山东省烟台蓬莱市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若方程 $(a + 3) x^{| a | - 2} + 3 y = 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）

A、－3 B、±2 C、±3 D、3

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2. 下列不等式变形，不成立的是（）

A、若 $m < n$ ，则 $m + 1 < n + 1$ B、若 $a^{2} m < a^{2} n$ ，则 $m < n$ C、若 $1 - m < 1 - n$ ，则 $m < n$ D、若 $m < n$ ，则 $\frac{m}{2} < \frac{n}{2}$

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 ， \\ 5 - 2 x \geq 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式 $(m - 2) x > 2$ 的解集是 $x < \frac{2}{m - 2}$ 那么（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 2$ C、 $m > 0$ D、 $m < 0$

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5. 如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{16}$

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6. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < a \end{array}$ 的解集为 $x < 3$ ，那么a的取值范围为（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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7. 关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 2 a \\ x - y = a - 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则a的值为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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8. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 5 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 满足 $x > y$ ，则k的取值范围（）

A、 $k > 5$ B、 $k < 5$ C、 $k > - 5$ D、以上答案都不对

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9. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， B C = 5$ ，将长方形 $A B C D$ 沿E折叠，点A落在 $A^{'}$ 处，若 $E A^{'}$ 的延长线恰好过点 $C ，$ 则 $A E$ 的长为（）

A、 $0.5$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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10. 如图，已知P到 $△ A B C$ 三边距离相等， $D E / / A C ， A B = 8 ， B C = 6$ ，则 $△ B D E$ 的周长为（）

A、 $12$ B、 $14$ C、 $16$ D、 $7$

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11. 如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）

A、m＞9 B、m $<$ 12 C、 $9 \leq m < 12$ D、 $9 < m \leq 12$

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12. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM 、ME、CM、DE， DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论： (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形； (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD²+BE²=DE²；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 已知不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{matrix}$ 的解集为 $- 1 < x < 1$ ，则 $(a + 1) (b - 1)$ 的值是.

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14. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m ， 3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．

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15. 已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 7 \\ b x + a y = 8 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，若 $m, n$ 满足二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a (m + n) + b (m - n) = 7 \\ b (m + n) + a (m - n) = 8 \end{array}$ ，则 $m^{2} - n^{2} =$ ．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是.

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17. 已知：如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ．延长 $B C$ 到点E，使 $C E = 2$ ，连接 $D E$ ，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时， $Δ A B P$ 和 $Δ D C E$ 全等．

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $D E ∥ A B$ 交 $B C$ 于点E，交 $A C$ 于点F， $∠ C D E = ∠ A C B = 30 °$ ， $B C = D E$ ，则 $∠ A D F =$ $°$ ．

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三、解答题

19. 方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ a x + b y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ b x + a y = 6 \end{array}$ 有相同的解，求 $a, b$ 的值.

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20.

(1)、解不等式 $3 (x - 1 ） < 5 x + 2$ ，并在数轴上表示解集.

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < x - 2 \\ \frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1 \end{array}$ ，并写出该不等式组的整数解.

(3)、解不等式组： $- 3 x < 1 - x \leq x + 5$

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21. 是否存在这样的整数m，使得关于x,y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 m + 1 \\ 2 x - y = m - 4 \end{array}$ 的解满足x<0且y>0？若存在，求出整数m；若不存在，请说明理由。

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22. 如图，已知 $C D$ 为 $∠ A C B$ 的平分线， $A M ⊥ C D$ 于 $M ， ∠ B = 46 ° ， ∠ B A M = 8 °$ ，求 $∠ A C B$ 的度数.

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23. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.

求证：

(1)、BF＝CG；

(2)、AB+AC＝2AF.

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24. 某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.

(1)、改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？

(2)、已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？

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25. 问题探究：如图1，在 $△ A B C$ 中，点D是 $B C$ 的中点， $D E ⊥ D F ， D E$ 交 $A B$ 于点 $E ， D F$ 交 $A C$ 于 $E ， F$ ，连接 $E F$ .

(1)、 $B E 、 C F$ 与 $E F$ 之间的关系为： $B E + C F$ $E F$ ；（填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”)

(2)、若 $∠ A = 90 °$ ，探索线段 $B E 、 C F 、 E F$ 之间的等量关系，并加以证明.

(3)、问题解决：如图2.在四边形 $A B D C$ 中， $∠ B + ∠ C = 180 ， D B = D C ， ∠ B D C = 130 °$ 以D为顶点作 $∠ E D F = 65 ° ， ∠ E D F$ 的两边分别交 $A B 、 A C$ 于 $E 、 F$ 两点，连接 $E F$ ，探索线段 $B E 、 C F 、 E F$ 之间的数量关系，并加以证明.

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