内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{0.4}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8}$ ÷ $\sqrt{2}$ ＝2

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3. 关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）

A、平均数一定是这组数中的某个数 B、中位数一定是这组数中的某个数 C、众数一定是这组数中的某个数 D、中位数一定是众数，但众数不一定是中位数

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4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、1，1， $\sqrt{2}$ C、6，8，11 D、5，12，23

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5. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）

A、12 B、15 C、18 D、21

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6. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（）

A、图象必过点（1,2） B、图象经过第一、三象限 C、与y=-2x+1平行 D、y随x的增大而增大

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7. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点(2，0)与(0，3)，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集是(　　)

A、x＜2 B、x＞2 C、x＜3 D、x＞3

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8. 已知一组数据：9，9，9，11，7，8，6，5，则这组数据的中位数是（）

A、9 B、8 C、7 D、8.5

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9. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）

A、 $O A = O C$ ， $O B = O D$ B、 $A B = C D$ ， $A O = C O$ C、 $A D / / B C$ ， $A D = B C$ D、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $A B / / C D$

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10. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）

A、4 B、8 C、16 D、32

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12. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P， $B P = 4$ ， $∠ P B C = 60^{\circ}$ ，点Q为正方形边上一动点，且 $△ P B Q$ 是等腰三角形，则符合条件的Q点有 $($ $)$

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{2}{\sqrt{x - 2}}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是分

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15. 如果将直线y＝3x平移，使其经过点(0，﹣1)，那么平移后的直线表达式是．

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16. Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝10，则CD的长等于．

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17. 如图所示，在直角△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数关系式是．（要求写出自变量取值范围）

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三、解答题

18. 计算：

(1)、 $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - \sqrt{6} \times 2 \sqrt{3}$

(2)、（1+ $\sqrt{3}$ ）（ $\sqrt{2} - \sqrt{6}$ ）﹣（2 $\sqrt{3}$ ﹣1）²

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19. 已知：如图， $▱$ ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

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20. 为了从甲、乙两名学生中选拔出一人参加今年6月份的全市中学生数学竞赛，学校每个月对他们的学习近平进行一次测验，下表是两人赛前5次的测验成绩（单位：分）．

	一月	二月	三月	四月	五月
甲	75	x	85	80	80
乙	65	80	80	90	95

(1)、如果甲、乙两名同学5次测验成绩的平均分相等，那么甲同学二月的成绩x= ，两人的平均成绩为；

(2)、如果你是他们的辅导教师，在它们的平均分相同的情况下你应选派哪位学生参加这次数学竞赛呢？请说明理由．

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21. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

(1)、求证：AE=DF，

(2)、若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

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22. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求点C和点D的坐标；

(3)、求△AOB的面积.

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23. 如图，一梯子AB斜靠在与地面垂直的墙上，顶端A到墙角C的距离AC＝8米，点P为梯子的中点，

(1)、若梯子的顶端A下滑2米，底端B恰好向外滑行2米，求梯子AB的长；

(2)、若梯子AB沿墙下滑，则在下滑的过程中，点P到墙角C的距离是否发生变化？并说明理由．

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24. 如图，l₁表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l₂表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．

(1)、求x＝2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？

(2)、每天销售多少件，销售收入等于销售成本？

(3)、求出利润与销售量的函数表达式．

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25. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

(1)、如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

(2)、如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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