云南省临沧市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、填空题

1. ﹣2的倒数是．

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2. 分解因式： $x^{2}$ －9= ．

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3. 已知点 $(2, 1)$ 在正比例函数 $y = k x$ 的图象上，则 $k =$ ．

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4. 如图，若 $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ C = 70 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O A = \sqrt{3}$ ， $O B = 1$ ，菱形 $A B C D$ 的顶点C在x轴的正半轴上，则对角线 $B D$ 的长为．

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6. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，……做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，……依此类推，第20个三角形数是．

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二、单选题

7. 函数 $y = \sqrt{5 - x}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x \neq 5$ B、 $x \geq 0$ C、 $x < 5$ D、 $x \leq 5$

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8. 下列几何体中，从左面看到的图形是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 七边形的内角和是（）

A、360° B、540° C、720° D、900°

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10. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 ${(- a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $6 a^{3} \div 2 a^{3} = 3 a$

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11. 下列命题中，真命题是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 C、直角三角形中， $30 °$ 角所对直角边都等于斜边的一半 D、对角线相等的平行四边形是正方形

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12. 在平面直角坐标系中，若直线 $y = x + m$ 与直线 $y = n x + 6$ （ $n < 0$ ）相交于点 $P (3, 5)$ ，则关于x的不等式 $x + m < n x + 6$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $x < 3$ C、 $x > 5$ D、 $x < 5$

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13. 某同学参加了学校举行的“舞动青春”歌唱比赛，7位评委打分情况如下表：

评委	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5	评委6	评委7
打分	6	8	7	8	5	7	8

关于七位评委打分情况，下列说法错误的是（）

A、中位数是7 B、众数是8 C、平均数是7 D、方差是2

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD等于（）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{21}$ D、 $\sqrt{29}$

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + | 2 - \sqrt{2} | + {(- 3 \times 2)}^{0} - \sqrt{18}$ ．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D B$ ， $A C$ 与 $D B$ 相交于点O．
求证： $O B = O C$ ．

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17. “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用1500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用2700元购进第二批，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元，求第二批玩具每套的进价是多少元？

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18. 某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，已知每件A品牌服装可获利20元，每件B品牌服装可获利15元，设每天生产A品牌服装x件，获得日总利润为y元．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、如果服装厂要求每天获利不少于10000元，那么每天至少生产A品牌服装多少件？

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 如图所示．

⑴画出把 $△ A B C$ 向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $B_{1}$ 的坐标；

⑵画出把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于y轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 两点坐标．

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20. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{1}{a - 1})$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

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21. 为迎合高中课改，某初级中学对“我最想选择的选修科目是哪一科？”随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、请估计该校2000名学生最想选择的科目是物理的学生人数．

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22. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $B E // A C$ ， $A E // B D$ ， $O E$ 与 $A B$ 交于点F．

(1)、求证：四边形 $A O B E$ 是矩形

(2)、若 $O E = 10$ ， $A C = 16$ ，求菱形 $A B C D$ 底边上的高．

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23. 如图，直线 $l_{1} ： y = - \frac{1}{2} x + b$ 分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线 $l_{2} ： y = 2 x - 6$ 交于点C，且 $O A = 8$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、若 $l_{2}$ 与 $y$ 轴交于点D，求 $△ B C D$ 的面积；

(3)、在线段 $B C$ 上是否存在一点E，过点E作 $E F // y$ 轴交 $l_{2}$ 于点F，使得四边形 $O B E F$ 是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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