山东省聊城市莘县2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法中错误的是（　　）

A、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直 B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C、一条直线的垂线可以画无数条 D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、2a³•a⁴＝2a¹² B、（﹣3a²）³＝﹣9a⁶ C、a²÷a× $\frac{1}{a}$ ＝a² D、a•a³+a²•a²＝2a⁴

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3. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（）．

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 \\ y = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{2}{x} - \frac{1}{y} = 2 \\ y + 1 = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ y - 2 x = 0 \end{array}$

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4. 如图所示，下列说法：①∠1与∠C是同位角；②∠2与∠C是内错角；③∠3与∠B是同旁内角；④∠3与∠C是同旁内角，其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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5. 在等式a³•a²•（　　）=a¹¹中，括号里填入的代数式应当是（　　）

A、 $a^{7}$ B、 $a^{8}$ C、 $a^{6}$ D、 $a^{3}$

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6. 如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝(　　)

A、20° B、25° C、35° D、40°

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7. 如果 $3 x^{3 m - 2 n} - 4 y^{n - m} + 12 = 0$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程，那么 $m, n$ 的值分别为（）

A、 $m=2, n=3$ B、 $m=2, n=1$ C、 $m=-1, n=2$ D、 $m=3, n=4$

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8. 如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）

A、 $180^{\circ} - 2 α$ B、 $\frac{1}{2} a$ C、 $90^{\circ} + \frac{1}{2} a$ D、 $90^{\circ} - \frac{1}{2} a$

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9. 如果方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = □ \\ x - 2 y = 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = △ \end{array}$ ，那么“口”和“△”所表示的数分别是（）

A、14，4 B、11，1 C、9，-1 D、6，-4

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10. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为（　　）

A、62° B、152° C、118° D、无法确定

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11. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ x + 3 y = n \end{array}$ 中的x，y互为相反数，则n的值为（　　）

A、2 B、﹣2 C、0 D、4

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12. 计算（﹣ $\frac{3}{2}$ ）²⁰²⁰×（ $\frac{2}{3}$ ）²⁰²¹＝（）

A、﹣1 B、﹣ $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{2}{3}$

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二、填空题

13. 如图，AB∥CD，则∠B+∠D+∠P＝．

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14. 已知5^m＝2，5ⁿ＝3，则5^3m+n^﹣1的值为．

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15. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 k \\ x + y = 2 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x - y = - 7$ 的解；则k的值是

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16. 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝度．

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17. 观察下列各式：
（x–1）（x+1）=x²–1；

（x–1）（x²+x+1）=x³–1；

（x–1）（x³+x²+x+1）=x⁴–1.

根据前面各式的规律，猜想

（x–1）（x²⁰¹⁹+x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+…+x+1）= ．

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三、解答题

18. 计算：

(1)、﹣1²⁰²⁰+（π﹣5）⁰﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2﹣|﹣2|；

(2)、3（x²）³•x³﹣（x³）³+（﹣2x）²•x⁹÷x²；

(3)、先化简，再求值[（2x﹣y）（2x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2x，其中x＝﹣4，y＝ $\frac{1}{4}$ ．

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19. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 5 \end{cases}$

(2)、 ${\begin{cases} 3 (x - 1) = y + 5 \\ \frac{y - 1}{3} = \frac{x}{5} + 1 \end{cases}$

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20. 如图，直线BC与MN相交于点O，AO丄OC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．

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21. 甲、乙两名同学在解方程组 ${\begin{matrix} m x + y = 5 \\ 2 x - n y = 13 \end{matrix}$ 时，甲解题时看错了m ，解得 ${\begin{matrix} x = \frac{7}{2} \\ y = - 2 \end{matrix}$ ；乙解题时看错了n ，解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 7 \end{matrix}$ ．请你以上两种结果，求出原方程组的符合题意解．

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22. 甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x²+3x﹣2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果．

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23. 如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC.

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24. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价 $($ 元 $/$ 只 $)$

售价 $($ 元 $/$ 只 $)$

甲种节能灯

30

40

乙种节能灯

35

50

(1)、求甲、乙两种节能灯各进多少只？

(2)、全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

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25. 直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．

(1)、若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠2＝°．

(2)、若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；

(3)、若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．

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	进价 $($ 元 $/$ 只 $)$	售价 $($ 元 $/$ 只 $)$
甲种节能灯	30	40
乙种节能灯	35	50