内蒙古兴安盟乌兰浩特市2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≤﹣3 B、x≥﹣3 C、x≠﹣3 D、x≥3

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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3. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，6，8 C、6，8，10 D、5，5，4

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5. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形

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6. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过 $A (3 ， 1)$ 和 $B (6 ， 0)$ 两点，则不等式 $k x + b < 1$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x > 3$ C、 $x < 6$ D、 $x < 1$

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7. 若 $\sqrt{x + y - 1}$ +（x+3）²＝0，则x﹣y的值为（　　）

A、1 B、﹣1 C、7 D、﹣7

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD的长为（）

A、4cm B、.5cm C、6cm D、.8cm

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9. 已知某一次函数的图象与直线 $y = 2 x$ 平行，且过点（3, 7）,那么此一次函数为（）

A、 $y = 2 x - 1$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = 2 x + 3$ D、 $y = 3 x + 7$

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10. 如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）

A、19 B、20 C、21 D、22

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11. 如图，等边 $Δ A B C$ 与正方形 $D E F G$ 重叠，其中D，E两点分别在 $A B$ ， $B C$ 上，且 $B D = B E$ ，若 $A B = 6$ ， $D E = 2$ ，则 $Δ E F C$ 的面积为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 25$ ， $B C = 24$ ，点D，E分别是AB， BC的中点，连接DE，CD，如果 $D E = 3.5$ ，那么 $Δ A C D$ 的周长（）

A、28 B、28.5 C、32 D、36

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二、填空题

13. 某公司招聘考试分笔试和面试两项，其中笔试按 $60 %$ ，面试按 $40 %$ 计算加权平均数作为总成绩.马丁笔试成绩85分，面试成绩90分，那么马丁的总成绩是分.

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14. 若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm ，则其面积为cm² ．

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15. 如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为．

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16. 直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣2与两坐标轴围成的三角形面积是．

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17. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 2 x - y = - 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 5 \\ y = - 8 \end{array}$ ，则直线y＝x﹣3与直线y＝2x+2的交点坐标为．

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18. 如图，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， ……，按如图的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， ……和点C₁ ， C₂ ， C₃……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A₆的坐标是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{5} \times \sqrt{10} - \sqrt{5} \div \sqrt{10}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$

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20. 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 $C^{'}$ 上．若 $A B = 6$ ， $B C = 9$ ，求BF的长．

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21. 甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

根据以上信息，请解答下面的问题；

选手	A平均数	中位数	众数	方差
甲	a	8	8	c
乙	7.5	b	6和9	2.65

(1)、补全甲选手10次成绩频数分布图．

(2)、a＝， b＝， c＝．

(3)、教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作 $A F ∥ B C$ 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．

(1)、求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、当 $△ A B C$ 满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + b$ 的图象与正比例函数 $y = k x$ 的图象都经过点 $B (3 ， 1)$ .

(1)、求一次函数和正比例函数的解析式；

(2)、若点 $P (x ， y)$ 是线段 $A B$ 上一点，且在第一象限内，连接 $O P$ ，设 $Δ A P O$ 的面积为 $S$ ，求面积 $S$ 关于 $x$ 的函数解析式.

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24. 6月来临，重庆气温升高，市民购买空调扇的越来越多，根据市场需要，有一电器老板需要购进A，B两种空调扇共200台，已知1台A种空调扇和3台B种空调扇共3800元，2台A种空调扇和1台B种空调扇共2600元．

(1)、求A，B两种空调扇的单价；

(2)、若需要A种空调扇不少于120台，B种空调扇不少于70台，平均每台空调扇需要运费10元，设购买A种空调扇x台时，总费用y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(3)、求出总费用最少的购置方案．

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25. 四边形 $A B C D$ 为正方形，点E为线段 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，过点E作 $E F ⊥ D E$ ，交射线 $B C$ 于点F，以 $D E$ 、 $E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$ .

(1)、如图，求证：矩形 $D E F G$ 是正方形；

(2)、当线段 $D E$ 与正方形 $A B C D$ 的某条边的夹角是 $35 °$ 时，求 $∠ E F C$ 的度数.

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