山东省滨州邹平市2019-2020学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. $∠ 1$ 的对顶角是 $∠ 2 ， ∠ 2$ 的邻补角是 $∠ 3$ ，若 $∠ 3 = 50^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $40^{°}$ B、 $50^{°}$ C、 $130^{°}$ D、 $50^{°}$ 或 $130^{°}$

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2. 下列说法：①平行于同一条直线的两条直线也互相平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中说法错误的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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3. 如图，下列条件中能判断 $A D / / B C$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ C D E$ B、 $∠ C = ∠ C D E$ C、 $∠ A B D = ∠ B D C$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180^{°}$

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4. 如图，把三角形ABC沿直线BC方向平移得到三角形DEF，则下列结论错误的是（）

A、∠A＝∠D B、BE＝CF C、AC＝DE D、AB∥DE

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$ ． B、 $\sqrt{- 5^{2}} = - 5$ C、 $\sqrt[3]{{(- 5)}^{3}} = 5$ D、 $- \sqrt[3]{- 5^{3}} = - 5$

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6. 有下列说法：①无理数是开方开不尽的数；②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；③ $\sqrt{16}$ 的算术平方根是 $2$ ；④0的平方根和立方根都是 $0$ ，其中结论正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7. 第三象限内的点P到x轴的距离是 $5$ ，到y轴的距离是 $6$ ，那么点P的坐标是（）

A、 $(5, 6)$ B、 $(- 5, - 6)$ C、 $(6, 5)$ D、 $(- 6, - 5)$

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8. 线段 $C D$ 是由线段 $A B$ 平移得到的，点 $A (- 1, 4)$ 的对应点为 $C (4, 7)$ ，则 $A B$ 可以通过以下方式平移到 $C D$ （）

A、先向上平移3个单位，再向左平移5个单位 B、先向左平移5个单位，再下平移3个单位 C、先向上平移3个单位，再右平移5个单位 D、先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

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9. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 C、了解七年级三班学生的身高情况 D、企业招聘，对应聘人员进行面试

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10. 在数轴上表示不等式 $3 - x \leq 1$ 的解集，正确的是（　）

A、 B、 C、 D、

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11. 某船顺水航行 $45$ 千米需要 $3$ 小时，逆水航行 $65$ 千米需要 $5$ 小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组（　）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (x + y) = 45 \\ 5 (x - y) = 65 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (x - y) = 45 \\ 5 (x + y) = 65 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y + x) = 45 \\ 5 (y - x) = 65 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - x) = 45 \\ 5 (y + x) = 65 \end{array}$

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12. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文一密文(加密) ，接收方由密文一明文(解密)，已知加密规则为：明文 $a ， b ， c ， d$ 对应密文 $a + 2 b ， 2 b + c ， 2 c + 3 d ， 4 d$ .当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文是（）

A、7，6，1，4 B、6，4，1， 7 C、4，6，1，7 D、1，6，4， 7

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二、填空题

13. 如图， $A B / / C D ， ∠ A = 20^{°} ， ∠ C D P = 145^{°}$ ，则 $∠ P =$ ．

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14. 若点 $A (m + 1, n - 2)$ 在第二象限，则 $B (- m, 1 - n)$ 点在第象限．

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15. 已知 $\sqrt{1.7201} = 1.312, \sqrt{17.201} = 4.147$ ，那么 $172010$ 的平方根是．

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16. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是．

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17. 七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为．（填序号）

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18. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2}{3} x + 5 > 1 - x \\ x - 1 \leq \frac{3}{4} x - \frac{1}{8} \end{array}$ 的解集是．

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19. 明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒 $3$ 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒 $1$ 位客人，如今 $33$ 位客人醉倒了，他们总共饮下 $19$ 瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有瓶．

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20. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是可以用 $\sqrt{2} - 1$ 表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 $1$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．已知 $\sqrt{7} + 2 = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1,$ 那么 $a - b =$ ．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $\sqrt{1 - \frac{16}{25}} + \sqrt[3]{- 64} - {(- \sqrt{0.2})}^{2}$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 9 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{array}$

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22. 已知在平面直角坐标系（如图）中有三个点 $A (0 ， 2) ， B (- 3 ， 1) ， C (4 ， - 3)$ ．请解答以下问题：

⑴在坐标系内描出点 $A ， B ， C$ ；

⑵画出以 $A ， B ， C$ 三点为顶点的三角形，并列式求出该三角形的面积；

⑶若要在y轴找一个点P，使以 $A 、 C 、 P$ 三点为顶点的三角形的面积为 $6$ ，请直接写出满足要求的点P的坐标．

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23. 已知：在三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 作于点D，作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点E，再在 $A B$ 上取一点F，作 $∠ B F G = ∠ A D E$ 交 $B C$ 于点G．求证： $F G ⊥ B C$ ．

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24. 某校初二年级组织

400

名学生参加了一次数学学科知识大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了

40

名学生的成绩作为样本，成绩如下：

$90 ， 92 ， 81 ， 82 ， 78 ， 95 ， 86 ， 88 ， 72 ， 66 ， 62 ， 68 ， 89 ， 86 ， 93 ， 97 ， 100 ， 73 ， 76 ，$ $80 ， 77 ， 81 ， 86 ， 89 ， 82 ， 85 ， 71 ， 68 ， 74 ， 98 ， 90 ， 97 ， 100 ， 84 ， 87 ， 73 ， 65 ， 92 ， 96 ， 60$

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、对上述成绩按下表的分组，完成该频数分布表：

成绩(分)分组	划记	频数
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x < 100$

(2)、根据统计表，在下图中画出频数分布直方图；

(3)、若成绩在

90

分以上(包括

90

分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的

400

名学生中成绩“优”等的约有多少人?

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25. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条 $335$ 米长的公路，甲队每天修建 $20$ 米，乙队每天修建 $25$ 米，一共用 $15$ 天完成．

(1)、小红同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = ? \\ 20 x + 25 y = * \end{array}$ ．请写出小红所列方程组中未知数 $x, y$ 表示的意义：x表示；y表示；并写出该方程组中?处的数应是， *处的数应是．

(2)、小芳同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照小芳的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天?

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26. 汽车专卖店销售 $A ， B$ 两种型号的新能源汽车．上周售出 $2$ 辆A型车和 $5$ 辆B型车，销售额为 $166$ 万元；本周已售出 $3$ 辆A型车和 $2$ 辆B型车，销售额为 $106$ 万元．

(1)、求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?

(2)、出租公司拟向该店购买多辆A型车和 $2$ 辆B型车，若公司计划用于购车的总费用不超过 $150$ 万元，则A型车最多能购买多少辆?

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