山东省德州市2018-2019学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 对于 $\sqrt{3}$ 的理解错误的是（　　）

A、是实数 B、是最简二次根式 C、 $\sqrt{3}$ ＜2 D、与 $\sqrt{18}$ 是同类项

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2. 若关于x的方程x²+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）

A、﹣4 B、2 C、4 D、8

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3. 下列结论中，错误的是（）

A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、对角线相等的平行四边形是矩形 C、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半

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4. 代数式 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 1}$ 中x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）

A、如果 $∠ C - ∠ B = ∠ A$ ，那么 $∠ C = 90^{\circ}$ B、如果 $∠ C = 90^{\circ}$ ，那么 $c^{2} - a^{2} = b^{2}$ C、如果 $(a + b) (a - b) = c^{2}$ ，那么 $∠ A = 90^{\circ}$ D、如果 $∠ A = 30^{\circ}$ ，那么 $A C^{2} = 3 B C^{2}$

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6. 一次函数 $y = k x - k$ ，若y 随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）

A、一、二、三 B、一、二、四 C、二、三、四 D、一、三、四

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7. 某校文学社成员的年龄分布如下表：

年龄岁

12

13

14

15

频数

6

9

a

15﹣a

对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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8. 2018年以来，我国电子信息产业处于高速增长上升期，某电子厂生产一件产品起初的成本为110元，经过两次技术改进，现生产一件产品的成本比起初下降了24元设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是（　　）

A、110（1-2x）=110-24 B、110（1-x）²=110-24 C、110（1-x）²=24 D、24（1+x）²=110

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9. 如图，直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 过点A、B，则不等式 $a x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 4$ B、 $x > 0$ C、 $x > - 3$ D、 $x > - \frac{3}{4}$

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10. 如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF=4，AH=12，那么AB等于（　　）

A、30 B、25 C、20 D、15

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11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

⑴AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） $S_{Δ AOB} = S_{四边形 DEOF}$ 中正确的有

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确的有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 一个三角形的三边分别是 $\sqrt{2}$ 、1、 $\sqrt{3}$ ，这个三角形的面积是．

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14. 菱形的两条对角线的长是方程 $x^{2}$ -8x+12=0的两根，则菱形的边长是

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15. 直线1与直线m的图象关于y轴对称，若直线m的表达式为y=2x-1，则直线l的表达式为

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16. 某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．

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17. 矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO=15°，则∠AEO的度数为

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18. 如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图．MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，且AF=BF=CH=DF=EH．点B在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A和点C间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果．伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm．当点B向点A移动8cm时，外延长度为90cm．如图3，当外延长度为120cm时，则BD和GE的间距PQ长为cm．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $3 \sqrt{3} - (\sqrt{12} + \sqrt{\frac{1}{3}})$ ；

(2)、计算： $2 \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{18}$ ；

(3)、解方程： $\frac{1}{2}$ （y+2）²-6=0．

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20. 如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)、线段AB的长为；

(2)、在图中作出线段EF，使得EF的长为 $\sqrt{13}$ ，判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

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21. 老师布置了一个作业，如下：已知：如图1 $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A D$ 于点F，交 $B C$ 于点E，交 $A C$ 于点O.求证：四边形 $A E C F$ 是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：

(1)、能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；

(2)、请你给出本题的符合题意证明过程.

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22. 在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、每个班参加竞赛的学生人数为；

(2)、二班成绩为B等级的学生占比赛人数的 $m$ ％，则 $m =$ ．；

(3)、求一班参加竞赛学生成绩的平均数；

(4)、求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．

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23. 关于x的方程， $k x^{2} + (k + 1) x + \frac{k}{4} = 0$ 有实根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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24. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H．

(1)、如图①，若四边形 ABCD 是正方形，且 AG＝BE＝CH＝DF，则 S_四边形_AEOG＝S_正方形_ABCD；

(2)、如图②，若四边形 ABCD 是矩形，且 S_四边形_AEOG＝ $\frac{1}{4}$ S_矩形_ABCD ，设 AB＝a， AD＝b，BE＝m，求 AG 的长（用含 a、b、m 的代数式表示）；

(3)、如图③，若四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB＝3，AD＝5，BE＝1，试确定 F、G、H 的位置，使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分．

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25. 某校计划购进甲、乙两种规格的书架，经市场调查发现有线上和线下两种购买方式，具体情况如下表：

规格	线下		线上
规格	单价(元/个)	运费(元/个)	单价(元/个)	运费(元/个)
甲	240	0	210	20
乙	300	0	250	30

(1)、如果在线下购买甲、乙两种书架共30个，花费8280元，求甲、乙两种书架各购买了多少个？

(2)、如果在线上购买甲、乙两种书架共30个，且购买乙种书架的数量不少于甲种书架的3倍，请求出花费最少的购买方案及花费．

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年龄岁	12	13	14	15
频数	6	9	a	15﹣a