山东省聊城冠县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）

A、菱形的对角线互相垂直 B、矩形的对角线相等 C、平行四边形的对角线互相平分 D、正方形的对角线垂直且相等

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3. 若 $\sqrt{5} = a,$ $\sqrt{17} = b$ ，则 $\sqrt{0.85}$ 的值用a、b可以表示为（）

A、 $\frac{a + b}{10}$ B、 $\frac{b - a}{10}$ C、 $\frac{a b}{10}$ D、 $\frac{b}{a}$

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4. 等式 $\sqrt{\frac{3 x - 1}{x - 2}} = \frac{\sqrt{3 x - 1}}{\sqrt{x - 2}}$ 成立的条件是(　　)

A、 $x > \frac{1}{3}$ B、 $x \geq \frac{1}{3}$ C、x＞2 D、 $\frac{1}{3} \leq x < 2$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，若点 $A (2 ， 3)$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与 $x$ 轴正半轴、 $y$ 轴正半轴围成的三角形内部，则 $b$ 的值可能是（）

A、-3 B、3 C、4 D、5

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6. 如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC ， D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AFB ，连接EF ，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC ．其中正确的有（　　）

A、①②③④ B、②③ C、②③④ D、③④

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7. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为−1＜x＜1，则（a−3）（b+3）的值为（）

A、1 B、−1 C、2 D、−2

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8. 某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（　　）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点， $B C = 16$ ，F是线段 $D E$ 上一点，连接 $A F$ 、 $C F$ ， $D E = 4 D F$ ，若 $∠ A F C = 90 °$ ，则 $A C$ 的长度是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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10. 如图，两直线y₁=kx+b和y₂=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为(　　)

A、 $\sqrt{12}$ B、4 C、3 D、 $\sqrt{6}$

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12. 小莹和小亮在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 $2400$ 米，先到终点的人原地休息.已知小莹先出发 $4$ 分钟，在整个步行过程中，两人的距离y（米）与小莹出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①小莹的步行速度为 $60$ 米/分；②小亮用 $16$ 分钟追上小莹；③小亮走完全程用了 $30$ 分钟；④小亮到达终点时，小莹离终点还有 $300$ 米．其中正确的结论有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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二、填空题

13. 若最简二次根式 $\frac{1}{3} \sqrt{3 m + 1}$ 和 $2 \sqrt{8 + 2 m}$ 是同类二次根式，则m= ．

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14. 若函数 $y = - x + 3$ 与 $y = 2 x + b$ 的图象相交于x轴上的一点，则b的值为．

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15. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为．

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16. 如图，已知函数y₁＝3x+b和y₂＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为．

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17. 如图，设四边形 $ABCD$ 是边长为1的正方形，以对角线 $AC$ 为边作第二个正方形 $ACEF$ ，再以对角线 $AE$ 为边作第三个正方形 $AEGH$ ，如此下去.则第2020个正方形的边长为.

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $3 \sqrt{48} - 9 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}$ ；

(2)、 $- \sqrt[3]{- 8} + \sqrt[3]{125} + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(3)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

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19. 根据要求解不等式组．

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 6 < 3 x \\ \frac{x + 2}{5} - \frac{x - 1}{4} \geq 0 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x - 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ （在数轴上把它的解集表示出来）．

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20. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．

(1)、请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；

(2)、将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

(3)、请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 45^{\circ}$ ，将 $Δ B C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转一定角度后，点 $B$ 的对应点恰好与点 $A$ 重合，得到 $Δ A C E$ .

(1)、判断 $Δ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $A D = 2$ ， $C D = 3$ ，试求出四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的长.

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22. 某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．

(1)、若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．

(2)、在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？

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23. 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB＝6，AC＝10，EC＝ $\frac{25}{4}$ ，求EF的长．

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24. 某销售商计划购进甲、乙两种商品共 $1000$ 件进行销售.已知甲种商品每件进价 $20$ 元，乙种商品每件进价 $80$ 元；通过市场考察，销售商决定甲种商品以每件 $30$ 元的价格出售，乙种商品以每件 $100$ 元的价格出售.设销售商购进的甲种商品有x件，销售完甲、乙两种商品后获得的总利润为y元

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、如果销售商购进的甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 $4$ 倍，请求出获利最大的进货方案，所获得的最大利润是多少元？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 8$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{3} x$ 交于点A．

(1)、求点A、B、C的坐标；

(2)、若M是线段 $O A$ 上的点，且 $△ C O M$ 的面积为24，求直线 $C M$ 的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，设E是射线 $C M$ 上的点，在平面内是否存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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