山东省聊城市阳谷县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为 $0.000073$ 米．将 $0.000073$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.73 \times 10^{- 4}$ B、 $7.3 \times 10^{- 4}$ C、 $7.3 \times 10^{- 5}$ D、 $7.3 \times 10^{5}$

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2. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（）

A、72° B、60° C、54° D、36°

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3. 下列条件：①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°．其中能判断AB∥CD的是（）

A、①②③ B、①③ C、②③ D、①②

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4. 如图∠1=∠A，∠2=∠B，则图中平行线的对数为（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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5. 已知 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是 ${\begin{matrix} a x + b y = 7 \\ b x - a y = 5 \end{matrix}$ 的解，则a²-b²的值是（）

A、-35 B、35 C、12 D、-12

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6. 解方程组 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = - 9 ① \\ 3 x - 4 y = - 8 ② \end{matrix}$ 时，①×2+②得：（）

A、13x=26 B、13x=-26 C、7x=-26 D、7x=-10

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7. 若x²-（a+1）x+36=（x+6）² ，则a值为（）

A、-13 B、-11或13 C、11或-13 D、11

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8. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）

A、(1，0) B、(－1，0) C、(－1，1) D、(1，－1)

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9. 下列说法中正确的是（）

A、直角三角形只有一条高 B、三角形任意两个内角的和大于第3个内角 C、在同圆中任意两条直径都互相平分 D、如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形

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10. 下列因式分解正确的是（）

A、2x（a-2）-y（2-a）=（a-2）（2x-y） B、9x²-4y=（9x+4y）（9x-4y） C、x²-x+ $\frac{1}{4}$ =（x- $\frac{1}{4}$ ）² D、（a+1）²-（a-1）²=4a

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11. 取一张长方形纸片，过长方形的任意一个顶点将纸片折叠（只折一次），那么折痕和该顶点所在的长方形的两边所成角的关系是（）

A、互余 B、互补 C、相等 D、不确定

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12. 用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

13. 如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．通过作图可以发现，过直线l外一点，能且只能画出一条平行线，于是得到平行线的一条基本性质．

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14. 若m+n=5，则m²-n²+10n的值为．

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15. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式.

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16. 计算 $\frac{2020}{2020^{2} - 2019 \times 2021}$ = ．

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17. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} x - y = 4 k \\ x + y = 2 k \end{cases}$ 的解也是二元一次方程组x-3y=6的解，则k等于．

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18. 如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆AB垂直于桌面调节杆BC连接主杆和灯罩，灯罩CD平行于桌面，则∠ABC+∠BCD=度．

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三、解答题

19. 将下列各式因式分解

(1)、-4b²-2ab

(2)、（a+b）²-a-b+ $\frac{1}{4}$

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20.

(1)、在图1中，将四边形的四个内角剪下来，并将剪下来的各个内角按图2所示的方式拼在一起，这四个角恰好拼成了一个周角，由此你发现了四边形的内角和为

(2)、请你将下列四边形分别转化为2个、3个、4个三角形，画出图形．

(3)、请你利用（2）中的任意一个图形，求出四边形的内角和．

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21. 已知x²-2x=3，求代数式x（x-4）+（x-3）（x+3）的值

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22. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 1 \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} y - 1 = 3 （ x - 2 ） \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{4}{3} \end{matrix}$

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23. 完成下面的证明．已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°．（     ▲    ）

∴∠ACB＝∠EFB．

∴     ▲    ．（     ▲    ）

∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）

∠3＝∠1．（     ▲    ）

又∵∠A＝∠1，

∴∠2＝∠3．

∴EF平分∠BED．

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24. 计算：

(1)、（-x）（-x）²（-x）⁴-（-x）（-x）⁶

(2)、（a+1）^-1·（a+1）³ $\div$ （a+1）^-2

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25. 如图，直线a∥b，直线AB与直线a，b分别相交于点A、B，AC交直线b于点C．

(1)、若AC⊥AB，∠1=54°49′．求∠2的度数：

(2)、请说明∠ABC+∠BCA+∠CAB=180º．

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26. 2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年2月7日24时，共有确诊病例2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者．一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去574名医护人员．请问轻症病人和重症病人各有多少名？

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27. 已知△ABC中，点A（-2，-2），B（3，-2），C（0，2）

(1)、在直角坐标系中，画出△ABC：

(2)、求△ABC的面积．

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