青海省海东市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、填空题

1. 在函数 $y = \frac{1}{1 - x}$ 中，自变量x的取值范围是；化简： $\sqrt{\frac{9}{49}} =$ ．

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2. 边长为1的正方形的对角线的长为；如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 70 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $A B = 16$ ，则 $C D =$ ．

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4. 若 $\sqrt{3}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 a + 2}$ 可以合并，则实数a的值是.

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5. 将直线y=2x-5向上平移2个单位，所得直线解析式为．

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6. 某果园种植甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树，为了解每种苹果树的产量情况，从这四个品种中各随机选取10棵进行采摘，经统计，每种苹果树10棵产量的平均数

\bar{x}

（单位：kg）及方差S²如表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\bar{x}$ （kg）	180	185	190	192
方差S²	7.9	8.2	8.0	7.9

准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为.

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7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．

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8. 若x，y是变量，且函数 $y = (k - 1) x^{k^{2}}$ 是正比例函数，则k的值为．

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9. 已知一个直角三角形三边长的平方和是 $50$ ，则斜边长为．

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10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 $\sqrt{2}$ ，则最后输出的结果是

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11. 如图，函数 $y = 2 x$ 和 $y = a x + b$ 的图象相交于点 $A (m ， 3)$ ，则关于x的不等式 $2 x > a x + b$ 的解集为．

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12. 如图所示的是甲、乙两人的运动图象，甲的运动速度乙的运动速度（填“大于”“小于”或“等于”）；若甲、乙两人同时出发，相遇时，甲比乙多走千米．

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二、单选题

13. 若 $\sqrt{a}$ 是二次根式，则a的值不可以是（　　）

A、6 B、﹣3.14 C、 $\frac{1}{5}$ D、20

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14. 某中学数学兴趣小组10名成员的年龄情况如下：

年龄（岁）

12

13

14

15

人数

1

2

3

4

则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、15和13.5 B、15和14 C、14和13 D、14和14

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15. 下列运算正确的是（）

A、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 4 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \div \sqrt{\frac{1}{18}} = 3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

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16. 双十一期间，某超市以优惠价销售 $A ， B ， C ， D ， E$ 坚果五种礼盒，它们的单价分别为 $90$ 元、 $80$ 元， $70$ 元， $60$ 元， $50$ 元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（）

A、 $75$ 元 B、 $70$ 元 C、 $66.5$ 元 D、 $65$ 元

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17. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，且 $∠ O C D = 90 °$ ．若E是 $B C$ 边的中点， $B D = 20$ ， $A C = 12$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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18. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

A、菱形的一条对角线平分一组对角 B、在△ABC中，若AC²+BC²＝AB² ，则△ABC是直角三角形 C、若a $>$ 0，则 $\sqrt{a^{2}}$ ＝a D、平行四边形的对角线互相平分

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长是5，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，若菱形的一条对角线的长为4，则阴影部分的面积为（）

A、 $2 \sqrt{21}$ B、 $4 \sqrt{21}$ C、12 D、24

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20. 如图，已知直线 $l ： y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ ，过点 $A (0 ， 1)$ 作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点 $A_{1}$ ；过点 $A_{1}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作直线l的垂线交y轴于点 $A_{2}$ ，…，按此作法继续下去，则点 $A_{2020}$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， 2020)$ B、 $(0 ， 4040)$ C、 $(0 ， 2^{2020})$ D、 $(0 ， 4^{2020})$

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三、解答题

21. 计算： $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{24}}{\sqrt{2}} + | 1 - \sqrt{3} |$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 6$ ，边 $B C$ 上的中线 $A D = 4$ ，求证： $A D ⊥ B C$ ．

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23. 某学校组织八年级学生在网络上参加传染病防控知识竞赛，试卷共有 $10$ 道选择题，每题 $3$ 分，如图所示的是从甲、乙两班各随机抽取的 $10$ 名学生的得分情况．

(1)、利用图中提供的信息，补全下表：

班级

平均数/分

中位数/分

众数/分

甲班

$24$

乙班

$24$

$21$

(2)、若把 $24$ 分以上（含 $24$ 分）记为“优秀”，已知两班各有 $40$ 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩为优秀．

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24. 如图，延长矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 至点E，使 $C E = B D$ ，连接 $A E$ ， $A C$ ，求证： $A E$ 平分 $∠ C A D$ ．

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25. 已知直线l平行于直线 $y = - 3 x$ ，且经过点 $M (1 ， 3)$ ．

(1)、求直线l的解析式；

(2)、试说明点 $P (2 a ， - 6 a + 8)$ 是否在直线l上．

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26. 阅读下列内容：设a ， b ， c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a ， b ， c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a²＝b²+c² ，则该三角形是直角三角形；②若a² $>$ b²+c² ，则该三角形是钝角三角形；③若a² $<$ b²+c² ，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，6²＝36 $<$ 4²+5² ，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：

(1)、若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是三角形．

(2)、若一个三角形的三边长分别是5，12，x ，且这个三角形是直角三角形，则x的值为．

(3)、若一个三角形的三边长为a＝ $\sqrt{x^{2} + 3 z^{2}}$ ，b＝ $\sqrt{x - y^{2}}$ ，c＝ $\sqrt{2 y - \frac{9}{2}}$ ，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．

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27. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是 $A B$ ， $D C$ 上的点，且 $A E = C F$ ，连接 $D E$ ， $B F$ ， $A F$ .

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是平行四边形.

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $A E = 3$ ， $D E = 4$ ， $B E = 5$ ，求 $A F$ 的长.

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28. 若直线 $y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2} (k_{2} \neq 0)$ ，则称直线 $y = (k_{1} + k_{2}) x + b_{1} b_{2}$ 为这两条直线的友好直线．

(1)、直线 $y = 3 x + 2$ 与 $y = - 4 x + 3$ 的友好直线为．

(2)、已知直线l是直线 $y = - 2 x + m$ 与 $y = 3 m x - 6 (m \neq 0)$ 的友好直线，且直线l经过第一、三、四象限，与y轴相交于点A．
①求m的取值范围；

②若直线l经过定点，且 $O P = P A$ ，求m的值．

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班级	平均数/分	中位数/分	众数/分
甲班		$24$
乙班	$24$		$21$

年龄（岁）	12	13	14	15
人数	1	2	3	4