山东省德州市宁津县2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞﹣1且x≠1 B、x≥﹣1 C、x≠1 D、x≥﹣1且x≠1

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2. 已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2， $\sqrt{5}$ ，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A、② B、①② C、①③ D、②③

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3. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A、6，5 B、6，6 C、5，5 D、5，6

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} = 5$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$ C、 $5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{2} = 5 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{1}{2}} = 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 如果正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象经过第二、四象限，那么一次函数 $y = k x + k$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

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6. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 6 ： 3 ，$ 则 $∠ D$ 的度数为(　　)

A、 $90^{\circ}$ B、 ${67.5}^{\circ}$ C、 ${112.5}^{\circ}$ D、 $120^{\circ}$

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7. 点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x₁＜x₂则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＝y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、y₁≥y₂

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8. 电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费 $0.4$ 元，则电话卡上的余额 $y$ （元）与通话时间 $t$ （分钟）之间的函数图象是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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9. 矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于O点， $∠ A O B = 60 °$ ，若 $B C = 6$ ，则矩形的对角线 $A C$ 的长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁.如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）

A、x＝1 B、x＝﹣1 C、x＝3 D、x＝﹣3

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11. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A B = C D$ ， $A O = C O$ C、 $A D / / B C$ ， $A D = B C$ D、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $A B / / C D$

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为2，E是 $B C$ 的中点， $D F ⊥ A E$ ，与 $A B$ 交于点F，则 $D F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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二、填空题

13. 化简 $\sqrt{12} =$ ．

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14. 若 $x < 2$ ，那么 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的化简结果是.

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15. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

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16. △ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC=cm．

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17. 已知： $x = (\sqrt{7} + \sqrt{5})$ ， $y = (\sqrt{7} - \sqrt{5})$ ，代数式 $x^{2} - x y + y^{2} =$ .

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18. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ； $\sqrt{2 + \frac{1}{4}}$ =3 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ； $\sqrt{3 + \frac{1}{5}}$ =4 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．

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三、解答题

19. 计算:

(1)、 $\sqrt{12}$ ×( $\sqrt{75}$ +3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ - $\sqrt{48}$ );

(2)、( $\sqrt{2}$ -1)²+ $\sqrt{3}$ ×( $\sqrt{3}$ - $\sqrt{6}$ )+ $\sqrt{8}$ .

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝1，AD＝ $\sqrt{3}$ ，BD＝2，∠ABC＋∠ADC＝180°，CD＝ $\sqrt{2}$ .

(1)、判断△ABD的形状，并说明理由；

(2)、求BC的长.

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21. 八(1)班组织了一次食品安全知识竞赛，甲、乙两队各5人的成绩如表所示(10分制).

	数据					中位数	众数	方差
甲	8	10	9	6	9	9		1.84
乙	10	8	9	7	8		8	1.04

(1)、补全表格中的众数和中位数

(2)、并判断哪队的成绩更稳定？为什么？

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22. 已知一次函数 $y = (m - 2) x + 3 - m$ ，求m为何值时，下列各结论分别成立：

(1)、y随x的增大而减小；

(2)、函数的图象经过原点；

(3)、函数的图象与y轴的交点在x轴上方.

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23. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.

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24. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）．

(1)、求点C的坐标；

(2)、求经过点C，D两点的一次函数的解析式．

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25. 2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买 $N 95$ 口罩和一次性医用口罩．已知购买5个 $N 95$ 口罩和8个一次性医用口罩共需50元；购买7个 $N 95$ 口罩和6个一次性医用罩共需57元．

(1)、求 $N 95$ 口罩与一次性医用口罩的单价；

(2)、小明准备购买 $N 95$ 口罩和一次性医用口罩共 $50$ 个，且 $N 95$ 口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的 $\frac{1}{3}$ ．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2