山东省东营市垦利区2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ x = 3 y + 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y - 3 \\ y + 2 x = 5 \end{array}$

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2. 下列语句中，假命题的是（　　）

A、垂线段最短 B、如果直线a、b、c满足a∥b ， b∥c ，那么a∥c C、同角的余角相等 D、如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°

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3. 下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　）

A、小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯 B、掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下” C、小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB ， AC与BC边上 D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > 3 \\ 3 x - 5 \leq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 把方程3x﹣5y＝2写成用x的代数式表示y的形式是（　　）

A、x＝15y+6 B、 $x = \frac{5}{2} y + \frac{2}{3}$ C、 $y = \frac{3 x - 2}{5}$ D、 $y = \frac{- 3 x + 2}{5}$

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6. 如图，AB∥ED ， CM平分∠BCE ， CN⊥CM ， ∠B＝60°，则∠DCN为（　　）

A、30° B、60° C、25° D、35°

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7. 把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上，FE⊥EC，则∠BDE的大小为（　　）

A、10° B、15° C、25° D、30°

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 6 < 0 \\ x - a > 0 \end{array}$ 无解，则a的取值范围是（　　）

A、a≥6 B、a＞6 C、a≤﹣6 D、a＜﹣6

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9. 一次函数y₁＝kx+b与y₂＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（　　）
①y₂随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y₁＜y₂； ④当x＞3时，y₁＜y₂ ．

A、3 B、2 C、1 D、0

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10. 如图，△ABC是等边三角形，E、F分别在AC、BC上，且AE＝CF ，则下列结论：①AF＝BE ， ②∠BDF＝60°，③∠CAF＝∠ABE ， ④BD＝CE ，其中正确的个数是（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 已知2a＞b ，则2a﹣0.5b﹣0.5（填“＞”或“＜”）

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12. 在一个不透明的盒子中装有 $6$ 个黑球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则 $n =$ ．

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13. 如图，给出下列条件：① $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $∠ 3 = ∠ 4$ ；④ $∠ B = ∠ 5$ ；⑤ $∠ B = ∠ D$ .其中，一定能判定 $A B$ ∥ $C D$ 的条件有（填写所有正确的序号）.

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14. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，以直线 $l_{1}$ 上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点 $B ， C$ ．连结 $A C$ ， $B C$ ．若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是．

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15. 如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是cm.

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16. 一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了道题.

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17. 如果关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 - k \\ x + y = 2 + 2 k \end{array}$ 的解满足x-2y=-1，则k =.

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18. 如图， $∠ M O N = 30 °$ ，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ …在射线 $O N$ 上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ …在射线 $O M$ 上， $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ 、 $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ 、 $△ A_{3} B_{3} A_{4}$ …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为 $a_{1}$ ，第2个等边三角形的边长记为 $a_{2}$ ，以此类推．若 $O A_{1} = 1$ ，则 $a_{2020} =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{m - 1}{3} = \frac{2 n + 3}{4} \\ 4 m - 3 n = 7 \end{array}$

(2)、解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集表示在数轴上；

(3)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 2 > 2 (x - 1) \\ 1 - \frac{x - 1}{6} > \frac{x}{3} \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解．

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20. 如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线 $l$ 为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？

理由：

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21. 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上.

(1)、求证：△ABD≌△ACE；

(2)、若AE＝2，CE＝3，求BE的长；

(3)、求∠BEC的度数

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22. 新冠疫情以来，各地政府为活跃消费市场，释放消费潜力，各商家采取各种促销以此来对冲疫情影响．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指向边界则重转），凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)、求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)、某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．

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23. 如图，直线 $l_{1}$ 的函数表达式为 $y = 3 x - 2$ ，且直线 $l_{1}$ 与x轴交于点D.直线 $l_{2}$ 与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (m ， 3)$ .

(1)、求点D和点C的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(3)、利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 2 \\ 6 x + 7 y = 31 \end{array}$ 的解.

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24. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．

(1)、解方程组 ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + 2 y = 7 \end{matrix}$ ，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；

(2)、如何解方程组 ${\begin{matrix} 3 (m + 5) - 2 (n + 3) = - 1 \\ 3 (m + 5) + 2 (n + 3) = 7 \end{matrix}$ 呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x ， n+3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；

(3)、由此请你解决下列问题：
若关于m ， n的方程组 ${\begin{matrix} a m + b n = 7 \\ 2 m - b n = - 2 \end{matrix}$ 与 ${\begin{matrix} 3 m + n = 5 \\ a m - b n = - 1 \end{matrix}$ 有相同的解，求a、b的值．

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25. 列方程组（或不等式组）解应用题：
垦利区为打好创城攻坚战，在城市创卫工作中 “保护好环境，拒绝冒黑烟”，公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．

(1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；

(2)、预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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