云南省昆明市官渡区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、填空题

1. 若式子 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是.

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2. 按照昆明市应对新冠肺炎疫情工作领导小组《关于昆明市学校2020年春季学期开学工作预案》的要求，学校坚持对全体师生的体温进行监测．这是小华一周的体温监测数据（单位：℃）：36.2，36.5，36.8，36.2，36.8，36.9，37.2．这组数据的中位数是．

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3. 将直线 $y = 2 x - 1$ 沿y轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为．

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4. 在 $▱ A B C D$ 中， $A C = 10$ ， $B D = 6$ ， $A D = a$ ，那么 $a$ 的取值范围是．

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5. 如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作 $B C ⊥ O B$ 于点B ，且 $C B = 1$ ，以原点O为圆心， $O C$ 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A表示的实数是．

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6. 如图1，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿 $B C$ 、 $C D$ 、 $D A$ 运动至点A停止，设点P的运动的路程为x， $Δ A B P$ 的面积为y，如果y关于x的函数图象如2所示，则 $Δ A B C$ 的周长是．

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二、单选题

7. 下列式子中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{0.5}$ B、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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8. 2022年北京张家口将举办冬季奥运会，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数

\bar{x}

和方差

s^{2}

：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （秒）	52	51	52	51
方差 $s^{2}$	4.5	4.5	12.5	17.5

根据表中数据，要从中选择出一名成绩好且发挥稳定的运动员，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 为直角三角形的是（）

A、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$ B、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 5$ D、 $a = 6$ ， $b = 12$ ， $c = 10$

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11. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C + A B = 10$ 尺， $B C = 4$ 尺，求 $A C$ 的长. $A C$ 的长为（）

A、3尺 B、4.2尺 C、5尺 D、4尺

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13. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，菱形ABCD的面积为24，则OE长为（）

A、2.5 B、3.5 C、3 D、4

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14. 正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，PA＝PF，且∠APF＝90°，连接AF交CD于点M.有下列结论：①EC＝BP；②AP＝AM：③∠BAP＝∠GFP；④AB²+CE²＝ $\frac{1}{2}$ AF²；⑤S_正方形_ABCD+S_正方形_CGFE＝2S_△_APF ，其中正确的是（　　）

A、①②③ B、①③④ C、①②④⑤ D、①③④⑤

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{12} - \sqrt{18} - \sqrt{27}$

(2)、 $(2 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}) \div \sqrt{3}$

(3)、 $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) - {(\sqrt{3} - 2)}^{2}$

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16. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点M ， N是分别边 $A D$ ， $B C$ 的中点．求证： $B M = D N$ ．

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17. 4月23日是世界图书日，习近平总书记说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式．”“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如下表：（单位：min）

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间 $x (\min)$	$0 \leq x < 40$	$40 \leq x < 80$	$80 \leq x < 120$	$120 \leq x < 160$
等级	D	C	B	A
人数	3	5	8	$a$

分析数据：补全下列表格中的统计量：

平均数	中位数	众数
80	$b$	$c$

得出结论：

(1)、a= ， b= ， c=；

(2)、如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？

(3)、假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

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18. 观察下列各式：
$\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{1 \times 2} = 1 + 1 - \frac{1}{2}$

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6} = 1 + \frac{1}{2 \times 3} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

$\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = \sqrt{\frac{169}{144}} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12} = 1 + \frac{1}{3 \times 4} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

请你根据上面三个等式提供的信息，解答下列问题：

(1)、归纳规律： $\sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}} =$ ；（ $n \geq 1$ ，且n为整数）（直接写出结果）

(2)、利用规律计算 $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2019^{2}} + \frac{1}{2020^{2}}}$ ．

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19. 交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据： $\sqrt{2}$ ＝1.41， $\sqrt{3}$ ＝1.73）．

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20. 如图，直线 $y_{1} = x + 2$ 与x、y轴分别交于点A、B，直线 $y_{2} = - 2 x + m$ 与x、y轴分别交于点C、D，两直线交于点 $E (1 ， n)$ ．

(1)、求m，n的值；

(2)、求四边形 $B O C E$ 的面积；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，根据图象，直接写出x的取值范围．

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21. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ，过点D作 $D E / / A C$ 交 $B C$ 的延长线于点E ，点M为 $A B$ 的中点，连结 $C M$ ．

(1)、求证：四边形 $A D E C$ 是矩形；

(2)、若 $C M = 5$ ，且 $A C = 8$ ，求四边形 $A D E C$ 的周长．

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22. 6月13日是“文化和自然遗产日”，2020年中国（昆明）官渡第十届非物质文化遗产宣传展示系列活动在昆明官渡古镇非遗中心小广场拉开帷幕．某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1100元．

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元．考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进A种纪念品的数量不多于B种纪念品的数量的8倍，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w（元）与m（件）的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = \frac{3}{4} x$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b (k \neq 0)$ 相交于点 $A (a ， 3)$ ，直线 $l_{2}$ 与y轴交于点 $B (0 ， - 5)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(2)、将 $△ O A B$ 沿直线 $l_{2}$ 翻折得到 $△ C A B$ ，使点O与点C重合， $A C$ 与x轴交于点D．求证：四边形 $A O B C$ 是菱形；

(3)、在直线 $B C$ 下方是否存在点P，使 $△ B C P$ 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标：若不存在，请说明理由．

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