山东省泰安市肥城市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③任何实数都有立方根；④ $\sqrt{16}$ 的平方根是±4，其中正确的个数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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2. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在二次根式 $\sqrt{30}$ ， $\sqrt{45 a}$ ， $\sqrt{0.5}$ ， $\sqrt{\frac{3}{4}}$ ， $\sqrt{40 b^{2}}$ ， $\sqrt{15}$ ， $\sqrt{17 (x^{2} + y^{2})}$ 中，最简二次根式的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{3} \leq 1 \\ a - x < 2 \end{array}$ 恰好只有四个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 3$ B、 $2 < a \leq 3$ C、 $2 \leq a < 3$ D、 $2 < a < 3$

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5.
如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm²）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m不经过的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 定义运算“※”为a※b＝ ${\begin{array}{l} - a b (b > 0) \\ a b (b \leq 0) \end{array}$ ，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y＝2※x的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列说法中，错误的是（　　）

A、有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分

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9. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝6，则 $△ P M N$ 的周长是（　　）

A、6 B、9 C、12 D、18

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10. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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11. 如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（　　）

A、60° B、65° C、75° D、80°

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12. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．
①∠DAF=45° ②△ABE≌△ACD ③AD平分∠EDF ④ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 已知关于x的不等式 $2 x - a > - 3$ 的解集如图所示则a的值为．

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14. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，对角线长为1cm，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是．

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15. 在直角坐标系中，已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，则AM+BM的最小值为．

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16. 等式 $\sqrt{\frac{a}{a - 3}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 3}}$ 成立的条件是.

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17. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …都是等腰直角三角形，其直角顶点P₁(3，3)，P₂ ， P₃ ， …均在直线 $y = - \frac{1}{3} x + 4$ 上.设△P₁OA₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃ ， …的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，依据图形所反映的规律，S₂₀₂₀=.

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三、解答题

19. 解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．
${\begin{array}{l} 5 x + 4 < 3 (x + 1) + 8 \\ \frac{x - 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{5} \end{array}$ ．

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20. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{3} \sqrt{27} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{24}) \times 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + {(2 \sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）作出△ABC向下平移1个单位，再向左平移2个单位后的图形△A₁B₁C₁ ．

（2）作出△ABC以A为旋转中心逆时针旋转90°后的图形△A₂B₂C₂ ．

（3）求出四边形ACBC₂的周长和面积

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22. 在平面直角坐标系中，直线l₁：y₁＝k₁x+b₁与x轴交于点B（12，0），与直线l₂：y₂＝k₂x交于点A （6，3）．

(1)、分别求出直线l₁和直线l₂的表达式；

(2)、直接写出不等式k₁x+b₁＜k₂x的解集；

(3)、若点D是直线l₂上一点，且S_△COD＝ $\frac{1}{2}$ S_△AOC ，试求点D的坐标．

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23. 在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，PF⊥BD于点F，PA＝PF．

(1)、试判断四边形AGFP的形状，并说明理由．

(2)、若AB＝1，BC＝2，求四边形AGFP的周长．

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24. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：

	原进价（元/张）	零售价（元/张）	成套售价（元/套）
餐桌	a	270	500元
餐椅	a-110	70	500元

已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．

(1)、求表中a的值；

(2)、若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

(3)、由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？

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25. 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

(1)、试猜想线段BG和AE的关系（直接写出答案，不用证明）；

(2)、将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α （0°＜α≤60°），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图②证明你的结论；

(3)、若BC＝DE＝4，当α等于多少度时，AE最大？并求出此时AF的值．

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26. 如图所示，在Rt△BCD中，CD＝CB，∠BCD＝90°，E为△BCD内一点，且DE＝DC，BE＝CE．求∠CDE的度数．

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