能够组成等腰三角形，则男生获胜．

(1)、这个游戏对谁有利？请说明理由；

(2)、请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字改成．

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b$ 经过点 $(2 ， 8)$ ，与一次函数 $y = - x - \frac{1}{2}$ 交于点 $A (m ， 1)$ ．

(1)、求函数 $y = k x + b$ 的表达式；

(2)、利用函数图象写出方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ x + y = - \frac{1}{2} \end{array}$ 的解．

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23. 在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，并空出15个座位．

(1)、该市有多少医护人员支援武汉？

(2)、若同时调配 $45$ 座和 $30$ 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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24. 已知，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 160 °$ ， $B E$ ， $D F$ 分别为四边形 $A B C D$ 的外角 $∠ C B N$ ， $∠ M D C$ 的平分线．

(1)、如图1，若 $B E / / D F$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如图2，若 $B E$ ， $D F$ 交于点 $G$ ，且 $B E / / A D$ ， $D F / / A B$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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25. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，A，D，C在同一条直线上，连接 $B D$ ， $C E$ ，点M，N分别为 $B D$ ， $C E$ 的中点，顺次连接A，M，N．

(1)、求证： $B D = C E$ ；

(2)、判断 $△ A M N$ 的形状，并说明理由．

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